代数示例

${(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{3}} = x^{\frac{a}{3}} y^{\frac{a}{2}}$

解题步骤 1

将方程重写为 $x^{\frac{a}{3}} y^{\frac{a}{2}} = {(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{3}}$ 。

$x^{\frac{a}{3}} y^{\frac{a}{2}} = {(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 2

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (x^{\frac{a}{3}} y^{\frac{a}{2}}) = \ln ({(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 3

展开左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将 $\ln (x^{\frac{a}{3}} y^{\frac{a}{2}})$ 重写为 $\ln (x^{\frac{a}{3}}) + \ln (y^{\frac{a}{2}})$ 。

$\ln (x^{\frac{a}{3}}) + \ln (y^{\frac{a}{2}}) = \ln ({(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 3.2

通过将 $\frac{a}{3}$ 移到对数外来展开 $\ln (x^{\frac{a}{3}})$ 。

$\frac{a}{3} \ln (x) + \ln (y^{\frac{a}{2}}) = \ln ({(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 3.3

通过将 $\frac{a}{2}$ 移到对数外来展开 $\ln (y^{\frac{a}{2}})$ 。

$\frac{a}{3} \ln (x) + \frac{a}{2} \ln (y) = \ln ({(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 3.4

组合 $\frac{a}{3}$ 和 $\ln (x)$ 。

$\frac{a \ln (x)}{3} + \frac{a}{2} \ln (y) = \ln ({(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 3.5

组合 $\frac{a}{2}$ 和 $\ln (y)$ 。

$\frac{a \ln (x)}{3} + \frac{a \ln (y)}{2} = \ln ({(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 4

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

化简 $\ln ({(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{3}})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

通过指数相加将 ${(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$ 乘以 ${(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{3}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{a \ln (x)}{3} + \frac{a \ln (y)}{2} = \ln ({(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}})$

解题步骤 4.1.1.2

要将 $\frac{1}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{a \ln (x)}{3} + \frac{a \ln (y)}{2} = \ln ({(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}})$

解题步骤 4.1.1.3

要将 $\frac{1}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{a \ln (x)}{3} + \frac{a \ln (y)}{2} = \ln ({(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}})$

解题步骤 4.1.1.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6$ 的形式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1.4.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{a \ln (x)}{3} + \frac{a \ln (y)}{2} = \ln ({(x^{2} y^{3})}^{\frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}})$

解题步骤 4.1.1.4.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{a \ln (x)}{3} + \frac{a \ln (y)}{2} = \ln ({(x^{2} y^{3})}^{\frac{3}{6} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}})$

解题步骤 4.1.1.4.3

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{a \ln (x)}{3} + \frac{a \ln (y)}{2} = \ln ({(x^{2} y^{3})}^{\frac{3}{6} + \frac{2}{3 \cdot 2}})$

解题步骤 4.1.1.4.4

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{a \ln (x)}{3} + \frac{a \ln (y)}{2} = \ln ({(x^{2} y^{3})}^{\frac{3}{6} + \frac{2}{6}})$

解题步骤 4.1.1.5

在公分母上合并分子。

$\frac{a \ln (x)}{3} + \frac{a \ln (y)}{2} = \ln ({(x^{2} y^{3})}^{\frac{3 + 2}{6}})$

解题步骤 4.1.1.6

将 $3$ 和 $2$ 相加。

$\frac{a \ln (x)}{3} + \frac{a \ln (y)}{2} = \ln ({(x^{2} y^{3})}^{\frac{5}{6}})$

解题步骤 4.1.2

对 $x^{2} y^{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{a \ln (x)}{3} + \frac{a \ln (y)}{2} = \ln ({(x^{2})}^{\frac{5}{6}} {(y^{3})}^{\frac{5}{6}})$

解题步骤 4.1.3

将 ${(x^{2})}^{\frac{5}{6}}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{a \ln (x)}{3} + \frac{a \ln (y)}{2} = \ln (x^{2 (\frac{5}{6})} {(y^{3})}^{\frac{5}{6}})$

解题步骤 4.1.3.2

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.3.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{a \ln (x)}{3} + \frac{a \ln (y)}{2} = \ln (x^{2 \frac{5}{2 (3)}} {(y^{3})}^{\frac{5}{6}})$

解题步骤 4.1.3.2.2

约去公因数。

$\frac{a \ln (x)}{3} + \frac{a \ln (y)}{2} = \ln (x^{2 \frac{5}{2 \cdot 3}} {(y^{3})}^{\frac{5}{6}})$

解题步骤 4.1.3.2.3

重写表达式。

$\frac{a \ln (x)}{3} + \frac{a \ln (y)}{2} = \ln (x^{\frac{5}{3}} {(y^{3})}^{\frac{5}{6}})$

解题步骤 4.1.4

将 ${(y^{3})}^{\frac{5}{6}}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{a \ln (x)}{3} + \frac{a \ln (y)}{2} = \ln (x^{\frac{5}{3}} y^{3 (\frac{5}{6})})$

解题步骤 4.1.4.2

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.4.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{a \ln (x)}{3} + \frac{a \ln (y)}{2} = \ln (x^{\frac{5}{3}} y^{3 \frac{5}{3 (2)}})$

