代数示例

$\frac{1}{5} \sqrt{5 n^{3}} \cdot \sqrt{20 n^{5}}$

解题步骤 1

将 $5 n^{3}$ 重写为 $n^{2} \cdot (5 n)$ 。

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解题步骤 1.1

因式分解出 $n^{2}$ 。

$\frac{1}{5} \cdot \sqrt{5 (n^{2} n)} \cdot \sqrt{20 n^{5}}$

解题步骤 1.2

将 $5$ 和 $n^{2}$ 重新排序。

$\frac{1}{5} \cdot \sqrt{n^{2} \cdot 5 n} \cdot \sqrt{20 n^{5}}$

解题步骤 1.3

添加圆括号。

$\frac{1}{5} \cdot \sqrt{n^{2} \cdot (5 n)} \cdot \sqrt{20 n^{5}}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$\frac{1}{5} \cdot (n \sqrt{5 n}) \cdot \sqrt{20 n^{5}}$

解题步骤 3

乘以 $\frac{1}{5} (n \sqrt{5 n})$ 。

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解题步骤 3.1

组合 $n$ 和 $\frac{1}{5}$ 。

$\frac{n}{5} \sqrt{5 n} \cdot \sqrt{20 n^{5}}$

解题步骤 3.2

组合 $\frac{n}{5}$ 和 $\sqrt{5 n}$ 。

$\frac{n \sqrt{5 n}}{5} \cdot \sqrt{20 n^{5}}$

解题步骤 4

将 $20 n^{5}$ 重写为 ${(2 n^{2})}^{2} \cdot (5 n)$ 。

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解题步骤 4.1

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{n \sqrt{5 n}}{5} \cdot \sqrt{4 (5) n^{5}}$

解题步骤 4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{n \sqrt{5 n}}{5} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5 n^{5}}$

解题步骤 4.3

因式分解出 $n^{4}$ 。

$\frac{n \sqrt{5 n}}{5} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5 (n^{4} n)}$

解题步骤 4.4

将 $n^{4}$ 重写为 ${(n^{2})}^{2}$ 。

$\frac{n \sqrt{5 n}}{5} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5 ({(n^{2})}^{2} n)}$

解题步骤 4.5

移动 $5$ 。

$\frac{n \sqrt{5 n}}{5} \cdot \sqrt{2^{2} {(n^{2})}^{2} \cdot 5 n}$

解题步骤 4.6

将 $2^{2} {(n^{2})}^{2}$ 重写为 ${(2 n^{2})}^{2}$ 。

$\frac{n \sqrt{5 n}}{5} \cdot \sqrt{{(2 n^{2})}^{2} \cdot 5 n}$

解题步骤 4.7

添加圆括号。

$\frac{n \sqrt{5 n}}{5} \cdot \sqrt{{(2 n^{2})}^{2} \cdot (5 n)}$

解题步骤 5

从根式下提出各项。

$\frac{n \sqrt{5 n}}{5} \cdot (2 n^{2} \sqrt{5 n})$

解题步骤 6

使用乘法的交换性质重写。

$2 \frac{n \sqrt{5 n}}{5} (n^{2} \sqrt{5 n})$

解题步骤 7

组合 $2$ 和 $\frac{n \sqrt{5 n}}{5}$ 。

$\frac{2 (n \sqrt{5 n})}{5} (n^{2} \sqrt{5 n})$

解题步骤 8

乘以 $\frac{2 n \sqrt{5 n}}{5} (n^{2} \sqrt{5 n})$ 。

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解题步骤 8.1

组合 $n^{2}$ 和 $\frac{2 n \sqrt{5 n}}{5}$ 。

$\frac{n^{2} (2 n \sqrt{5 n})}{5} \sqrt{5 n}$

解题步骤 8.2

通过指数相加将 $n^{2}$ 乘以 $n$ 。

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解题步骤 8.2.1

移动 $n$ 。

$\frac{n \cdot n^{2} (2 \sqrt{5 n})}{5} \sqrt{5 n}$

解题步骤 8.2.2

将 $n$ 乘以 $n^{2}$ 。

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解题步骤 8.2.2.1

对 $n$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{n^{1} n^{2} (2 \sqrt{5 n})}{5} \sqrt{5 n}$

