代数示例

$27 {(\frac{3}{5})}^{x + 1} = 125$

解题步骤 1

将 $27 {(\frac{3}{5})}^{x + 1} = 125$ 中的每一项除以 $27$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将 $27 {(\frac{3}{5})}^{x + 1} = 125$ 中的每一项都除以 $27$ 。

$\frac{27 {(\frac{3}{5})}^{x + 1}}{27} = \frac{125}{27}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

约去 $27$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{27 {(\frac{3}{5})}^{x + 1}}{27} = \frac{125}{27}$

解题步骤 1.2.1.2

用 ${(\frac{3}{5})}^{x + 1}$ 除以 $1$ 。

${(\frac{3}{5})}^{x + 1} = \frac{125}{27}$

解题步骤 1.2.2

对 $\frac{3}{5}$ 运用乘积法则。

$\frac{3^{x + 1}}{5^{x + 1}} = \frac{125}{27}$

解题步骤 2

两边同时乘以 $5^{x + 1}$ 。

$\frac{3^{x + 1}}{5^{x + 1}} \cdot 5^{x + 1} = \frac{125}{27} \cdot 5^{x + 1}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

约去 $5^{x + 1}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.1

约去公因数。

$\frac{3^{x + 1}}{5^{x + 1}} \cdot 5^{x + 1} = \frac{125}{27} \cdot 5^{x + 1}$

解题步骤 3.1.1.2

重写表达式。

$3^{x + 1} = \frac{125}{27} \cdot 5^{x + 1}$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

乘以 $\frac{125}{27} \cdot 5^{x + 1}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

组合 $\frac{125}{27}$ 和 $5^{x + 1}$ 。

$3^{x + 1} = \frac{125 \cdot 5^{x + 1}}{27}$

解题步骤 3.2.1.2

将 $125$ 重写为 $5^{3}$ 。

$3^{x + 1} = \frac{5^{3} \cdot 5^{x + 1}}{27}$

解题步骤 3.2.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3^{x + 1} = \frac{5^{3 + x + 1}}{27}$

解题步骤 3.2.1.4

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$3^{x + 1} = \frac{5^{x + 4}}{27}$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

取方程两边的对数。

$\ln (3^{x + 1}) = \ln (\frac{5^{x + 4}}{27})$

解题步骤 4.2

通过将 $x + 1$ 移到对数外来展开 $\ln (3^{x + 1})$ 。

$(x + 1) \ln (3) = \ln (\frac{5^{x + 4}}{27})$

解题步骤 4.3

将 $\ln (\frac{5^{x + 4}}{27})$ 重写为 $\ln (5^{x + 4}) - \ln (27)$ 。

$(x + 1) \ln (3) = \ln (5^{x + 4}) - \ln (27)$

解题步骤 4.4

通过将 $x + 4$ 移到对数外来展开 $\ln (5^{x + 4})$ 。

$(x + 1) \ln (3) = (x + 4) \ln (5) - \ln (27)$

解题步骤 4.5

将 $\ln (27)$ 重写为 $\ln (3^{3})$ 。

$(x + 1) \ln (3) = (x + 4) \ln (5) - \ln (3^{3})$

解题步骤 4.6

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\ln (3^{3})$ 。

$(x + 1) \ln (3) = (x + 4) \ln (5) - (3 \ln (3))$

解题步骤 4.7

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$(x + 1) \ln (3) = (x + 4) \ln (5) - 3 \ln (3)$

解题步骤 4.8

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 4.8.1

化简左边。

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解题步骤 4.8.1.1

化简 $(x + 1) \ln (3)$ 。

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解题步骤 4.8.1.1.1

运用分配律。

$x \ln (3) + 1 \ln (3) = (x + 4) \ln (5) - 3 \ln (3)$

解题步骤 4.8.1.1.2

将 $\ln (3)$ 乘以 $1$ 。

$x \ln (3) + \ln (3) = (x + 4) \ln (5) - 3 \ln (3)$

解题步骤 4.8.2

化简右边。

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解题步骤 4.8.2.1

化简 $(x + 4) \ln (5) - 3 \ln (3)$ 。

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解题步骤 4.8.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.8.2.1.1.1

