代数示例

${(x + 1)}^{\frac{2}{3}} = {(9 x + 1)}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 1

通过对两个指数乘以最小公倍数消去分数指数。

${({(x + 1)}^{\frac{2}{3}})}^{3} = {({(9 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

解题步骤 2

将 ${({(x + 1)}^{\frac{2}{3}})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(x + 1)}^{\frac{2}{3} \cdot 3} = {({(9 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

解题步骤 2.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1

约去公因数。

${(x + 1)}^{\frac{2}{3} \cdot 3} = {({(9 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

解题步骤 2.2.2

重写表达式。

${(x + 1)}^{2} = {({(9 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

解题步骤 3

化简 ${({(9 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 。

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解题步骤 3.1

将 ${({(9 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(x + 1)}^{2} = {(9 x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

解题步骤 3.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.2.1

约去公因数。

${(x + 1)}^{2} = {(9 x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

解题步骤 3.1.2.2

重写表达式。

${(x + 1)}^{2} = {(9 x + 1)}^{1}$

解题步骤 3.2

化简。

${(x + 1)}^{2} = 9 x + 1$

解题步骤 4

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $9 x$ 。

${(x + 1)}^{2} - 9 x = 1$

解题步骤 4.2

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1

将 ${(x + 1)}^{2}$ 重写为 $(x + 1) (x + 1)$ 。

$(x + 1) (x + 1) - 9 x = 1$

解题步骤 4.2.2

使用 FOIL 方法展开 $(x + 1) (x + 1)$ 。

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解题步骤 4.2.2.1

运用分配律。

$x (x + 1) + 1 (x + 1) - 9 x = 1$

解题步骤 4.2.2.2

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1) - 9 x = 1$

解题步骤 4.2.2.3

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 - 9 x = 1$

解题步骤 4.2.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 - 9 x = 1$

解题步骤 4.2.3.1.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1 - 9 x = 1$

解题步骤 4.2.3.1.3

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} + x + x + 1 \cdot 1 - 9 x = 1$

解题步骤 4.2.3.1.4

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} + x + x + 1 - 9 x = 1$

解题步骤 4.2.3.2

将 $x$ 和 $x$ 相加。

$x^{2} + 2 x + 1 - 9 x = 1$

解题步骤 4.3

从 $2 x$ 中减去 $9 x$ 。

$x^{2} - 7 x + 1 = 1$

解题步骤 5

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x^{2} - 7 x + 1 - 1 = 0$

解题步骤 6

合并 $x^{2} - 7 x + 1 - 1$ 中相反的项。

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解题步骤 6.1

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$x^{2} - 7 x + 0 = 0$

解题步骤 6.2

将 $x^{2} - 7 x$ 和 $0$ 相加。

$x^{2} - 7 x = 0$

解题步骤 7

从 $x^{2} - 7 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 7.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x - 7 x = 0$

解题步骤 7.2

从 $- 7 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x + x \cdot - 7 = 0$

解题步骤 7.3

从 $x \cdot x + x \cdot - 7$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (x - 7) = 0$

解题步骤 8

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$x - 7 = 0$

解题步骤 9

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 10

将 $x - 7$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 10.1

将 $x - 7$ 设为等于 $0$ 。

$x - 7 = 0$

解题步骤 10.2

在等式两边都加上 $7$ 。

$x = 7$

解题步骤 11

最终解为使 $x (x - 7) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, 7$

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