代数示例

${(\frac{1}{3})}^{2 x + 1} > \sqrt{\frac{27}{3^{x - 1}}}$

解题步骤 1

因为根式位于方程的右边，所以要交换两边以便使其位于方程的左边。

$\sqrt{\frac{27}{3^{x - 1}}} < {(\frac{1}{3})}^{2 x + 1}$

解题步骤 2

要去掉不等式左边的根式，请对不等式两边进行立方。

${\sqrt{\frac{27}{3^{x - 1}}}}^{2} < {({(\frac{1}{3})}^{2 x + 1})}^{2}$

解题步骤 3

化简不等式的两边。

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解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{\frac{27}{3^{x - 1}}}$ 重写成 ${(\frac{27}{3^{x - 1}})}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(\frac{27}{3^{x - 1}})}^{\frac{1}{2}})}^{2} < {({(\frac{1}{3})}^{2 x + 1})}^{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

化简 ${({(\frac{27}{3^{x - 1}})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

将 ${({(\frac{27}{3^{x - 1}})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(\frac{27}{3^{x - 1}})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {({(\frac{1}{3})}^{2 x + 1})}^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(\frac{27}{3^{x - 1}})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {({(\frac{1}{3})}^{2 x + 1})}^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(\frac{27}{3^{x - 1}})}^{1} < {({(\frac{1}{3})}^{2 x + 1})}^{2}$

解题步骤 3.2.1.2

化简。

$\frac{27}{3^{x - 1}} < {({(\frac{1}{3})}^{2 x + 1})}^{2}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

化简 ${({(\frac{1}{3})}^{2 x + 1})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.3.1.1

对 $\frac{1}{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{27}{3^{x - 1}} < {(\frac{1^{2 x + 1}}{3^{2 x + 1}})}^{2}$

解题步骤 3.3.1.2

一的任意次幂都为一。

$\frac{27}{3^{x - 1}} < {(\frac{1}{3^{2 x + 1}})}^{2}$

解题步骤 3.3.1.3

对 $\frac{1}{3^{2 x + 1}}$ 运用乘积法则。

$\frac{27}{3^{x - 1}} < \frac{1^{2}}{{(3^{2 x + 1})}^{2}}$

解题步骤 3.3.1.4

一的任意次幂都为一。

$\frac{27}{3^{x - 1}} < \frac{1}{{(3^{2 x + 1})}^{2}}$

解题步骤 3.3.1.5

将 ${(3^{2 x + 1})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.3.1.5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{27}{3^{x - 1}} < \frac{1}{3^{(2 x + 1) \cdot 2}}$

解题步骤 3.3.1.5.2

运用分配律。

$\frac{27}{3^{x - 1}} < \frac{1}{3^{2 x \cdot 2 + 1 \cdot 2}}$

解题步骤 3.3.1.5.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{27}{3^{x - 1}} < \frac{1}{3^{4 x + 1 \cdot 2}}$

解题步骤 3.3.1.5.4

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{27}{3^{x - 1}} < \frac{1}{3^{4 x + 2}}$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

