代数示例

${(x - y)}^{3} - {(x + y)}^{3}$

解题步骤 1

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = x - y$ 和 $b = x + y$ 。

$(x - y - (x + y)) ({(x - y)}^{2} + (x - y) (x + y) + {(x + y)}^{2})$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$(x - y - x - y) ({(x - y)}^{2} + (x - y) (x + y) + {(x + y)}^{2})$

解题步骤 2.2

从 $x$ 中减去 $x$ 。

$(- y + 0 - y) ({(x - y)}^{2} + (x - y) (x + y) + {(x + y)}^{2})$

解题步骤 2.3

将 $- y$ 和 $0$ 相加。

$(- y - y) ({(x - y)}^{2} + (x - y) (x + y) + {(x + y)}^{2})$

解题步骤 2.4

从 $- y$ 中减去 $y$ 。

$- 2 y ({(x - y)}^{2} + (x - y) (x + y) + {(x + y)}^{2})$

解题步骤 2.5

将 ${(x - y)}^{2}$ 重写为 $(x - y) (x - y)$ 。

$- 2 y ((x - y) (x - y) + (x - y) (x + y) + {(x + y)}^{2})$

解题步骤 2.6

使用 FOIL 方法展开 $(x - y) (x - y)$ 。

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解题步骤 2.6.1

运用分配律。

$- 2 y (x (x - y) - y (x - y) + (x - y) (x + y) + {(x + y)}^{2})$

解题步骤 2.6.2

运用分配律。

$- 2 y (x \cdot x + x (- y) - y (x - y) + (x - y) (x + y) + {(x + y)}^{2})$

解题步骤 2.6.3

运用分配律。

$- 2 y (x \cdot x + x (- y) - y x - y (- y) + (x - y) (x + y) + {(x + y)}^{2})$

解题步骤 2.7

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.7.1

化简每一项。

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解题步骤 2.7.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$- 2 y (x^{2} + x (- y) - y x - y (- y) + (x - y) (x + y) + {(x + y)}^{2})$

解题步骤 2.7.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$- 2 y (x^{2} - x y - y x - y (- y) + (x - y) (x + y) + {(x + y)}^{2})$

解题步骤 2.7.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$- 2 y (x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y + (x - y) (x + y) + {(x + y)}^{2})$

解题步骤 2.7.1.4

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 2.7.1.4.1

移动 $y$ 。

$- 2 y (x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y) + (x - y) (x + y) + {(x + y)}^{2})$

解题步骤 2.7.1.4.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$- 2 y (x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y^{2} + (x - y) (x + y) + {(x + y)}^{2})$

解题步骤 2.7.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- 2 y (x^{2} - x y - y x + 1 y^{2} + (x - y) (x + y) + {(x + y)}^{2})$

解题步骤 2.7.1.6

将 $y^{2}$ 乘以 $1$ 。

$- 2 y (x^{2} - x y - y x + y^{2} + (x - y) (x + y) + {(x + y)}^{2})$

解题步骤 2.7.2

从 $- x y$ 中减去 $y x$ 。

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解题步骤 2.7.2.1

移动 $y$ 。

$- 2 y (x^{2} - x y - 1 x y + y^{2} + (x - y) (x + y) + {(x + y)}^{2})$

解题步骤 2.7.2.2

从 $- x y$ 中减去 $x y$ 。

$- 2 y (x^{2} - 2 x y + y^{2} + (x - y) (x + y) + {(x + y)}^{2})$

解题步骤 2.8

使用 FOIL 方法展开 $(x - y) (x + y)$ 。

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解题步骤 2.8.1

运用分配律。

$- 2 y (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x (x + y) - y (x + y) + {(x + y)}^{2})$

解题步骤 2.8.2

运用分配律。

$- 2 y (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x \cdot x + x y - y (x + y) + {(x + y)}^{2})$

解题步骤 2.8.3

运用分配律。

$- 2 y (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x \cdot x + x y - y x - y \cdot y + {(x + y)}^{2})$

解题步骤 2.9

合并 $x \cdot x + x y - y x - y \cdot y$ 中相反的项。

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解题步骤 2.9.1

按照 $x y$ 和 $- y x$ 重新排列因数。

$- 2 y (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x \cdot x + x y - x y - y \cdot y + {(x + y)}^{2})$

解题步骤 2.9.2

从 $x y$ 中减去 $x y$ 。

$- 2 y (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x \cdot x + 0 - y \cdot y + {(x + y)}^{2})$

解题步骤 2.9.3

将 $x \cdot x$ 和 $0$ 相加。

$- 2 y (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x \cdot x - y \cdot y + {(x + y)}^{2})$

解题步骤 2.10

化简每一项。

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解题步骤 2.10.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$- 2 y (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x^{2} - y \cdot y + {(x + y)}^{2})$

解题步骤 2.10.2

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 2.10.2.1

移动 $y$ 。

$- 2 y (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x^{2} - (y \cdot y) + {(x + y)}^{2})$

解题步骤 2.10.2.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$- 2 y (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x^{2} - y^{2} + {(x + y)}^{2})$

解题步骤 2.11

将 ${(x + y)}^{2}$ 重写为 $(x + y) (x + y)$ 。

$- 2 y (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x^{2} - y^{2} + (x + y) (x + y))$

解题步骤 2.12

使用 FOIL 方法展开 $(x + y) (x + y)$ 。

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解题步骤 2.12.1

运用分配律。

$- 2 y (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x^{2} - y^{2} + x (x + y) + y (x + y))$

解题步骤 2.12.2

运用分配律。

$- 2 y (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x^{2} - y^{2} + x \cdot x + x y + y (x + y))$

解题步骤 2.12.3

运用分配律。

$- 2 y (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x^{2} - y^{2} + x \cdot x + x y + y x + y \cdot y)$

解题步骤 2.13

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.13.1

化简每一项。

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解题步骤 2.13.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$- 2 y (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x^{2} - y^{2} + x^{2} + x y + y x + y \cdot y)$

解题步骤 2.13.1.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$- 2 y (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x^{2} - y^{2} + x^{2} + x y + y x + y^{2})$

解题步骤 2.13.2

将 $x y$ 和 $y x$ 相加。

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解题步骤 2.13.2.1

将 $y$ 和 $x$ 重新排序。

$- 2 y (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x^{2} - y^{2} + x^{2} + x y + x y + y^{2})$

解题步骤 2.13.2.2

将 $x y$ 和 $x y$ 相加。

$- 2 y (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x^{2} - y^{2} + x^{2} + 2 x y + y^{2})$

解题步骤 2.14

将 $x^{2}$ 和 $x^{2}$ 相加。

$- 2 y (2 x^{2} - 2 x y + y^{2} - y^{2} + x^{2} + 2 x y + y^{2})$

解题步骤 2.15

将 $2 x^{2}$ 和 $x^{2}$ 相加。

$- 2 y (3 x^{2} - 2 x y + y^{2} - y^{2} + 2 x y + y^{2})$

解题步骤 2.16

将 $- 2 x y$ 和 $2 x y$ 相加。

$- 2 y (3 x^{2} + y^{2} - y^{2} + 0 + y^{2})$

解题步骤 2.17

将 $3 x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$- 2 y (3 x^{2} + y^{2} - y^{2} + y^{2})$

解题步骤 2.18

从 $y^{2}$ 中减去 $y^{2}$ 。

$- 2 y (3 x^{2} + 0 + y^{2})$

解题步骤 2.19

将 $3 x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$- 2 y (3 x^{2} + y^{2})$

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