代数示例

$(3 x^{3} - 3 - 6 x) \div (3 + 3 x)$

解题步骤 1

移动 $- 3$ 。

$\frac{3 x^{3} - 6 x - 3}{3 + 3 x}$

解题步骤 2

将 $3$ 和 $3 x$ 重新排序。

$\frac{3 x^{3} - 6 x - 3}{3 x + 3}$

解题步骤 3

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$3 x$

+

$3$

$3 x^{3}$

+

$0 x^{2}$

-

$6 x$

-

$3$

解题步骤 4

将被除数中的最高阶项 $3 x^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $3 x$ 。

					$x^{2}$
	$3 x$	+	$3$		$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 x$	-	$3$

解题步骤 5

将新的商式项乘以除数。

					$x^{2}$
	$3 x$	+	$3$		$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 x$	-	$3$
				+	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$

解题步骤 6

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $3 x^{3} + 3 x^{2}$ 中的所有符号

					$x^{2}$
	$3 x$	+	$3$		$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 x$	-	$3$
				-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$

解题步骤 7

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$x^{2}$
	$3 x$	+	$3$		$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 x$	-	$3$
				-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
						-	$3 x^{2}$

解题步骤 8

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

					$x^{2}$
	$3 x$	+	$3$		$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 x$	-	$3$
				-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
						-	$3 x^{2}$	-	$6 x$

解题步骤 9

将被除数中的最高阶项 $- 3 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $3 x$ 。

					$x^{2}$	-	$x$
	$3 x$	+	$3$		$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 x$	-	$3$
				-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
						-	$3 x^{2}$	-	$6 x$

解题步骤 10

将新的商式项乘以除数。

					$x^{2}$	-	$x$
	$3 x$	+	$3$		$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 x$	-	$3$
				-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
						-	$3 x^{2}$	-	$6 x$
						-	$3 x^{2}$	-	$3 x$

解题步骤 11

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 3 x^{2} - 3 x$ 中的所有符号

					$x^{2}$	-	$x$
	$3 x$	+	$3$		$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 x$	-	$3$
				-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
						-	$3 x^{2}$	-	$6 x$
						+	$3 x^{2}$	+	$3 x$

解题步骤 12

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$x^{2}$	-	$x$
	$3 x$	+	$3$		$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 x$	-	$3$
				-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
						-	$3 x^{2}$	-	$6 x$
						+	$3 x^{2}$	+	$3 x$
								-	$3 x$

解题步骤 13

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

					$x^{2}$	-	$x$
	$3 x$	+	$3$		$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 x$	-	$3$
				-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
						-	$3 x^{2}$	-	$6 x$
						+	$3 x^{2}$	+	$3 x$
								-	$3 x$	-	$3$

解题步骤 14

将被除数中的最高阶项 $- 3 x$ 除以除数中的最高阶项 $3 x$ 。

					$x^{2}$	-	$x$	-	$1$
	$3 x$	+	$3$		$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 x$	-	$3$
				-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
						-	$3 x^{2}$	-	$6 x$
						+	$3 x^{2}$	+	$3 x$
								-	$3 x$	-	$3$

解题步骤 15

将新的商式项乘以除数。

					$x^{2}$	-	$x$	-	$1$
	$3 x$	+	$3$		$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 x$	-	$3$
				-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
						-	$3 x^{2}$	-	$6 x$
						+	$3 x^{2}$	+	$3 x$
								-	$3 x$	-	$3$
								-	$3 x$	-	$3$

解题步骤 16

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 3 x - 3$ 中的所有符号

					$x^{2}$	-	$x$	-	$1$
	$3 x$	+	$3$		$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 x$	-	$3$
				-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
						-	$3 x^{2}$	-	$6 x$
						+	$3 x^{2}$	+	$3 x$
								-	$3 x$	-	$3$
								+	$3 x$	+	$3$

解题步骤 17

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$x^{2}$	-	$x$	-	$1$
	$3 x$	+	$3$		$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 x$	-	$3$
				-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
						-	$3 x^{2}$	-	$6 x$
						+	$3 x^{2}$	+	$3 x$
								-	$3 x$	-	$3$
								+	$3 x$	+	$3$
											$0$

解题步骤 18

因为余数为 $0$ ，所以最终答案是商。

$x^{2} - x - 1$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$