代数示例

$\frac{x}{x - 7} - \frac{x^{2}}{x^{2} - 8 x + 7}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $x^{2} - 8 x + 7$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $7$ ，和为 $- 8$ 。

$- 7, - 1$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{x}{x - 7} - \frac{x^{2}}{(x - 7) (x - 1)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{x}{x - 7}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 。

$\frac{x}{x - 7} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{x^{2}}{(x - 7) (x - 1)}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{x}{x - 7}$ 乘以 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 。

$\frac{x (x - 1)}{(x - 7) (x - 1)} - \frac{x^{2}}{(x - 7) (x - 1)}$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{x (x - 1) - x^{2}}{(x - 7) (x - 1)}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

从 $x (x - 1) - x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $- x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (x - 1) + x (- x)}{(x - 7) (x - 1)}$

解题步骤 4.1.2

从 $x (x - 1) + x (- x)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (x - 1 - x)}{(x - 7) (x - 1)}$

解题步骤 4.2

从 $x$ 中减去 $x$ 。

$\frac{x (0 - 1)}{(x - 7) (x - 1)}$

解题步骤 4.3

从 $0$ 中减去 $1$ 。

$\frac{x \cdot - 1}{(x - 7) (x - 1)}$

解题步骤 5

化简表达式。

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解题步骤 5.1

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{- 1 \cdot x}{(x - 7) (x - 1)}$

解题步骤 5.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{x}{(x - 7) (x - 1)}$

代数 示例

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