取不等式两边的对数。

$\ln (\frac{27}{3^{x - 1}}) < \ln (\frac{1}{3^{4 x + 2}})$

解题步骤 4.2

将 $\ln (\frac{27}{3^{x - 1}})$ 重写为 $\ln (27) - \ln (3^{x - 1})$ 。

$\ln (27) - \ln (3^{x - 1}) < \ln (\frac{1}{3^{4 x + 2}})$

解题步骤 4.3

通过将 $x - 1$ 移到对数外来展开 $\ln (3^{x - 1})$ 。

$\ln (27) - ((x - 1) \ln (3)) < \ln (\frac{1}{3^{4 x + 2}})$

解题步骤 4.4

去掉圆括号。

$\ln (27) - (x - 1) \ln (3) < \ln (\frac{1}{3^{4 x + 2}})$

解题步骤 4.5

将 $\ln (\frac{1}{3^{4 x + 2}})$ 重写为 $\ln (1) - \ln (3^{4 x + 2})$ 。

$\ln (27) - (x - 1) \ln (3) < \ln (1) - \ln (3^{4 x + 2})$

解题步骤 4.6

通过将 $4 x + 2$ 移到对数外来展开 $\ln (3^{4 x + 2})$ 。

$\ln (27) - (x - 1) \ln (3) < \ln (1) - ((4 x + 2) \ln (3))$

解题步骤 4.7

$1$ 的自然对数为 $0$ 。

$\ln (27) - (x - 1) \ln (3) < 0 - ((4 x + 2) \ln (3))$

解题步骤 4.8

从 $0$ 中减去 $(4 x + 2) \ln (3)$ 。

$\ln (27) - (x - 1) \ln (3) < - ((4 x + 2) \ln (3))$

解题步骤 4.9

去掉圆括号。

$\ln (27) - (x - 1) \ln (3) < - (4 x + 2) \ln (3)$

解题步骤 4.10

求解 $x$ 的不等式。

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解题步骤 4.10.1

化简左边。

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解题步骤 4.10.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.10.1.1.1

运用分配律。

$\ln (27) + (- x + 1) \ln (3) = - (4 x + 2) \ln (3)$

解题步骤 4.10.1.1.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\ln (27) + (- x + 1) \ln (3) = - (4 x + 2) \ln (3)$

解题步骤 4.10.1.1.3

运用分配律。

$\ln (27) - x \ln (3) + 1 \ln (3) = - (4 x + 2) \ln (3)$

解题步骤 4.10.1.1.4

将 $\ln (3)$ 乘以 $1$ 。

$\ln (27) - x \ln (3) + \ln (3) = - (4 x + 2) \ln (3)$

解题步骤 4.10.1.2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$- x \ln (3) + \ln (27 \cdot 3) = - (4 x + 2) \ln (3)$

解题步骤 4.10.1.3

将 $27$ 乘以 $3$ 。

$- x \ln (3) + \ln (81) = - (4 x + 2) \ln (3)$

解题步骤 4.10.2

化简右边。

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解题步骤 4.10.2.1

运用分配律。

$- x \ln (3) + \ln (81) = (- (4 x) - 1 \cdot 2) \ln (3)$

解题步骤 4.10.2.2

乘。

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解题步骤 4.10.2.2.1

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$- x \ln (3) + \ln (81) = (- 4 x - 1 \cdot 2) \ln (3)$

解题步骤 4.10.2.2.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$- x \ln (3) + \ln (81) = (- 4 x - 2) \ln (3)$

解题步骤 4.10.2.3

运用分配律。

$- x \ln (3) + \ln (81) = - 4 x \ln (3) - 2 \ln (3)$

解题步骤 4.10.3

化简右边。

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解题步骤 4.10.3.1

化简 $- 4 x \ln (3) - 2 \ln (3)$ 。

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解题步骤 4.10.3.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.10.3.1.1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 4 \ln (3)$ 。

$- x \ln (3) + \ln (81) = x (- \ln (3^{4})) - 2 \ln (3)$

解题步骤 4.10.3.1.1.2

对 $3$ 进行 $4$ 次方运算。

$- x \ln (3) + \ln (81) = x (- \ln (81)) - 2 \ln (3)$

解题步骤 4.10.3.1.1.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 2 \ln (3)$ 。

$- x \ln (3) + \ln (81) = x (- \ln (81)) - \ln (3^{2})$

解题步骤 4.10.3.1.1.4

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$- x \ln (3) + \ln (81) = x (- \ln (81)) - \ln (9)$

解题步骤 4.10.3.1.2

将 $x (- \ln (81)) - \ln (9)$ 中的因式重新排序。

$- x \ln (3) + \ln (81) = - x \ln (81) - \ln (9)$

解题步骤 4.10.4

将所有包含对数的项移到等式左边。

$- x \ln (3) + \ln (81) + x \ln (81) + \ln (9) = 0$

解题步骤 4.10.5

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$- x \ln (3) + x \ln (81) + \ln (81 \cdot 9) = 0$

