代数示例

${(x - 4)}^{2} - 9 = 0$

解题步骤 1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

${(x - 4)}^{2} - 3^{2} = 0$

解题步骤 2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x - 4$ 和 $b = 3$ 。

$(x - 4 + 3) (x - 4 - 3) = 0$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

将 $- 4$ 和 $3$ 相加。

$(x - 1) (x - 4 - 3) = 0$

解题步骤 3.2

从 $- 4$ 中减去 $3$ 。

$(x - 1) (x - 7) = 0$

解题步骤 4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 1 = 0$

$x - 7 = 0$

解题步骤 5

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 。

$x - 1 = 0$

解题步骤 5.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$x = 1$

解题步骤 6

将 $x - 7$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

将 $x - 7$ 设为等于 $0$ 。

$x - 7 = 0$

解题步骤 6.2

在等式两边都加上 $7$ 。

$x = 7$

解题步骤 7

最终解为使 $(x - 1) (x - 7) = 0$ 成立的所有值。

$x = 1, 7$

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