代数示例

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x)}$

解题步骤 1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = \sin (x)$ 和 $b = \cos (x)$ 。

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}{\sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x)}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

从 $\sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x)$ 中分解出因数 $\sin (x)$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $\sin^{2} (x)$ 中分解出因数 $\sin (x)$ 。

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}{\sin (x) \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}$

解题步骤 2.1.2

从 $- \sin (x) \cos (x)$ 中分解出因数 $\sin (x)$ 。

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}{\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- 1 \cos (x))}$

解题步骤 2.1.3

从 $\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- 1 \cos (x))$ 中分解出因数 $\sin (x)$ 。

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}{\sin (x) (\sin (x) - 1 \cos (x))}$

解题步骤 2.2

将 $- 1 \cos (x)$ 重写为 $- \cos (x)$ 。

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}{\sin (x) (\sin (x) - \cos (x))}$

解题步骤 3

约去 $\sin (x) - \cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

约去公因数。

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}{\sin (x) (\sin (x) - \cos (x))}$

解题步骤 3.2

重写表达式。

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\sin (x)}$

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