代数示例

${(x^{\frac{1}{3}})}^{2} \sqrt[3]{x} = x^{a}$

解题步骤 1

将方程重写为 $x^{a} = {(x^{\frac{1}{3}})}^{2} \sqrt[3]{x}$ 。

$x^{a} = {(x^{\frac{1}{3}})}^{2} \sqrt[3]{x}$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{3}}$ 。

$x^{a} = {(x^{\frac{1}{3}})}^{2} x^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 3

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{a} = x^{\frac{1}{3} \cdot 2} x^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 4

通过指数相加将 $x^{\frac{1}{3} \cdot 2}$ 乘以 $x^{\frac{1}{3}}$ 。

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解题步骤 4.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{a} = x^{\frac{1}{3} \cdot 2 + \frac{1}{3}}$

解题步骤 4.2

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $2$ 。

$x^{a} = x^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}$

解题步骤 4.3

在公分母上合并分子。

$x^{a} = x^{\frac{2 + 1}{3}}$

解题步骤 4.4

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$x^{a} = x^{\frac{3}{3}}$

解题步骤 4.5

用 $3$ 除以 $3$ 。

$x^{a} = x^{1}$

解题步骤 5

化简 $x^{1}$ 。

$x^{a} = x$

解题步骤 6

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$x^{a} = x^{1}$

解题步骤 7

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$a = 1$

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