代数示例

$f (x) = {(\frac{1}{5})}^{x}$

解题步骤 1

通过计算导数 $f (x)$ 的不定积分, 可以求函数 $F (x)$ 。

$F (x) = \int f (x) d x$

解题步骤 2

${(\frac{1}{5})}^{x}$ 对 $x$ 的积分为 $\frac{{(\frac{1}{5})}^{x}}{\ln (\frac{1}{5})}$ 。

$\frac{{(\frac{1}{5})}^{x}}{\ln (\frac{1}{5})} + C$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

对 $\frac{1}{5}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{1^{x}}{5^{x}}}{\ln (\frac{1}{5})} + C$

解题步骤 3.2

化简。

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解题步骤 3.2.1

一的任意次幂都为一。

$\frac{\frac{1}{5^{x}}}{\ln (\frac{1}{5})} + C$

解题步骤 3.2.2

将 $\frac{\frac{1}{5^{x}}}{\ln (\frac{1}{5})}$ 重写为乘积形式。

$\frac{1}{5^{x}} \cdot \frac{1}{\ln (\frac{1}{5})} + C$

解题步骤 3.2.3

将 $\frac{1}{5^{x}}$ 乘以 $\frac{1}{\ln (\frac{1}{5})}$ 。

$\frac{1}{5^{x} \ln (\frac{1}{5})} + C$

解题步骤 4

函数 $F$ 由函数导数的积分导出。根据微积分基本定理，这是有效的。

$F (x) = \frac{1}{5^{x} \ln (\frac{1}{5})} + C$

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