代数示例

$\frac{2 a - 1}{2 a - 3} - \frac{2 a^{2} - 5 a + 4}{8 a^{2} - 22 a + 15} - \frac{3 a - 2}{4 a - 5}$

解题步骤 1

分组因式分解。

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解题步骤 1.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 8 \cdot 15 = 120$ 并且它们的和为 $b = - 22$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $- 22 a$ 中分解出因数 $- 22$ 。

$\frac{2 a - 1}{2 a - 3} - \frac{2 a^{2} - 5 a + 4}{8 a^{2} - 22 (a) + 15} - \frac{3 a - 2}{4 a - 5}$

解题步骤 1.1.2

把 $- 22$ 重写为 $- 10$ 加 $- 12$

$\frac{2 a - 1}{2 a - 3} - \frac{2 a^{2} - 5 a + 4}{8 a^{2} + (- 10 - 12) a + 15} - \frac{3 a - 2}{4 a - 5}$

解题步骤 1.1.3

运用分配律。

$\frac{2 a - 1}{2 a - 3} - \frac{2 a^{2} - 5 a + 4}{8 a^{2} - 10 a - 12 a + 15} - \frac{3 a - 2}{4 a - 5}$

解题步骤 1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{2 a - 1}{2 a - 3} - \frac{2 a^{2} - 5 a + 4}{(8 a^{2} - 10 a) - 12 a + 15} - \frac{3 a - 2}{4 a - 5}$

解题步骤 1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{2 a - 1}{2 a - 3} - \frac{2 a^{2} - 5 a + 4}{2 a (4 a - 5) - 3 (4 a - 5)} - \frac{3 a - 2}{4 a - 5}$

解题步骤 1.3

通过因式分解出最大公因数 $4 a - 5$ 来因式分解多项式。

$\frac{2 a - 1}{2 a - 3} - \frac{2 a^{2} - 5 a + 4}{(4 a - 5) (2 a - 3)} - \frac{3 a - 2}{4 a - 5}$

解题步骤 2

要将 $\frac{2 a - 1}{2 a - 3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4 a - 5}{4 a - 5}$ 。

$\frac{2 a - 1}{2 a - 3} \cdot \frac{4 a - 5}{4 a - 5} - \frac{2 a^{2} - 5 a + 4}{(4 a - 5) (2 a - 3)} - \frac{3 a - 2}{4 a - 5}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(2 a - 3) (4 a - 5)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{2 a - 1}{2 a - 3}$ 乘以 $\frac{4 a - 5}{4 a - 5}$ 。

$\frac{(2 a - 1) (4 a - 5)}{(2 a - 3) (4 a - 5)} - \frac{2 a^{2} - 5 a + 4}{(4 a - 5) (2 a - 3)} - \frac{3 a - 2}{4 a - 5}$

解题步骤 3.2

重新排序 $(4 a - 5) (2 a - 3)$ 的因式。

$\frac{(2 a - 1) (4 a - 5)}{(2 a - 3) (4 a - 5)} - \frac{2 a^{2} - 5 a + 4}{(2 a - 3) (4 a - 5)} - \frac{3 a - 2}{4 a - 5}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{(2 a - 1) (4 a - 5) - (2 a^{2} - 5 a + 4)}{(2 a - 3) (4 a - 5)} - \frac{3 a - 2}{4 a - 5}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

使用 FOIL 方法展开 $(2 a - 1) (4 a - 5)$ 。

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解题步骤 5.1.1

运用分配律。

$\frac{2 a (4 a - 5) - 1 (4 a - 5) - (2 a^{2} - 5 a + 4)}{(2 a - 3) (4 a - 5)} - \frac{3 a - 2}{4 a - 5}$

解题步骤 5.1.2

运用分配律。

$\frac{2 a (4 a) + 2 a \cdot - 5 - 1 (4 a - 5) - (2 a^{2} - 5 a + 4)}{(2 a - 3) (4 a - 5)} - \frac{3 a - 2}{4 a - 5}$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

$\frac{2 a (4 a) + 2 a \cdot - 5 - 1 (4 a) - 1 \cdot - 5 - (2 a^{2} - 5 a + 4)}{(2 a - 3) (4 a - 5)} - \frac{3 a - 2}{4 a - 5}$