解题步骤 8.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{n^{1 + 2} (2 \sqrt{5 n})}{5} \sqrt{5 n}$

解题步骤 8.2.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{n^{3} (2 \sqrt{5 n})}{5} \sqrt{5 n}$

解题步骤 8.3

组合 $\frac{n^{3} (2 \sqrt{5 n})}{5}$ 和 $\sqrt{5 n}$ 。

$\frac{n^{3} (2 \sqrt{5 n}) \sqrt{5 n}}{5}$

解题步骤 8.4

对 $\sqrt{5 n}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{n^{3} (2 ({\sqrt{5 n}}^{1} \sqrt{5 n}))}{5}$

解题步骤 8.5

对 $\sqrt{5 n}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{n^{3} (2 ({\sqrt{5 n}}^{1} {\sqrt{5 n}}^{1}))}{5}$

解题步骤 8.6

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{n^{3} (2 {\sqrt{5 n}}^{1 + 1})}{5}$

解题步骤 8.7

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{n^{3} (2 {\sqrt{5 n}}^{2})}{5}$

解题步骤 9

化简分子。

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解题步骤 9.1

重写。

$\frac{n^{3} (2 \sqrt{5 n}) \sqrt{5 n}}{5}$

解题步骤 9.2

对 $\sqrt{5 n}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{n^{3} (2 ({\sqrt{5 n}}^{1} \sqrt{5 n}))}{5}$

解题步骤 9.3

对 $\sqrt{5 n}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{n^{3} (2 ({\sqrt{5 n}}^{1} {\sqrt{5 n}}^{1}))}{5}$

解题步骤 9.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{n^{3} (2 {\sqrt{5 n}}^{1 + 1})}{5}$

解题步骤 9.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{n^{3} (2 {\sqrt{5 n}}^{2})}{5}$

解题步骤 9.6

去掉多余的括号。

$\frac{n^{3} \cdot 2 {\sqrt{5 n}}^{2}}{5}$

解题步骤 9.7

将 ${\sqrt{5 n}}^{2}$ 重写为 $5 n$ 。

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解题步骤 9.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5 n}$ 重写成 ${(5 n)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{n^{3} \cdot 2 {({(5 n)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5}$

解题步骤 9.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{n^{3} \cdot 2 {(5 n)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5}$

解题步骤 9.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{n^{3} \cdot 2 {(5 n)}^{\frac{2}{2}}}{5}$

解题步骤 9.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.7.4.1

约去公因数。

$\frac{n^{3} \cdot 2 {(5 n)}^{\frac{2}{2}}}{5}$

解题步骤 9.7.4.2

重写表达式。

$\frac{n^{3} \cdot 2 {(5 n)}^{1}}{5}$

解题步骤 9.7.5

化简。

$\frac{n^{3} \cdot 2 (5 n)}{5}$

$\frac{n^{3} \cdot 2 \cdot 5 n}{5}$

解题步骤 9.8

合并指数。

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解题步骤 9.8.1

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$\frac{n^{3} \cdot 10 n}{5}$

解题步骤 9.8.2

对 $n$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{10 (n^{3} n^{1})}{5}$

解题步骤 9.8.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{10 n^{3 + 1}}{5}$

解题步骤 9.8.4

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$\frac{10 n^{4}}{5}$

解题步骤 10

约去 $10$ 和 $5$ 的公因数。

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解题步骤 10.1

从 $10 n^{4}$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (2 n^{4})}{5}$

解题步骤 10.2

约去公因数。

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解题步骤 10.2.1

从 $5$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (2 n^{4})}{5 (1)}$

解题步骤 10.2.2

约去公因数。

$\frac{5 (2 n^{4})}{5 \cdot 1}$

解题步骤 10.2.3

重写表达式。

$\frac{2 n^{4}}{1}$

解题步骤 10.2.4

用 $2 n^{4}$ 除以 $1$ 。

$2 n^{4}$

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