代数示例

$\frac{x^{2} - 4 x - 5}{x - 2} \div \frac{2 x - 10}{x^{2} - 4}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{x^{2} - 4 x - 5}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{2 x - 10}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $x^{2} - 4 x - 5$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 5$ ，和为 $- 4$ 。

$- 5, 1$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{2 x - 10}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 2^{2}}{2 x - 10}$

解题步骤 3.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{2 x - 10}$

解题步骤 4

从 $2 x - 10$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 4.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{2 (x) - 10}$

解题步骤 4.2

从 $- 10$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{2 x + 2 \cdot - 5}$

解题步骤 4.3

从 $2 x + 2 \cdot - 5$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{2 (x - 5)}$

解题步骤 5

约去 $x - 5$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

从 $2 (x - 5)$ 中分解出因数 $x - 5$ 。

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x - 5) \cdot 2}$

解题步骤 5.2

约去公因数。

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x - 5) \cdot 2}$

解题步骤 5.3

重写表达式。

$\frac{x + 1}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{2}$

解题步骤 6

约去 $x - 2$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

从 $(x + 2) (x - 2)$ 中分解出因数 $x - 2$ 。

$\frac{x + 1}{x - 2} \cdot \frac{(x - 2) (x + 2)}{2}$

解题步骤 6.2

约去公因数。

$\frac{x + 1}{x - 2} \cdot \frac{(x - 2) (x + 2)}{2}$

解题步骤 6.3

重写表达式。

$(x + 1) \frac{x + 2}{2}$

解题步骤 7

运用分配律。

$x \frac{x + 2}{2} + 1 \frac{x + 2}{2}$

解题步骤 8

组合 $x$ 和 $\frac{x + 2}{2}$ 。

$\frac{x (x + 2)}{2} + 1 \frac{x + 2}{2}$

解题步骤 9

将 $\frac{x + 2}{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x (x + 2)}{2} + \frac{x + 2}{2}$

解题步骤 10

在公分母上合并分子。

$\frac{x (x + 2) + x + 2}{2}$

解题步骤 11

化简每一项。

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解题步骤 11.1

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 + x + 2}{2}$

解题步骤 11.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} + x \cdot 2 + x + 2}{2}$

解题步骤 11.3

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{x^{2} + 2 x + x + 2}{2}$

解题步骤 12

将 $2 x$ 和 $x$ 相加。

$\frac{x^{2} + 3 x + 2}{2}$

解题步骤 13

使用 AC 法来对 $x^{2} + 3 x + 2$ 进行因式分解。

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解题步骤 13.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $2$ ，和为 $3$ 。

$1, 2$

解题步骤 13.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x + 1) (x + 2)}{2}$

解题步骤 14

使用 FOIL 方法展开 $(x + 1) (x + 2)$ 。

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解题步骤 14.1

运用分配律。

$\frac{x (x + 2) + 1 (x + 2)}{2}$

解题步骤 14.2

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 + 1 (x + 2)}{2}$

解题步骤 14.3

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2}{2}$

解题步骤 15

化简并合并同类项。

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解题步骤 15.1

化简每一项。

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解题步骤 15.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} + x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2}{2}$

解题步骤 15.1.2

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x + 1 x + 1 \cdot 2}{2}$

解题步骤 15.1.3

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x^{2} + 2 x + x + 1 \cdot 2}{2}$

解题步骤 15.1.4

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x^{2} + 2 x + x + 2}{2}$

解题步骤 15.2

将 $2 x$ 和 $x$ 相加。

$\frac{x^{2} + 3 x + 2}{2}$

解题步骤 16

分解分数 $\frac{x^{2} + 3 x + 2}{2}$ 成为两个分数。

$\frac{x^{2} + 3 x}{2} + \frac{2}{2}$

解题步骤 17

分解分数 $\frac{x^{2} + 3 x}{2}$ 成为两个分数。

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{2}{2}$

解题步骤 18

用 $2$ 除以 $2$ 。

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} + 1$

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