代数示例

$343 a^{6} + \frac{1}{27} y^{9}$

解题步骤 1

将 $343 a^{6}$ 重写为 ${(7 a^{2})}^{3}$ 。

${(7 a^{2})}^{3} + \frac{1}{27} y^{9}$

解题步骤 2

将 $\frac{1}{27} y^{9}$ 重写为 ${(\frac{1}{3} y^{3})}^{3}$ 。

${(7 a^{2})}^{3} + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{3}$

解题步骤 3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方和公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = 7 a^{2}$ 和 $b = \frac{1}{3} y^{3}$ 。

$(7 a^{2} + \frac{1}{3} y^{3}) ({(7 a^{2})}^{2} - (7 a^{2}) (\frac{1}{3} y^{3}) + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $y^{3}$ 。

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) ({(7 a^{2})}^{2} - (7 a^{2}) (\frac{1}{3} y^{3}) + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

解题步骤 4.2

对 $7 a^{2}$ 运用乘积法则。

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (7^{2} {(a^{2})}^{2} - (7 a^{2}) (\frac{1}{3} y^{3}) + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

解题步骤 4.3

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 {(a^{2})}^{2} - (7 a^{2}) (\frac{1}{3} y^{3}) + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

解题步骤 4.4

将 ${(a^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{2 \cdot 2} - (7 a^{2}) (\frac{1}{3} y^{3}) + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

解题步骤 4.4.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - (7 a^{2}) (\frac{1}{3} y^{3}) + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

解题步骤 4.5

将 $7$ 乘以 $- 1$ 。

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - 7 a^{2} (\frac{1}{3} y^{3}) + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

解题步骤 4.6

使用乘法的交换性质重写。

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - 7 \cdot \frac{1}{3} a^{2} y^{3} + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

解题步骤 4.7

将 $- 7$ 乘以 $\frac{1}{3}$ 。

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - 7 (\frac{1}{3}) a^{2} y^{3} + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

解题步骤 4.8

组合 $- 7$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} + \frac{- 7}{3} a^{2} y^{3} + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

解题步骤 4.9

将负号移到分数的前面。

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - \frac{7}{3} a^{2} y^{3} + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

解题步骤 4.10

组合 $a^{2}$ 和 $\frac{7}{3}$ 。

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - \frac{a^{2} \cdot 7}{3} y^{3} + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

解题步骤 4.11

将 $7$ 移到 $a^{2}$ 的左侧。

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - \frac{7 \cdot a^{2}}{3} y^{3} + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

解题步骤 4.12

将 $7$ 乘以 $a^{2}$ 。

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - \frac{7 a^{2}}{3} y^{3} + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

解题步骤 4.13

组合 $y^{3}$ 和 $\frac{7 a^{2}}{3}$ 。

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - \frac{y^{3} (7 a^{2})}{3} + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

解题步骤 4.14

去掉圆括号。

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - \frac{y^{3} \cdot 7 a^{2}}{3} + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

解题步骤 4.15

将 $7$ 移到 $y^{3}$ 的左侧。

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - \frac{7 \cdot y^{3} a^{2}}{3} + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

解题步骤 4.16

将 $7$ 乘以 $y^{3}$ 。

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - \frac{7 y^{3} a^{2}}{3} + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

解题步骤 4.17

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $y^{3}$ 。

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - \frac{7 y^{3} a^{2}}{3} + {(\frac{y^{3}}{3})}^{2})$

解题步骤 4.18

对 $\frac{y^{3}}{3}$ 运用乘积法则。

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - \frac{7 y^{3} a^{2}}{3} + \frac{{(y^{3})}^{2}}{3^{2}})$

解题步骤 4.19

将 ${(y^{3})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.19.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - \frac{7 y^{3} a^{2}}{3} + \frac{y^{3 \cdot 2}}{3^{2}})$

解题步骤 4.19.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - \frac{7 y^{3} a^{2}}{3} + \frac{y^{6}}{3^{2}})$

解题步骤 4.20

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - \frac{7 y^{3} a^{2}}{3} + \frac{y^{6}}{9})$

解题步骤 4.21

因数。

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解题步骤 4.21.1

从每项中因式分解出 $\frac{1}{9}$ 。

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (\frac{1}{9} (441 a^{4} - 21 y^{3} a^{2} + y^{6}))$

解题步骤 4.21.2

去掉多余的括号。

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) \frac{1}{9} (441 a^{4} - 21 y^{3} a^{2} + y^{6})$

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