代数示例

${(\frac{1}{9})}^{a} \cdot {(\frac{1}{3})}^{a} = 3^{16 - a}$

解题步骤 1

取方程两边的对数。

$\ln ({(\frac{1}{9})}^{a} \cdot {(\frac{1}{3})}^{a}) = \ln (3^{16 - a})$

解题步骤 2

将 $\ln ({(\frac{1}{9})}^{a} \cdot {(\frac{1}{3})}^{a})$ 重写为 $\ln ({(\frac{1}{9})}^{a}) + \ln ({(\frac{1}{3})}^{a})$ 。

$\ln ({(\frac{1}{9})}^{a}) + \ln ({(\frac{1}{3})}^{a}) = \ln (3^{16 - a})$

解题步骤 3

通过将 $a$ 移到对数外来展开 $\ln ({(\frac{1}{9})}^{a})$ 。

$a \ln (\frac{1}{9}) + \ln ({(\frac{1}{3})}^{a}) = \ln (3^{16 - a})$

解题步骤 4

通过将 $a$ 移到对数外来展开 $\ln ({(\frac{1}{3})}^{a})$ 。

$a \ln (\frac{1}{9}) + a \ln (\frac{1}{3}) = \ln (3^{16 - a})$

解题步骤 5

将 $\ln (\frac{1}{9})$ 重写为 $\ln (1) - \ln (9)$ 。

$a (\ln (1) - \ln (9)) + a \ln (\frac{1}{3}) = \ln (3^{16 - a})$

解题步骤 6

$1$ 的自然对数为 $0$ 。

$a (0 - \ln (9)) + a \ln (\frac{1}{3}) = \ln (3^{16 - a})$

解题步骤 7

将 $\ln (9)$ 重写为 $\ln (3^{2})$ 。

$a (0 - \ln (3^{2})) + a \ln (\frac{1}{3}) = \ln (3^{16 - a})$

解题步骤 8

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\ln (3^{2})$ 。

$a (0 - (2 \ln (3))) + a \ln (\frac{1}{3}) = \ln (3^{16 - a})$

解题步骤 9

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$a (0 - 2 \ln (3)) + a \ln (\frac{1}{3}) = \ln (3^{16 - a})$

解题步骤 10

从 $0$ 中减去 $2 \ln (3)$ 。

$a (- 2 \ln (3)) + a \ln (\frac{1}{3}) = \ln (3^{16 - a})$

解题步骤 11

将 $\ln (\frac{1}{3})$ 重写为 $\ln (1) - \ln (3)$ 。

$a (- 2 \ln (3)) + a (\ln (1) - \ln (3)) = \ln (3^{16 - a})$

解题步骤 12

$1$ 的自然对数为 $0$ 。

$a (- 2 \ln (3)) + a (0 - \ln (3)) = \ln (3^{16 - a})$

解题步骤 13

从 $0$ 中减去 $\ln (3)$ 。

$a (- 2 \ln (3)) + a (- \ln (3)) = \ln (3^{16 - a})$

解题步骤 14

通过将 $16 - a$ 移到对数外来展开 $\ln (3^{16 - a})$ 。

$a (- 2 \ln (3)) + a (- \ln (3)) = (16 - a) \ln (3)$

解题步骤 15

求解 $a$ 的方程。

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解题步骤 15.1

化简左边。

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解题步骤 15.1.1

将 $a$ 和 $- 1$ 重新排序。

$- 2 \cdot (a \ln (3)) - 1 \cdot (a \ln (3)) = (16 - a) \ln (3)$

解题步骤 15.1.2

将 $- 1 a$ 重写为 $- a$ 。

$- 2 a \ln (3) - a \ln (3) = (16 - a) \ln (3)$

解题步骤 15.1.3

从 $- 2 a \ln (3)$ 中减去 $a \ln (3)$ 。

$- 3 a \ln (3) = (16 - a) \ln (3)$

解题步骤 15.2

化简右边。

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解题步骤 15.2.1

运用分配律。

$- 3 a \ln (3) = 16 \ln (3) - a \ln (3)$

解题步骤 15.2.2

将 $16 \ln (3)$ 和 $- a \ln (3)$ 重新排序。

$- 3 a \ln (3) = - a \ln (3) + 16 \ln (3)$

解题步骤 15.3

化简左边。

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解题步骤 15.3.1

化简 $- 3 a \ln (3)$ 。

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解题步骤 15.3.1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 3 \ln (3)$ 。