解题步骤 4.10.6

将 $81$ 乘以 $9$ 。

$- x \ln (3) + x \ln (81) + \ln (729) = 0$

解题步骤 4.10.7

从等式两边同时减去 $\ln (729)$ 。

$- x \ln (3) + x \ln (81) = - \ln (729)$

解题步骤 4.10.8

从 $- x \ln (3) + x \ln (81)$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 4.10.8.1

从 $- x \ln (3)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (- 1 \ln (3)) + x \ln (81) = - \ln (729)$

解题步骤 4.10.8.2

从 $x \ln (81)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (- 1 \ln (3)) + x (\ln (81)) = - \ln (729)$

解题步骤 4.10.8.3

从 $x (- 1 \ln (3)) + x (\ln (81))$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (- 1 \ln (3) + \ln (81)) = - \ln (729)$

解题步骤 4.10.9

将 $- 1 \ln (3)$ 重写为 $- \ln (3)$ 。

$x (- \ln (3) + \ln (81)) = - \ln (729)$

解题步骤 4.10.10

将 $x (- \ln (3) + \ln (81)) = - \ln (729)$ 中的每一项除以 $- \ln (3) + \ln (81)$ 并化简。

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解题步骤 4.10.10.1

将 $x (- \ln (3) + \ln (81)) = - \ln (729)$ 中的每一项都除以 $- \ln (3) + \ln (81)$ 。

$\frac{x (- \ln (3) + \ln (81))}{- \ln (3) + \ln (81)} = \frac{- \ln (729)}{- \ln (3) + \ln (81)}$

解题步骤 4.10.10.2

化简左边。

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解题步骤 4.10.10.2.1

约去 $- \ln (3) + \ln (81)$ 的公因数。

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解题步骤 4.10.10.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x (- \ln (3) + \ln (81))}{- \ln (3) + \ln (81)} = \frac{- \ln (729)}{- \ln (3) + \ln (81)}$

解题步骤 4.10.10.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- \ln (729)}{- \ln (3) + \ln (81)}$

解题步骤 4.10.10.3

化简右边。

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解题步骤 4.10.10.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{\ln (729)}{- \ln (3) + \ln (81)}$

解题步骤 4.10.10.3.2

从 $- \ln (3)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = - \frac{\ln (729)}{- \ln (3) + \ln (81)}$

解题步骤 4.10.10.3.3

从 $\ln (81)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = - \frac{\ln (729)}{- \ln (3) - 1 (- \ln (81))}$

解题步骤 4.10.10.3.4

从 $- \ln (3) - 1 (- \ln (81))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = - \frac{\ln (729)}{- (\ln (3) - \ln (81))}$

解题步骤 4.10.10.3.5

化简表达式。

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解题步骤 4.10.10.3.5.1

将 $- (\ln (3) - \ln (81))$ 重写为 $- 1 (\ln (3) - \ln (81))$ 。

$x = - \frac{\ln (729)}{- 1 (\ln (3) - \ln (81))}$

解题步骤 4.10.10.3.5.2

将负号移到分数的前面。

$x = - - \frac{\ln (729)}{\ln (3) - \ln (81)}$

解题步骤 4.10.10.3.5.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x = 1 \frac{\ln (729)}{\ln (3) - \ln (81)}$

解题步骤 4.10.10.3.5.4

将 $\frac{\ln (729)}{\ln (3) - \ln (81)}$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{\ln (729)}{\ln (3) - \ln (81)}$

解题步骤 5

解由使等式成立的所有区间组成。

$x < \frac{\ln (729)}{\ln (3) - \ln (81)}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

不等式形式：

$x < \frac{\ln (729)}{\ln (3) - \ln (81)}$

区间计数法：

$(- \infty, \frac{\ln (729)}{\ln (3) - \ln (81)})$

解题步骤 7

代数 示例

代数示例