代数示例

$\log (x^{2}) + 1 = 5$

解题步骤 1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$\log (x^{2}) = 5 - 1$

解题步骤 1.2

从 $5$ 中减去 $1$ 。

$\log (x^{2}) = 4$

解题步骤 2

以指数形式书写。

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解题步骤 2.1

对于对数方程，只要满足 $x > 0$ 、 $b > 0$ 和 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 和 $b^{y} = x$ 是等价的。在本例中， $b = 10$ 、 $x = x^{2}$ 和 $y = 4$ 。

$b = 10$

$x = x^{2}$

$y = 4$

解题步骤 2.2

将 $b$ 、 $x$ 和 $y$ 的值代入方程 $b^{y} = x$ 。

$10^{4} = x^{2}$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $x^{2} = 10^{4}$ 。

$x^{2} = 10^{4}$

解题步骤 3.2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{10^{4}}$

解题步骤 3.3

化简 $\pm \sqrt{10^{4}}$ 。

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解题步骤 3.3.1

对 $10$ 进行 $4$ 次方运算。

$x = \pm \sqrt{10000}$

解题步骤 3.3.2

将 $10000$ 重写为 $100^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{100^{2}}$

解题步骤 3.3.3

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 100$

解题步骤 3.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 3.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 100$

解题步骤 3.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 100$

解题步骤 3.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 100, - 100$

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