代数示例

$f (x) = \frac{x^{3} - 4 x}{- 3 x^{2} + 6 x}$

解题步骤 1

对 $x^{3} - 4 x$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

从 $x^{3} - 4 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $x^{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

$f (x) = \frac{x \cdot x^{2} - 4 x}{- 3 x^{2} + 6 x}$

解题步骤 1.1.2

从 $- 4 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$f (x) = \frac{x \cdot x^{2} + x \cdot - 4}{- 3 x^{2} + 6 x}$

解题步骤 1.1.3

从 $x \cdot x^{2} + x \cdot - 4$ 中分解出因数 $x$ 。

$f (x) = \frac{x (x^{2} - 4)}{- 3 x^{2} + 6 x}$

解题步骤 1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$f (x) = \frac{x (x^{2} - 2^{2})}{- 3 x^{2} + 6 x}$

解题步骤 1.3

因数。

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解题步骤 1.3.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$f (x) = \frac{x ((x + 2) (x - 2))}{- 3 x^{2} + 6 x}$

解题步骤 1.3.2

去掉多余的括号。

$f (x) = \frac{x (x + 2) (x - 2)}{- 3 x^{2} + 6 x}$

解题步骤 2

从 $- 3 x^{2} + 6 x$ 中分解出因数 $3 x$ 。

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解题步骤 2.1

从 $- 3 x^{2}$ 中分解出因数 $3 x$ 。

$f (x) = \frac{x (x + 2) (x - 2)}{3 x (- x) + 6 x}$

解题步骤 2.2

从 $6 x$ 中分解出因数 $3 x$ 。

$f (x) = \frac{x (x + 2) (x - 2)}{3 x (- x) + 3 x (2)}$

解题步骤 2.3

从 $3 x (- x) + 3 x (2)$ 中分解出因数 $3 x$ 。

$f (x) = \frac{x (x + 2) (x - 2)}{3 x (- x + 2)}$

解题步骤 3

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

约去公因数。

$f (x) = \frac{x (x + 2) (x - 2)}{3 x (- x + 2)}$

解题步骤 3.2

重写表达式。

$f (x) = \frac{(x + 2) (x - 2)}{3 (- x + 2)}$

解题步骤 4

约去 $x - 2$ 和 $- x + 2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f (x) = \frac{(x + 2) (- 1 (- x) - 2)}{3 (- x + 2)}$

解题步骤 4.2

将 $- 2$ 重写为 $- 1 (2)$ 。

$f (x) = \frac{(x + 2) (- 1 (- x) - 1 \cdot 2)}{3 (- x + 2)}$

解题步骤 4.3

从 $- 1 (- x) - 1 (2)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f (x) = \frac{(x + 2) (- 1 (- x + 2))}{3 (- x + 2)}$

解题步骤 4.4

约去公因数。

$f (x) = \frac{(x + 2) (- 1 (- x + 2))}{3 (- x + 2)}$

解题步骤 4.5

重写表达式。

$f (x) = \frac{(x + 2) \cdot (- 1)}{3}$

解题步骤 5

将 $x + 2$ 乘以 $- 1$ 。

$f (x) = \frac{(x + 2) \cdot - 1}{3}$

解题步骤 6

将 $- 1$ 移到 $x + 2$ 的左侧。

$f (x) = \frac{- 1 \cdot (x + 2)}{3}$

解题步骤 7

将负号移到分数的前面。

$f (x) = - \frac{x + 2}{3}$

解题步骤 8

要求图像中的空心点，请考虑被约去的分母因数。

$x, - x + 2$

解题步骤 9

要求空心点的坐标，请将每个被约去的因数设为等于 $0$ 并求解，然后代回到 $- \frac{x + 2}{3}$ 中。

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解题步骤 9.1

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 9.2

代入 $0$ 替换 $- \frac{x + 2}{3}$ 中的 $x$ 并化简。

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解题步骤 9.2.1

代入 $0$ 替换 $x$ 以求空心点的 $y$ 坐标。

$- \frac{0 + 2}{3}$

解题步骤 9.2.2

将 $0$ 和 $2$ 相加。

$- \frac{2}{3}$

解题步骤 9.3

将 $- x + 2$ 设为等于 $0$ 。

$- x + 2 = 0$

解题步骤 9.4

求解 $x$ 的 $- x + 2 = 0$ 。

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解题步骤 9.4.1

从等式两边同时减去 $2$ 。

$- x = - 2$

解题步骤 9.4.2

将 $- x = - 2$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 9.4.2.1

将 $- x = - 2$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

解题步骤 9.4.2.2

化简左边。

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解题步骤 9.4.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

解题步骤 9.4.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 2}{- 1}$

解题步骤 9.4.2.3

化简右边。

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解题步骤 9.4.2.3.1

用 $- 2$ 除以 $- 1$ 。

$x = 2$

解题步骤 9.5

代入 $2$ 替换 $- \frac{x + 2}{3}$ 中的 $x$ 并化简。

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解题步骤 9.5.1

代入 $2$ 替换 $x$ 以求空心点的 $y$ 坐标。

$- \frac{2 + 2}{3}$

解题步骤 9.5.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$- \frac{4}{3}$

解题步骤 9.6

图像中的空心点是指被约去的因式等于 $0$ 的点。

$(0, - \frac{2}{3}), (2, - \frac{4}{3})$

解题步骤 10

代数 示例

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