$a (- \ln (3^{3})) = - a \ln (3) + 16 \ln (3)$

解题步骤 15.3.1.2

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$a (- \ln (27)) = - a \ln (3) + 16 \ln (3)$

解题步骤 15.3.1.3

将 $a (- \ln (27))$ 中的因式重新排序。

$- a \ln (27) = - a \ln (3) + 16 \ln (3)$

解题步骤 15.4

化简右边。

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解题步骤 15.4.1

化简每一项。

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解题步骤 15.4.1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $16 \ln (3)$ 。

$- a \ln (27) = - a \ln (3) + \ln (3^{16})$

解题步骤 15.4.1.2

对 $3$ 进行 $16$ 次方运算。

$- a \ln (27) = - a \ln (3) + \ln (43046721)$

解题步骤 15.5

将所有包含对数的项移到等式左边。

$- a \ln (27) + a \ln (3) - \ln (43046721) = 0$

解题步骤 15.6

在等式两边都加上 $\ln (43046721)$ 。

$- a \ln (27) + a \ln (3) = \ln (43046721)$

解题步骤 15.7

从 $- a \ln (27) + a \ln (3)$ 中分解出因数 $a$ 。

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解题步骤 15.7.1

从 $- a \ln (27)$ 中分解出因数 $a$ 。

$a (- 1 \ln (27)) + a \ln (3) = \ln (43046721)$

解题步骤 15.7.2

从 $a \ln (3)$ 中分解出因数 $a$ 。

$a (- 1 \ln (27)) + a (\ln (3)) = \ln (43046721)$

解题步骤 15.7.3

从 $a (- 1 \ln (27)) + a (\ln (3))$ 中分解出因数 $a$ 。

$a (- 1 \ln (27) + \ln (3)) = \ln (43046721)$

解题步骤 15.8

将 $- 1 \ln (27)$ 重写为 $- \ln (27)$ 。

$a (- \ln (27) + \ln (3)) = \ln (43046721)$

解题步骤 15.9

将 $a (- \ln (27) + \ln (3)) = \ln (43046721)$ 中的每一项除以 $- \ln (27) + \ln (3)$ 并化简。

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解题步骤 15.9.1

将 $a (- \ln (27) + \ln (3)) = \ln (43046721)$ 中的每一项都除以 $- \ln (27) + \ln (3)$ 。

$\frac{a (- \ln (27) + \ln (3))}{- \ln (27) + \ln (3)} = \frac{\ln (43046721)}{- \ln (27) + \ln (3)}$

解题步骤 15.9.2

化简左边。

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解题步骤 15.9.2.1

约去 $- \ln (27) + \ln (3)$ 的公因数。

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解题步骤 15.9.2.1.1

约去公因数。

$\frac{a (- \ln (27) + \ln (3))}{- \ln (27) + \ln (3)} = \frac{\ln (43046721)}{- \ln (27) + \ln (3)}$

解题步骤 15.9.2.1.2

用 $a$ 除以 $1$ 。

$a = \frac{\ln (43046721)}{- \ln (27) + \ln (3)}$

解题步骤 15.9.3

化简右边。

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解题步骤 15.9.3.1

从 $- \ln (27)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$a = \frac{\ln (43046721)}{- \ln (27) + \ln (3)}$

解题步骤 15.9.3.2

从 $\ln (3)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$a = \frac{\ln (43046721)}{- \ln (27) - 1 (- \ln (3))}$

解题步骤 15.9.3.3

从 $- \ln (27) - 1 (- \ln (3))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$a = \frac{\ln (43046721)}{- (\ln (27) - \ln (3))}$

解题步骤 15.9.3.4

重写负数。

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解题步骤 15.9.3.4.1

将 $- (\ln (27) - \ln (3))$ 重写为 $- 1 (\ln (27) - \ln (3))$ 。

$a = \frac{\ln (43046721)}{- 1 (\ln (27) - \ln (3))}$

解题步骤 15.9.3.4.2

将负号移到分数的前面。

$a = - \frac{\ln (43046721)}{\ln (27) - \ln (3)}$

解题步骤 16

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$a = - \frac{\ln (43046721)}{\ln (27) - \ln (3)}$

小数形式：

$a = - 8$

代数 示例

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