代数示例

$\frac{{(x^{5})}^{\frac{1}{4}}}{\sqrt[4]{x}} = x^{a}$

解题步骤 1

将方程重写为 $x^{a} = \frac{{(x^{5})}^{\frac{1}{4}}}{\sqrt[4]{x}}$ 。

$x^{a} = \frac{{(x^{5})}^{\frac{1}{4}}}{\sqrt[4]{x}}$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{4}}$ 。

$x^{a} = \frac{{(x^{5})}^{\frac{1}{4}}}{x^{\frac{1}{4}}}$

解题步骤 3

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{a} = \frac{x^{5 (\frac{1}{4})}}{x^{\frac{1}{4}}}$

解题步骤 4

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 将 $x^{\frac{1}{4}}$ 移动到分子。

$x^{a} = x^{5 (\frac{1}{4})} x^{- \frac{1}{4}}$

解题步骤 5

通过指数相加将 $x^{5 (\frac{1}{4})}$ 乘以 $x^{- \frac{1}{4}}$ 。

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解题步骤 5.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{a} = x^{5 (\frac{1}{4}) - \frac{1}{4}}$

解题步骤 5.2

组合 $5$ 和 $\frac{1}{4}$ 。

$x^{a} = x^{\frac{5}{4} - \frac{1}{4}}$

解题步骤 5.3

在公分母上合并分子。

$x^{a} = x^{\frac{5 - 1}{4}}$

解题步骤 5.4

从 $5$ 中减去 $1$ 。

$x^{a} = x^{\frac{4}{4}}$

解题步骤 5.5

用 $4$ 除以 $4$ 。

$x^{a} = x^{1}$

解题步骤 6

化简 $x^{1}$ 。

$x^{a} = x$

解题步骤 7

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$x^{a} = x^{1}$

解题步骤 8

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$a = 1$

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