运用分配律。

$x \ln (3) + \ln (3) = x \ln (5) + 4 \ln (5) - 3 \ln (3)$

解题步骤 4.8.2.1.1.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $4 \ln (5)$ 。

$x \ln (3) + \ln (3) = x \ln (5) + \ln (5^{4}) - 3 \ln (3)$

解题步骤 4.8.2.1.1.3

对 $5$ 进行 $4$ 次方运算。

$x \ln (3) + \ln (3) = x \ln (5) + \ln (625) - 3 \ln (3)$

解题步骤 4.8.2.1.1.4

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 3 \ln (3)$ 。

$x \ln (3) + \ln (3) = x \ln (5) + \ln (625) - \ln (3^{3})$

解题步骤 4.8.2.1.1.5

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$x \ln (3) + \ln (3) = x \ln (5) + \ln (625) - \ln (27)$

解题步骤 4.8.2.1.2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$x \ln (3) + \ln (3) = x \ln (5) + \ln (\frac{625}{27})$

解题步骤 4.8.3

将所有包含对数的项移到等式左边。

$x \ln (3) + \ln (3) - x \ln (5) - \ln (\frac{625}{27}) = 0$

解题步骤 4.8.4

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$x \ln (3) - x \ln (5) + \ln (\frac{3}{\frac{625}{27}}) = 0$

解题步骤 4.8.5

化简每一项。

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解题步骤 4.8.5.1

将分子乘以分母的倒数。

$x \ln (3) - x \ln (5) + \ln (3 (\frac{27}{625})) = 0$

解题步骤 4.8.5.2

乘以 $3 (\frac{27}{625})$ 。

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解题步骤 4.8.5.2.1

组合 $3$ 和 $\frac{27}{625}$ 。

$x \ln (3) - x \ln (5) + \ln (\frac{3 \cdot 27}{625}) = 0$

解题步骤 4.8.5.2.2

将 $3$ 乘以 $27$ 。

$x \ln (3) - x \ln (5) + \ln (\frac{81}{625}) = 0$

解题步骤 4.8.6

从等式两边同时减去 $\ln (\frac{81}{625})$ 。

$x \ln (3) - x \ln (5) = - \ln (\frac{81}{625})$

解题步骤 4.8.7

从 $x \ln (3) - x \ln (5)$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 4.8.7.1

从 $x \ln (3)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (3)) - x \ln (5) = - \ln (\frac{81}{625})$

解题步骤 4.8.7.2

从 $- x \ln (5)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5)) = - \ln (\frac{81}{625})$

解题步骤 4.8.7.3

从 $x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5))$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (3) - 1 \ln (5)) = - \ln (\frac{81}{625})$

解题步骤 4.8.8

将 $- 1 \ln (5)$ 重写为 $- \ln (5)$ 。

$x (\ln (3) - \ln (5)) = - \ln (\frac{81}{625})$

解题步骤 4.8.9

将 $x (\ln (3) - \ln (5)) = - \ln (\frac{81}{625})$ 中的每一项除以 $\ln (3) - \ln (5)$ 并化简。

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解题步骤 4.8.9.1

将 $x (\ln (3) - \ln (5)) = - \ln (\frac{81}{625})$ 中的每一项都除以 $\ln (3) - \ln (5)$ 。

$\frac{x (\ln (3) - \ln (5))}{\ln (3) - \ln (5)} = \frac{- \ln (\frac{81}{625})}{\ln (3) - \ln (5)}$

解题步骤 4.8.9.2

化简左边。

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解题步骤 4.8.9.2.1

约去 $\ln (3) - \ln (5)$ 的公因数。

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解题步骤 4.8.9.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x (\ln (3) - \ln (5))}{\ln (3) - \ln (5)} = \frac{- \ln (\frac{81}{625})}{\ln (3) - \ln (5)}$

解题步骤 4.8.9.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- \ln (\frac{81}{625})}{\ln (3) - \ln (5)}$

解题步骤 4.8.9.3

化简右边。

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解题步骤 4.8.9.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{\ln (\frac{81}{625})}{\ln (3) - \ln (5)}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{\ln (\frac{81}{625})}{\ln (3) - \ln (5)}$

小数形式：

$x = - 4$

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