代数示例

${(x^{3})}^{\frac{1}{5}} \sqrt[6]{x^{5}} = x^{a}$

解题步骤 1

将方程重写为 $x^{a} = {(x^{3})}^{\frac{1}{5}} \sqrt[6]{x^{5}}$ 。

$x^{a} = {(x^{3})}^{\frac{1}{5}} \sqrt[6]{x^{5}}$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[6]{x^{5}}$ 重写成 $x^{\frac{5}{6}}$ 。

$x^{a} = {(x^{3})}^{\frac{1}{5}} x^{\frac{5}{6}}$

解题步骤 3

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{a} = x^{3 (\frac{1}{5})} x^{\frac{5}{6}}$

解题步骤 4

通过指数相加将 $x^{3 (\frac{1}{5})}$ 乘以 $x^{\frac{5}{6}}$ 。

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解题步骤 4.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{a} = x^{3 (\frac{1}{5}) + \frac{5}{6}}$

解题步骤 4.2

组合 $3$ 和 $\frac{1}{5}$ 。

$x^{a} = x^{\frac{3}{5} + \frac{5}{6}}$

解题步骤 4.3

要将 $\frac{3}{5}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$x^{a} = x^{\frac{3}{5} \cdot \frac{6}{6} + \frac{5}{6}}$

解题步骤 4.4

要将 $\frac{5}{6}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$x^{a} = x^{\frac{3}{5} \cdot \frac{6}{6} + \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{5}}$

解题步骤 4.5

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $30$ 的形式。

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解题步骤 4.5.1

将 $\frac{3}{5}$ 乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$x^{a} = x^{\frac{3 \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{5}}$

解题步骤 4.5.2

将 $5$ 乘以 $6$ 。

$x^{a} = x^{\frac{3 \cdot 6}{30} + \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{5}}$

解题步骤 4.5.3

将 $\frac{5}{6}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$x^{a} = x^{\frac{3 \cdot 6}{30} + \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5}}$

解题步骤 4.5.4

将 $6$ 乘以 $5$ 。

$x^{a} = x^{\frac{3 \cdot 6}{30} + \frac{5 \cdot 5}{30}}$

解题步骤 4.6

在公分母上合并分子。

$x^{a} = x^{\frac{3 \cdot 6 + 5 \cdot 5}{30}}$

解题步骤 4.7

化简分子。

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解题步骤 4.7.1

将 $3$ 乘以 $6$ 。

$x^{a} = x^{\frac{18 + 5 \cdot 5}{30}}$

解题步骤 4.7.2

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$x^{a} = x^{\frac{18 + 25}{30}}$

解题步骤 4.7.3

将 $18$ 和 $25$ 相加。

$x^{a} = x^{\frac{43}{30}}$

解题步骤 5

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$a = \frac{43}{30}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$a = \frac{43}{30}$

小数形式：

$a = 1.4\overline{3}$

带分数形式：

$a = 1 \frac{13}{30}$

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