代数示例

$\log_{2} (x^{2} + 2) - \log_{2} (3 x + 6) = 0$

解题步骤 1

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{2} (\frac{x^{2} + 2}{3 x + 6}) = 0$

解题步骤 1.2

从 $3 x + 6$ 中分解出因数 $3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

从 $3 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$\log_{2} (\frac{x^{2} + 2}{3 (x) + 6}) = 0$

解题步骤 1.2.2

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\log_{2} (\frac{x^{2} + 2}{3 x + 3 \cdot 2}) = 0$

解题步骤 1.2.3

从 $3 x + 3 \cdot 2$ 中分解出因数 $3$ 。

$\log_{2} (\frac{x^{2} + 2}{3 (x + 2)}) = 0$

解题步骤 2

利用对数的定义将 $\log_{2} (\frac{x^{2} + 2}{3 (x + 2)}) = 0$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ $\neq$ $1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$2^{0} = \frac{x^{2} + 2}{3 (x + 2)}$

解题步骤 3

交叉相乘以去掉分数。

$x^{2} + 2 = 2^{0} (3 (x + 2))$

解题步骤 4

化简 $2^{0} (3 (x + 2))$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$x^{2} + 2 = 1 (3 (x + 2))$

解题步骤 4.1.2

将 $3 (x + 2)$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} + 2 = 3 (x + 2)$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$x^{2} + 2 = 3 x + 3 \cdot 2$

解题步骤 4.3

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$x^{2} + 2 = 3 x + 6$

解题步骤 5

从等式两边同时减去 $3 x$ 。

$x^{2} + 2 - 3 x = 6$

解题步骤 6

使用 AC 法来对 $x^{2} + 2 - 3 x$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $2$ ，和为 $- 3$ 。

$- 2, - 1$

解题步骤 6.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x - 2) (x - 1) = 6$

解题步骤 7

化简 $(x - 2) (x - 1)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

使用 FOIL 方法展开 $(x - 2) (x - 1)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1.1

运用分配律。

$x (x - 1) - 2 (x - 1) = 6$

解题步骤 7.1.2

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 2 (x - 1) = 6$

解题步骤 7.1.3

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 2 x - 2 \cdot - 1 = 6$

解题步骤 7.2

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x \cdot - 1 - 2 x - 2 \cdot - 1 = 6$

解题步骤 7.2.1.2

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} - 1 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 1 = 6$

解题步骤 7.2.1.3

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$x^{2} - x - 2 x - 2 \cdot - 1 = 6$

解题步骤 7.2.1.4

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{2} - x - 2 x + 2 = 6$

解题步骤 7.2.2

从 $- x$ 中减去 $2 x$ 。

$x^{2} - 3 x + 2 = 6$

解题步骤 8

从等式两边同时减去 $6$ 。

$x^{2} - 3 x + 2 - 6 = 0$

解题步骤 9

从 $2$ 中减去 $6$ 。

$x^{2} - 3 x - 4 = 0$

解题步骤 10

使用 AC 法来对 $x^{2} - 3 x - 4$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 4$ ，和为 $- 3$ 。

$- 4, 1$

解题步骤 10.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x - 4) (x + 1) = 0$

解题步骤 11

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 4 = 0$

$x + 1 = 0$

解题步骤 12

将 $x - 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.1

将 $x - 4$ 设为等于 $0$ 。

$x - 4 = 0$

解题步骤 12.2

在等式两边都加上 $4$ 。

$x = 4$

解题步骤 13

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.1

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 。

$x + 1 = 0$

解题步骤 13.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x = - 1$

解题步骤 14

最终解为使 $(x - 4) (x + 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = 4, - 1$

代数 示例

代数示例