代数示例

$y - x = 4$ $y = \frac{x^{2} + 2 x - 8}{4}$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $x$ 。

$y = 4 + x$

$y = \frac{x^{2} + 2 x - 8}{4}$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $4 + x$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $4 + x$ 替换 $y = 4 + x$ 中所有出现的 $y$ .

$4 + x = 4 + x$

$y = \frac{x^{2} + 2 x - 8}{4}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

去掉圆括号。

$4 + x = 4 + x$

$y = \frac{x^{2} + 2 x - 8}{4}$

$4 + x = 4 + x$

$y = \frac{x^{2} + 2 x - 8}{4}$

解题步骤 2.3

使用 $4 + x$ 替换 $y = \frac{x^{2} + 2 x - 8}{4}$ 中所有出现的 $y$ .

$4 + x = \frac{x^{2} + 2 x - 8}{4}$

$4 + x = 4 + x$

解题步骤 2.4

化简 $4 + x = \frac{x^{2} + 2 x - 8}{4}$ 。

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解题步骤 2.4.1

化简左边。

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解题步骤 2.4.1.1

去掉圆括号。

$4 + x = \frac{x^{2} + 2 x - 8}{4}$

$4 + x = 4 + x$

$4 + x = \frac{x^{2} + 2 x - 8}{4}$

$4 + x = 4 + x$

解题步骤 2.4.2

化简右边。

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解题步骤 2.4.2.1

使用 AC 法来对 $x^{2} + 2 x - 8$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.4.2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 8$ ，和为 $2$ 。

$- 2, 4$

解题步骤 2.4.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$4 + x = \frac{(x - 2) (x + 4)}{4}$

$4 + x = 4 + x$

$4 + x = \frac{(x - 2) (x + 4)}{4}$

$4 + x = 4 + x$

$4 + x = \frac{(x - 2) (x + 4)}{4}$

$4 + x = 4 + x$

$4 + x = \frac{(x - 2) (x + 4)}{4}$

$4 + x = 4 + x$

$4 + x = \frac{(x - 2) (x + 4)}{4}$

$4 + x = 4 + x$

解题步骤 3

去掉方程组中总为真的所有方程式。

$4 + x = \frac{(x - 2) (x + 4)}{4}$

解题步骤 4

在 $4 + x = \frac{(x - 2) (x + 4)}{4}$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

两边同时乘以 $4$ 。

$(4 + x) \cdot 4 = \frac{(x - 2) (x + 4)}{4} \cdot 4$

解题步骤 4.2

化简。

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解题步骤 4.2.1

化简左边。

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解题步骤 4.2.1.1

化简 $(4 + x) \cdot 4$ 。

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解题步骤 4.2.1.1.1

运用分配律。

$4 \cdot 4 + x \cdot 4 = \frac{(x - 2) (x + 4)}{4} \cdot 4$

解题步骤 4.2.1.1.2

化简表达式。

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解题步骤 4.2.1.1.2.1

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$16 + x \cdot 4 = \frac{(x - 2) (x + 4)}{4} \cdot 4$

解题步骤 4.2.1.1.2.2

将 $4$ 移到 $x$ 的左侧。

$16 + 4 \cdot x = \frac{(x - 2) (x + 4)}{4} \cdot 4$

解题步骤 4.2.1.1.2.3

将 $16$ 和 $4 x$ 重新排序。

$4 x + 16 = \frac{(x - 2) (x + 4)}{4} \cdot 4$

$4 x + 16 = \frac{(x - 2) (x + 4)}{4} \cdot 4$

$4 x + 16 = \frac{(x - 2) (x + 4)}{4} \cdot 4$

$4 x + 16 = \frac{(x - 2) (x + 4)}{4} \cdot 4$

解题步骤 4.2.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.2.1

化简 $\frac{(x - 2) (x + 4)}{4} \cdot 4$ 。

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解题步骤 4.2.2.1.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1.1.1

