代数示例

$\sqrt{- 10} \sqrt{- 10} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $- 10$ 重写为 $- 1 (10)$ 。

$\sqrt{- 1 (10)} \sqrt{- 10} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

解题步骤 1.2

将 $\sqrt{- 1 (10)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}$ 。

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10} \sqrt{- 10} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

解题步骤 1.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$i \cdot \sqrt{10} \sqrt{- 10} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

解题步骤 1.4

将 $- 10$ 重写为 $- 1 (10)$ 。

$i \cdot \sqrt{10} \sqrt{- 1 (10)} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

解题步骤 1.5

将 $\sqrt{- 1 (10)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}$ 。

$i \cdot \sqrt{10} (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}) + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

解题步骤 1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$i \cdot \sqrt{10} (i \cdot \sqrt{10}) + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

解题步骤 1.7

乘以 $i \sqrt{10} (i \sqrt{10})$ 。

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解题步骤 1.7.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$i^{1} i \sqrt{10} \sqrt{10} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

解题步骤 1.7.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$i^{1} i^{1} \sqrt{10} \sqrt{10} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

解题步骤 1.7.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$i^{1 + 1} \sqrt{10} \sqrt{10} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

解题步骤 1.7.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$i^{2} \sqrt{10} \sqrt{10} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

解题步骤 1.7.5

对 $\sqrt{10}$ 进行 $1$ 次方运算。

$i^{2} ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}) + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

解题步骤 1.7.6

对 $\sqrt{10}$ 进行 $1$ 次方运算。

$i^{2} ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}) + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

解题步骤 1.7.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$i^{2} {\sqrt{10}}^{1 + 1} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

解题步骤 1.7.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$i^{2} {\sqrt{10}}^{2} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

解题步骤 1.8

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$- 1 {\sqrt{10}}^{2} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

解题步骤 1.9

将 ${\sqrt{10}}^{2}$ 重写为 $10$ 。

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解题步骤 1.9.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{10}$ 重写成 $10^{\frac{1}{2}}$ 。

$- 1 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

解题步骤 1.9.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- 1 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

解题步骤 1.9.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$- 1 \cdot 10^{\frac{2}{2}} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

解题步骤 1.9.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.9.4.1

约去公因数。

$- 1 \cdot 10^{\frac{2}{2}} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

解题步骤 1.9.4.2

重写表达式。

$- 1 \cdot 10^{1} + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

解题步骤 1.9.5

计算指数。

$- 1 \cdot 10 + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

解题步骤 1.10

将 $- 1$ 乘以 $10$ 。

$- 10 + \sqrt{- 3} \sqrt{- 27}$

解题步骤 1.11

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$- 10 + \sqrt{- 1 (3)} \sqrt{- 27}$

解题步骤 1.12

将 $\sqrt{- 1 (3)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 。

$- 10 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3} \sqrt{- 27}$

解题步骤 1.13

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$- 10 + i \cdot \sqrt{3} \sqrt{- 27}$

解题步骤 1.14

将 $- 27$ 重写为 $- 1 (27)$ 。

$- 10 + i \cdot \sqrt{3} \sqrt{- 1 (27)}$

解题步骤 1.15

将 $\sqrt{- 1 (27)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ 。

$- 10 + i \cdot \sqrt{3} (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27})$

解题步骤 1.16

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$- 10 + i \cdot \sqrt{3} (i \cdot \sqrt{27})$

解题步骤 1.17

将 $27$ 重写为 $3^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 1.17.1

从 $27$ 中分解出因数 $9$ 。

$- 10 + i \sqrt{3} (i \cdot \sqrt{9 (3)})$

解题步骤 1.17.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$- 10 + i \sqrt{3} (i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3})$

解题步骤 1.18

从根式下提出各项。

$- 10 + i \sqrt{3} (i \cdot (3 \sqrt{3}))$

解题步骤 1.19

将 $3$ 移到 $i$ 的左侧。

$- 10 + i \sqrt{3} (3 \cdot i \sqrt{3})$

解题步骤 1.20

乘以 $i \sqrt{3} (3 i \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 1.20.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 10 + \sqrt{3} (3 (i^{1} i) \sqrt{3})$

解题步骤 1.20.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 10 + \sqrt{3} (3 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3})$

解题步骤 1.20.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- 10 + \sqrt{3} (3 i^{1 + 1} \sqrt{3})$

解题步骤 1.20.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- 10 + \sqrt{3} (3 i^{2} \sqrt{3})$

解题步骤 1.20.5

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 10 + 3 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

解题步骤 1.20.6

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 10 + 3 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

解题步骤 1.20.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- 10 + 3 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

解题步骤 1.20.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- 10 + 3 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

解题步骤 1.21

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$- 10 + 3 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}$

解题步骤 1.22

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$- 10 - 3 {\sqrt{3}}^{2}$

解题步骤 1.23

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 1.23.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$- 10 - 3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 1.23.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- 10 - 3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 1.23.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$- 10 - 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 1.23.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.23.4.1

约去公因数。

$- 10 - 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 1.23.4.2

重写表达式。

$- 10 - 3 \cdot 3^{1}$

解题步骤 1.23.5

计算指数。

$- 10 - 3 \cdot 3$

解题步骤 1.24

将 $- 3$ 乘以 $3$ 。

$- 10 - 9$

解题步骤 2

从 $- 10$ 中减去 $9$ 。

$- 19$

代数 示例

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