代数示例

$\ln (y \sqrt{\frac{y}{1 - y}})$

解题步骤 1

将 $\ln (y \sqrt{\frac{y}{1 - y}})$ 重写为 $\ln (y) + \ln (\sqrt{\frac{y}{1 - y}})$ 。

$\ln (y) + \ln (\sqrt{\frac{y}{1 - y}})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{\frac{y}{1 - y}}$ 重写成 ${(\frac{y}{1 - y})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\ln (y) + \ln ({(\frac{y}{1 - y})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 3

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\ln ({(\frac{y}{1 - y})}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\ln (y) + \frac{1}{2} \ln (\frac{y}{1 - y})$

解题步骤 4

将 $\ln (\frac{y}{1 - y})$ 重写为 $\ln (y) - \ln (1 - y)$ 。

$\ln (y) + \frac{1}{2} (\ln (y) - \ln (1 - y))$

解题步骤 5

化简每一项。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\ln (y) + \frac{1}{2} \ln (y) + \frac{1}{2} (- \ln (1 - y))$

解题步骤 5.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\ln (y)$ 。

$\ln (y) + \frac{\ln (y)}{2} + \frac{1}{2} (- \ln (1 - y))$

解题步骤 5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\ln (1 - y)$ 。

$\ln (y) + \frac{\ln (y)}{2} - \frac{\ln (1 - y)}{2}$

解题步骤 5.4

在公分母上合并分子。

$\ln (y) + \frac{\ln (y) - \ln (1 - y)}{2}$

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