代数示例

$\log_{2} (x^{2} - 4) - \log_{2} (2 x + 4) = 3$

解题步骤 1

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{2} (\frac{x^{2} - 4}{2 x + 4}) = 3$

解题步骤 1.2

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\log_{2} (\frac{x^{2} - 2^{2}}{2 x + 4}) = 3$

解题步骤 1.2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$\log_{2} (\frac{(x + 2) (x - 2)}{2 x + 4}) = 3$

解题步骤 1.3

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1

从 $2 x + 4$ 中分解出因数 $2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log_{2} (\frac{(x + 2) (x - 2)}{2 (x) + 4}) = 3$

解题步骤 1.3.1.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log_{2} (\frac{(x + 2) (x - 2)}{2 x + 2 \cdot 2}) = 3$

解题步骤 1.3.1.3

从 $2 x + 2 \cdot 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log_{2} (\frac{(x + 2) (x - 2)}{2 (x + 2)}) = 3$

解题步骤 1.3.2

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{(x + 2) (x - 2)}{2 (x + 2)}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.2.1

约去公因数。

$\log_{2} (\frac{(x + 2) (x - 2)}{2 (x + 2)}) = 3$

解题步骤 1.3.2.2

重写表达式。

$\log_{2} (\frac{x - 2}{2}) = 3$

解题步骤 1.4

将 $\frac{x - 2}{2}$ 重写为 $(x - 2) \cdot 2^{- 1}$ 。

$\log_{2} ((x - 2) \cdot 2^{- 1}) = 3$

解题步骤 1.5

将 $\log_{2} ((x - 2) \cdot 2^{- 1})$ 重写为 $\log_{2} (x - 2) + \log_{2} (2^{- 1})$ 。

$\log_{2} (x - 2) + \log_{2} (2^{- 1}) = 3$

解题步骤 1.6

使用对数规则把 $- 1$ 移到指数外部。

$\log_{2} (x - 2) - \log_{2} (2) = 3$

解题步骤 1.7

$2$ 的对数底 $2$ 的值为 $1$ 。

$\log_{2} (x - 2) - 1 \cdot 1 = 3$

解题步骤 1.8

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\log_{2} (x - 2) - 1 = 3$

解题步骤 2

将所有不包含 $\log_{2} (x - 2)$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$\log_{2} (x - 2) = 3 + 1$

解题步骤 2.2

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$\log_{2} (x - 2) = 4$

解题步骤 3

使用对数的定义将 $\log_{2} (x - 2) = 4$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$2^{4} = x - 2$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将方程重写为 $x - 2 = 2^{4}$ 。

$x - 2 = 2^{4}$

解题步骤 4.2

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$x - 2 = 16$

解题步骤 4.3

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1

在等式两边都加上 $2$ 。

$x = 16 + 2$

解题步骤 4.3.2

将 $16$ 和 $2$ 相加。

$x = 18$

代数 示例

代数示例