约去公因数。

$4 x + 16 = \frac{(x - 2) (x + 4)}{4} \cdot 4$

解题步骤 4.2.2.1.1.2

重写表达式。

$4 x + 16 = (x - 2) (x + 4)$

$4 x + 16 = (x - 2) (x + 4)$

解题步骤 4.2.2.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x - 2) (x + 4)$ 。

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解题步骤 4.2.2.1.2.1

运用分配律。

$4 x + 16 = x (x + 4) - 2 (x + 4)$

解题步骤 4.2.2.1.2.2

运用分配律。

$4 x + 16 = x \cdot x + x \cdot 4 - 2 (x + 4)$

解题步骤 4.2.2.1.2.3

运用分配律。

$4 x + 16 = x \cdot x + x \cdot 4 - 2 x - 2 \cdot 4$

$4 x + 16 = x \cdot x + x \cdot 4 - 2 x - 2 \cdot 4$

解题步骤 4.2.2.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.2.2.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.2.1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$4 x + 16 = x^{2} + x \cdot 4 - 2 x - 2 \cdot 4$

解题步骤 4.2.2.1.3.1.2

将 $4$ 移到 $x$ 的左侧。

$4 x + 16 = x^{2} + 4 \cdot x - 2 x - 2 \cdot 4$

解题步骤 4.2.2.1.3.1.3

将 $- 2$ 乘以 $4$ 。

$4 x + 16 = x^{2} + 4 x - 2 x - 8$

$4 x + 16 = x^{2} + 4 x - 2 x - 8$

解题步骤 4.2.2.1.3.2

从 $4 x$ 中减去 $2 x$ 。

$4 x + 16 = x^{2} + 2 x - 8$

$4 x + 16 = x^{2} + 2 x - 8$

$4 x + 16 = x^{2} + 2 x - 8$

$4 x + 16 = x^{2} + 2 x - 8$

$4 x + 16 = x^{2} + 2 x - 8$

解题步骤 4.3

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.3.1

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$x^{2} + 2 x - 8 = 4 x + 16$

解题步骤 4.3.2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 4.3.2.1

从等式两边同时减去 $4 x$ 。

$x^{2} + 2 x - 8 - 4 x = 16$

解题步骤 4.3.2.2

从 $2 x$ 中减去 $4 x$ 。

$x^{2} - 2 x - 8 = 16$

$x^{2} - 2 x - 8 = 16$

解题步骤 4.3.3

从等式两边同时减去 $16$ 。

$x^{2} - 2 x - 8 - 16 = 0$

解题步骤 4.3.4

从 $- 8$ 中减去 $16$ 。

$x^{2} - 2 x - 24 = 0$

解题步骤 4.3.5

使用 AC 法来对 $x^{2} - 2 x - 24$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.3.5.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 24$ ，和为 $- 2$ 。

$- 6, 4$

解题步骤 4.3.5.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x - 6) (x + 4) = 0$

$(x - 6) (x + 4) = 0$

解题步骤 4.3.6

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 6 = 0$

$x + 4 = 0$

解题步骤 4.3.7

将 $x - 6$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.3.7.1

将 $x - 6$ 设为等于 $0$ 。

$x - 6 = 0$

解题步骤 4.3.7.2

在等式两边都加上 $6$ 。

$x = 6$

$x = 6$

解题步骤 4.3.8

将 $x + 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.3.8.1

将 $x + 4$ 设为等于 $0$ 。

$x + 4 = 0$

解题步骤 4.3.8.2

从等式两边同时减去 $4$ 。

$x = - 4$

$x = - 4$

解题步骤 4.3.9

最终解为使 $(x - 6) (x + 4) = 0$ 成立的所有值。

$x = 6, - 4$

$x = 6, - 4$

$x = 6, - 4$

解题步骤 5

求解方程组。

$x = 6,$

解题步骤 6

求解方程组。

$x = - 4,$

解题步骤 7

列出所有解。

$x = 6$

$x = - 4$

解题步骤 8

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$