代数示例

$\frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{{(x^{\frac{1}{4}})}^{5}} = x^{a}$

解题步骤 1

将方程重写为 $x^{a} = \frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{{(x^{\frac{1}{4}})}^{5}}$ 。

$x^{a} = \frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{{(x^{\frac{1}{4}})}^{5}}$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{x^{4}}$ 重写成 $x^{\frac{4}{5}}$ 。

$x^{a} = \frac{x^{\frac{4}{5}}}{{(x^{\frac{1}{4}})}^{5}}$

解题步骤 3

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{a} = \frac{x^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{1}{4} \cdot 5}}$

解题步骤 4

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 将 $x^{\frac{1}{4} \cdot 5}$ 移动到分子。

$x^{a} = x^{\frac{4}{5}} x^{- \frac{1}{4} \cdot 5}$

解题步骤 5

通过指数相加将 $x^{\frac{4}{5}}$ 乘以 $x^{- \frac{1}{4} \cdot 5}$ 。

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解题步骤 5.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{a} = x^{\frac{4}{5} - \frac{1}{4} \cdot 5}$

解题步骤 5.2

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1

乘以 $- \frac{1}{4} \cdot 5$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{a} = x^{\frac{4}{5} - 5 (\frac{1}{4})}$

解题步骤 5.2.1.2

组合 $- 5$ 和 $\frac{1}{4}$ 。

$x^{a} = x^{\frac{4}{5} + \frac{- 5}{4}}$

解题步骤 5.2.2

将负号移到分数的前面。

$x^{a} = x^{\frac{4}{5} - \frac{5}{4}}$

解题步骤 5.3

要将 $\frac{4}{5}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$x^{a} = x^{\frac{4}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{5}{4}}$

解题步骤 5.4

要将 $- \frac{5}{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$x^{a} = x^{\frac{4}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{5}{4} \cdot \frac{5}{5}}$

解题步骤 5.5

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $20$ 的形式。

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解题步骤 5.5.1

将 $\frac{4}{5}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$x^{a} = x^{\frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{5}{4} \cdot \frac{5}{5}}$

解题步骤 5.5.2

将 $5$ 乘以 $4$ 。

$x^{a} = x^{\frac{4 \cdot 4}{20} - \frac{5}{4} \cdot \frac{5}{5}}$

解题步骤 5.5.3

将 $\frac{5}{4}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$x^{a} = x^{\frac{4 \cdot 4}{20} - \frac{5 \cdot 5}{4 \cdot 5}}$

解题步骤 5.5.4

将 $4$ 乘以 $5$ 。

$x^{a} = x^{\frac{4 \cdot 4}{20} - \frac{5 \cdot 5}{20}}$

解题步骤 5.6

在公分母上合并分子。

$x^{a} = x^{\frac{4 \cdot 4 - 5 \cdot 5}{20}}$

解题步骤 5.7

化简分子。

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解题步骤 5.7.1

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$x^{a} = x^{\frac{16 - 5 \cdot 5}{20}}$

解题步骤 5.7.2

将 $- 5$ 乘以 $5$ 。

$x^{a} = x^{\frac{16 - 25}{20}}$

解题步骤 5.7.3

从 $16$ 中减去 $25$ 。

$x^{a} = x^{\frac{- 9}{20}}$

解题步骤 5.8

将负号移到分数的前面。

$x^{a} = x^{- \frac{9}{20}}$

解题步骤 6

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$a = - \frac{9}{20}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$a = - \frac{9}{20}$

小数形式：

$a = - 0.45$

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