代数示例

$\sin^{3} (x) - \cos^{3} (x)$

解题步骤 1

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = \sin (x)$ 和 $b = \cos (x)$ 。

$(\sin (x) - \cos (x)) (\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos^{2} (x))$

解题步骤 2

移动 $\cos^{2} (x)$ 。

$(\sin (x) - \cos (x)) (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + \sin (x) \cos (x))$

解题步骤 3

使用勾股恒等式。

$(\sin (x) - \cos (x)) (1 + \sin (x) \cos (x))$

解题步骤 4

使用 FOIL 方法展开 $(\sin (x) - \cos (x)) (1 + \sin (x) \cos (x))$ 。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$\sin (x) (1 + \sin (x) \cos (x)) - \cos (x) (1 + \sin (x) \cos (x))$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (\sin (x) \cos (x)) - \cos (x) (1 + \sin (x) \cos (x))$

解题步骤 4.3

运用分配律。

$\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (\sin (x) \cos (x)) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (\sin (x) \cos (x))$

解题步骤 5

化简每一项。

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解题步骤 5.1

将 $\sin (x)$ 乘以 $1$ 。

$\sin (x) + \sin (x) (\sin (x) \cos (x)) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (\sin (x) \cos (x))$

解题步骤 5.2

乘以 $\sin (x) (\sin (x) \cos (x))$ 。

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解题步骤 5.2.1

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin (x) + \sin^{1} (x) \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (\sin (x) \cos (x))$

解题步骤 5.2.2

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) \cos (x) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (\sin (x) \cos (x))$

解题步骤 5.2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sin (x) + {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (\sin (x) \cos (x))$

解题步骤 5.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sin (x) + \sin^{2} (x) \cos (x) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (\sin (x) \cos (x))$

解题步骤 5.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\sin (x) + \sin^{2} (x) \cos (x) - \cos (x) - \cos (x) (\sin (x) \cos (x))$

解题步骤 5.4

乘以 $- \cos (x) (\sin (x) \cos (x))$ 。

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解题步骤 5.4.1

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin (x) + \sin^{2} (x) \cos (x) - \cos (x) - (\cos^{1} (x) \cos (x)) \sin (x)$

解题步骤 5.4.2

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin (x) + \sin^{2} (x) \cos (x) - \cos (x) - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) \sin (x)$

解题步骤 5.4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sin (x) + \sin^{2} (x) \cos (x) - \cos (x) - {\cos (x)}^{1 + 1} \sin (x)$

解题步骤 5.4.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sin (x) + \sin^{2} (x) \cos (x) - \cos (x) - \cos^{2} (x) \sin (x)$

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