代数示例

$3 + x - x^{2}$

解题步骤 1

化简表达式。

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解题步骤 1.1

移动 $3$ 。

$x - x^{2} + 3$

解题步骤 1.2

将 $x$ 和 $- x^{2}$ 重新排序。

$- x^{2} + x + 3$

$- x^{2} + x + 3$

解题步骤 2

使用 $a x^{2} + b x + c$ 的形式求 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

$a = - 1$

$b = 1$

$c = 3$

解题步骤 3

思考一下抛物线的顶点形式。

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 4

使用公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 求 $d$ 的值。

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解题步骤 4.1

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 。

$d = \frac{1}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 4.2

约去 $1$ 和 $- 1$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$d = \frac{- 1 (- 1)}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 4.2.2

将负号移到分数的前面。

$d = - \frac{1}{2}$

$d = - \frac{1}{2}$

$d = - \frac{1}{2}$

解题步骤 5

使用公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求 $e$ 的值。

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解题步骤 5.1

将 $c$ 、 $b$ 和 $a$ 的值代入公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = 3 - \frac{1^{2}}{4 \cdot - 1}$

解题步骤 5.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1.1

一的任意次幂都为一。

$e = 3 - \frac{1}{4 \cdot - 1}$

解题步骤 5.2.1.2

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$e = 3 - \frac{1}{- 4}$

解题步骤 5.2.1.3

将负号移到分数的前面。

$e = 3 - - \frac{1}{4}$

解题步骤 5.2.1.4

乘以 $- - \frac{1}{4}$ 。

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解题步骤 5.2.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$e = 3 + 1 (\frac{1}{4})$

解题步骤 5.2.1.4.2

将 $\frac{1}{4}$ 乘以 $1$ 。

$e = 3 + \frac{1}{4}$

$e = 3 + \frac{1}{4}$

$e = 3 + \frac{1}{4}$

解题步骤 5.2.2

要将 $3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$e = 3 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

解题步骤 5.2.3

组合 $3$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$e = \frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}$

解题步骤 5.2.4

在公分母上合并分子。

$e = \frac{3 \cdot 4 + 1}{4}$

解题步骤 5.2.5

化简分子。

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解题步骤 5.2.5.1

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$e = \frac{12 + 1}{4}$

解题步骤 5.2.5.2

将 $12$ 和 $1$ 相加。

$e = \frac{13}{4}$

$e = \frac{13}{4}$

$e = \frac{13}{4}$

$e = \frac{13}{4}$

解题步骤 6

将 $a$ 、 $d$ 和 $e$ 的值代入顶点式 $- {(x - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{13}{4}$ 。

$- {(x - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{13}{4}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$