代数示例

$\frac{\sqrt{r} + \sqrt{2}}{5}$

解题步骤 1

相乘以使分子有理化。

$\frac{(\sqrt{r} + \sqrt{2}) (\sqrt{r} - \sqrt{2})}{5 (\sqrt{r} - \sqrt{2})}$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

使用 FOIL（先外后内）展开分子。

$\frac{{\sqrt{r}}^{2} - \sqrt{r \cdot 2} + \sqrt{r \cdot 2} - {\sqrt{2}}^{2}}{5 (\sqrt{r} - \sqrt{2})}$

解题步骤 2.2

化简。

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解题步骤 2.2.1

将 ${\sqrt{r}}^{2}$ 重写为 $r$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{r}$ 重写成 $r^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{{(r^{\frac{1}{2}})}^{2} - {\sqrt{2}}^{2}}{5 (\sqrt{r} - \sqrt{2})}$

解题步骤 2.2.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{r^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {\sqrt{2}}^{2}}{5 (\sqrt{r} - \sqrt{2})}$

解题步骤 2.2.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{r^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{2}}^{2}}{5 (\sqrt{r} - \sqrt{2})}$

解题步骤 2.2.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.4.1

约去公因数。

$\frac{r^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{2}}^{2}}{5 (\sqrt{r} - \sqrt{2})}$

解题步骤 2.2.1.4.2

重写表达式。

$\frac{r^{1} - {\sqrt{2}}^{2}}{5 (\sqrt{r} - \sqrt{2})}$

解题步骤 2.2.1.5

化简。

$\frac{r - {\sqrt{2}}^{2}}{5 (\sqrt{r} - \sqrt{2})}$

解题步骤 2.2.2

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 2.2.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{r - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5 (\sqrt{r} - \sqrt{2})}$

解题步骤 2.2.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{r - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5 (\sqrt{r} - \sqrt{2})}$

解题步骤 2.2.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{r - 2^{\frac{2}{2}}}{5 (\sqrt{r} - \sqrt{2})}$

解题步骤 2.2.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.4.1

约去公因数。

$\frac{r - 2^{\frac{2}{2}}}{5 (\sqrt{r} - \sqrt{2})}$

解题步骤 2.2.2.4.2

重写表达式。

$\frac{r - 2^{1}}{5 (\sqrt{r} - \sqrt{2})}$

解题步骤 2.2.2.5

计算指数。

$\frac{r - 1 \cdot 2}{5 (\sqrt{r} - \sqrt{2})}$

解题步骤 2.2.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{r - 2}{5 (\sqrt{r} - \sqrt{2})}$

解题步骤 3

运用分配律。

$\frac{r - 2}{5 \sqrt{r} + 5 (- \sqrt{2})}$

解题步骤 4

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$\frac{r - 2}{5 \sqrt{r} - 5 \sqrt{2}}$

代数 示例

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