代数示例

$y = \frac{2}{x^{2} + 1}$

解题步骤 1

交换变量。

$x = \frac{2}{y^{2} + 1}$

解题步骤 2

求解 $y$ 。

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解题步骤 2.1

将方程重写为 $\frac{2}{y^{2} + 1} = x$ 。

$\frac{2}{y^{2} + 1} = x$

解题步骤 2.2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 2.2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$y^{2} + 1, 1$

解题步骤 2.2.2

去掉圆括号。

$y^{2} + 1, 1$

解题步骤 2.2.3

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$y^{2} + 1$

解题步骤 2.3

将 $\frac{2}{y^{2} + 1} = x$ 中的每一项乘以 $y^{2} + 1$ 以消去分数。

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解题步骤 2.3.1

将 $\frac{2}{y^{2} + 1} = x$ 中的每一项乘以 $y^{2} + 1$ 。

$\frac{2}{y^{2} + 1} (y^{2} + 1) = x (y^{2} + 1)$

解题步骤 2.3.2

化简左边。

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解题步骤 2.3.2.1

约去 $y^{2} + 1$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2}{y^{2} + 1} (y^{2} + 1) = x (y^{2} + 1)$

解题步骤 2.3.2.1.2

重写表达式。

$2 = x (y^{2} + 1)$

解题步骤 2.3.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.3.1

运用分配律。

$2 = x y^{2} + x \cdot 1$

解题步骤 2.3.3.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$2 = x y^{2} + x$

解题步骤 2.4

求解方程。

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解题步骤 2.4.1

将方程重写为 $x y^{2} + x = 2$ 。

$x y^{2} + x = 2$

解题步骤 2.4.2

从等式两边同时减去 $x$ 。

$x y^{2} = 2 - x$

解题步骤 2.4.3

将 $x y^{2} = 2 - x$ 中的每一项除以 $x$ 并化简。

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解题步骤 2.4.3.1

将 $x y^{2} = 2 - x$ 中的每一项都除以 $x$ 。

$\frac{x y^{2}}{x} = \frac{2}{x} + \frac{- x}{x}$

解题步骤 2.4.3.2

化简左边。

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解题步骤 2.4.3.2.1

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x y^{2}}{x} = \frac{2}{x} + \frac{- x}{x}$

解题步骤 2.4.3.2.1.2

用 $y^{2}$ 除以 $1$ 。

$y^{2} = \frac{2}{x} + \frac{- x}{x}$

解题步骤 2.4.3.3

化简右边。

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解题步骤 2.4.3.3.1

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.3.3.1.1

约去公因数。

$y^{2} = \frac{2}{x} + \frac{- x}{x}$

解题步骤 2.4.3.3.1.2

用 $- 1$ 除以 $1$ 。

$y^{2} = \frac{2}{x} - 1$

解题步骤 2.4.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{2}{x} - 1}$

解题步骤 2.4.5

化简 $\pm \sqrt{\frac{2}{x} - 1}$ 。

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解题步骤 2.4.5.1

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$y = \pm \sqrt{\frac{2}{x} - 1 \cdot \frac{x}{x}}$

解题步骤 2.4.5.2

组合 $- 1$ 和 $\frac{x}{x}$ 。

$y = \pm \sqrt{\frac{2}{x} + \frac{- x}{x}}$

解题步骤 2.4.5.3

在公分母上合并分子。

$y = \pm \sqrt{\frac{2 - x}{x}}$

解题步骤 2.4.5.4

将 $\sqrt{\frac{2 - x}{x}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{2 - x}}{\sqrt{x}}$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{2 - x}}{\sqrt{x}}$

解题步骤 2.4.5.5

将 $\frac{\sqrt{2 - x}}{\sqrt{x}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{2 - x}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

解题步骤 2.4.5.6

合并和化简分母。

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解题步骤 2.4.5.6.1

将 $\frac{\sqrt{2 - x}}{\sqrt{x}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{2 - x} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

解题步骤 2.4.5.6.2

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \pm \frac{\sqrt{2 - x} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}$

解题步骤 2.4.5.6.3

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \pm \frac{\sqrt{2 - x} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}$

解题步骤 2.4.5.6.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = \pm \frac{\sqrt{2 - x} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

解题步骤 2.4.5.6.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = \pm \frac{\sqrt{2 - x} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

解题步骤 2.4.5.6.6

将 ${\sqrt{x}}^{2}$ 重写为 $x$ 。

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解题步骤 2.4.5.6.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{2 - x} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 2.4.5.6.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{2 - x} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 2.4.5.6.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{2 - x} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.4.5.6.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.5.6.6.4.1

约去公因数。

$y = \pm \frac{\sqrt{2 - x} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.4.5.6.6.4.2

重写表达式。

$y = \pm \frac{\sqrt{2 - x} \sqrt{x}}{x^{1}}$

解题步骤 2.4.5.6.6.5

化简。

$y = \pm \frac{\sqrt{2 - x} \sqrt{x}}{x}$

解题步骤 2.4.5.7

使用根数乘积法则进行合并。

$y = \pm \frac{\sqrt{(2 - x) x}}{x}$

解题步骤 2.4.5.8

将 $\pm \frac{\sqrt{(2 - x) x}}{x}$ 中的因式重新排序。

$y = \pm \frac{\sqrt{x (2 - x)}}{x}$

解题步骤 2.4.6

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.4.6.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。