解题步骤 4.1.4.2.2

约去公因数。

$\frac{a \ln (x)}{3} + \frac{a \ln (y)}{2} = \ln (x^{\frac{5}{3}} y^{3 \frac{5}{3 \cdot 2}})$

解题步骤 4.1.4.2.3

重写表达式。

$\frac{a \ln (x)}{3} + \frac{a \ln (y)}{2} = \ln (x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{5}{2}})$

解题步骤 5

将 $\frac{a \ln (x)}{3} + \frac{a \ln (y)}{2} = \ln (x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{5}{2}})$ 中的每一项乘以 $6$ 以消去分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

将 $\frac{a \ln (x)}{3} + \frac{a \ln (y)}{2} = \ln (x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{5}{2}})$ 中的每一项乘以 $6$ 。

$\frac{a \ln (x)}{3} \cdot 6 + \frac{a \ln (y)}{2} \cdot 6 = \ln (x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{5}{2}}) \cdot 6$

解题步骤 5.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1.1

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1.1.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{a \ln (x)}{3} \cdot (3 (2)) + \frac{a \ln (y)}{2} \cdot 6 = \ln (x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{5}{2}}) \cdot 6$

解题步骤 5.2.1.1.2

约去公因数。

$\frac{a \ln (x)}{3} \cdot (3 \cdot 2) + \frac{a \ln (y)}{2} \cdot 6 = \ln (x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{5}{2}}) \cdot 6$

解题步骤 5.2.1.1.3

重写表达式。

$a \ln (x) \cdot 2 + \frac{a \ln (y)}{2} \cdot 6 = \ln (x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{5}{2}}) \cdot 6$

解题步骤 5.2.1.2

将 $2$ 移到 $a \ln (x)$ 的左侧。

$2 \cdot (a \ln (x)) + \frac{a \ln (y)}{2} \cdot 6 = \ln (x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{5}{2}}) \cdot 6$

解题步骤 5.2.1.3

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1.3.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 a \ln (x) + \frac{a \ln (y)}{2} \cdot (2 (3)) = \ln (x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{5}{2}}) \cdot 6$

解题步骤 5.2.1.3.2

约去公因数。

$2 a \ln (x) + \frac{a \ln (y)}{2} \cdot (2 \cdot 3) = \ln (x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{5}{2}}) \cdot 6$

解题步骤 5.2.1.3.3

重写表达式。

$2 a \ln (x) + a \ln (y) \cdot 3 = \ln (x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{5}{2}}) \cdot 6$

解题步骤 5.2.1.4

将 $3$ 移到 $a \ln (y)$ 的左侧。

$2 a \ln (x) + 3 a \ln (y) = \ln (x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{5}{2}}) \cdot 6$

解题步骤 5.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1

将 $6$ 移到 $\ln (x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{5}{2}})$ 的左侧。

$2 a \ln (x) + 3 a \ln (y) = 6 \ln (x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{5}{2}})$

解题步骤 6

将所有包含对数的项移到等式左边。

$2 a \ln (x) + 3 a \ln (y) - 6 \ln (x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{5}{2}}) = 0$

解题步骤 7

在等式两边都加上 $6 \ln (x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{5}{2}})$ 。

$2 a \ln (x) + 3 a \ln (y) = 6 \ln (x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{5}{2}})$

解题步骤 8

从 $2 a \ln (x) + 3 a \ln (y)$ 中分解出因数 $a$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

从 $2 a \ln (x)$ 中分解出因数 $a$ 。

$a (2 \ln (x)) + 3 a \ln (y) = 6 \ln (x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{5}{2}})$

解题步骤 8.2

从 $3 a \ln (y)$ 中分解出因数 $a$ 。

$a (2 \ln (x)) + a (3 \ln (y)) = 6 \ln (x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{5}{2}})$

解题步骤 8.3

从 $a (2 \ln (x)) + a (3 \ln (y))$ 中分解出因数 $a$ 。

$a (2 \ln (x) + 3 \ln (y)) = 6 \ln (x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{5}{2}})$

解题步骤 9

将 $a (2 \ln (x) + 3 \ln (y)) = 6 \ln (x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{5}{2}})$ 中的每一项除以 $2 \ln (x) + 3 \ln (y)$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

将 $a (2 \ln (x) + 3 \ln (y)) = 6 \ln (x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{5}{2}})$ 中的每一项都除以 $2 \ln (x) + 3 \ln (y)$ 。

$\frac{a (2 \ln (x) + 3 \ln (y))}{2 \ln (x) + 3 \ln (y)} = \frac{6 \ln (x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{5}{2}})}{2 \ln (x) + 3 \ln (y)}$

解题步骤 9.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.2.1

约去 $2 \ln (x) + 3 \ln (y)$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.2.1.1

约去公因数。

$\frac{a (2 \ln (x) + 3 \ln (y))}{2 \ln (x) + 3 \ln (y)} = \frac{6 \ln (x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{5}{2}})}{2 \ln (x) + 3 \ln (y)}$

解题步骤 9.2.1.2

用 $a$ 除以 $1$ 。

$a = \frac{6 \ln (x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{5}{2}})}{2 \ln (x) + 3 \ln (y)}$

代数 示例

代数示例