解题步骤 5.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.2.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{2 \cdot 4 a \cdot a + 2 a \cdot - 5 - 1 (4 a) - 1 \cdot - 5 - (2 a^{2} - 5 a + 4)}{(2 a - 3) (4 a - 5)} - \frac{3 a - 2}{4 a - 5}$

解题步骤 5.2.1.2

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 5.2.1.2.1

移动 $a$ 。

$\frac{2 \cdot 4 (a \cdot a) + 2 a \cdot - 5 - 1 (4 a) - 1 \cdot - 5 - (2 a^{2} - 5 a + 4)}{(2 a - 3) (4 a - 5)} - \frac{3 a - 2}{4 a - 5}$

解题步骤 5.2.1.2.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{2 \cdot 4 a^{2} + 2 a \cdot - 5 - 1 (4 a) - 1 \cdot - 5 - (2 a^{2} - 5 a + 4)}{(2 a - 3) (4 a - 5)} - \frac{3 a - 2}{4 a - 5}$

解题步骤 5.2.1.3

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{8 a^{2} + 2 a \cdot - 5 - 1 (4 a) - 1 \cdot - 5 - (2 a^{2} - 5 a + 4)}{(2 a - 3) (4 a - 5)} - \frac{3 a - 2}{4 a - 5}$

解题步骤 5.2.1.4

将 $- 5$ 乘以 $2$ 。

$\frac{8 a^{2} - 10 a - 1 (4 a) - 1 \cdot - 5 - (2 a^{2} - 5 a + 4)}{(2 a - 3) (4 a - 5)} - \frac{3 a - 2}{4 a - 5}$

解题步骤 5.2.1.5

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{8 a^{2} - 10 a - 4 a - 1 \cdot - 5 - (2 a^{2} - 5 a + 4)}{(2 a - 3) (4 a - 5)} - \frac{3 a - 2}{4 a - 5}$

解题步骤 5.2.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 5$ 。

$\frac{8 a^{2} - 10 a - 4 a + 5 - (2 a^{2} - 5 a + 4)}{(2 a - 3) (4 a - 5)} - \frac{3 a - 2}{4 a - 5}$

解题步骤 5.2.2

从 $- 10 a$ 中减去 $4 a$ 。

$\frac{8 a^{2} - 14 a + 5 - (2 a^{2} - 5 a + 4)}{(2 a - 3) (4 a - 5)} - \frac{3 a - 2}{4 a - 5}$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$\frac{8 a^{2} - 14 a + 5 - (2 a^{2}) - (- 5 a) - 1 \cdot 4}{(2 a - 3) (4 a - 5)} - \frac{3 a - 2}{4 a - 5}$

解题步骤 5.4

化简。

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解题步骤 5.4.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{8 a^{2} - 14 a + 5 - 2 a^{2} - (- 5 a) - 1 \cdot 4}{(2 a - 3) (4 a - 5)} - \frac{3 a - 2}{4 a - 5}$

解题步骤 5.4.2

将 $- 5$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{8 a^{2} - 14 a + 5 - 2 a^{2} + 5 a - 1 \cdot 4}{(2 a - 3) (4 a - 5)} - \frac{3 a - 2}{4 a - 5}$

解题步骤 5.4.3

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\frac{8 a^{2} - 14 a + 5 - 2 a^{2} + 5 a - 4}{(2 a - 3) (4 a - 5)} - \frac{3 a - 2}{4 a - 5}$

解题步骤 5.5

从 $8 a^{2}$ 中减去 $2 a^{2}$ 。

$\frac{6 a^{2} - 14 a + 5 + 5 a - 4}{(2 a - 3) (4 a - 5)} - \frac{3 a - 2}{4 a - 5}$

解题步骤 5.6

将 $- 14 a$ 和 $5 a$ 相加。

$\frac{6 a^{2} - 9 a + 5 - 4}{(2 a - 3) (4 a - 5)} - \frac{3 a - 2}{4 a - 5}$

解题步骤 5.7

从 $5$ 中减去 $4$ 。

$\frac{6 a^{2} - 9 a + 1}{(2 a - 3) (4 a - 5)} - \frac{3 a - 2}{4 a - 5}$

解题步骤 6

要将 $- \frac{3 a - 2}{4 a - 5}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2 a - 3}{2 a - 3}$ 。

$\frac{6 a^{2} - 9 a + 1}{(2 a - 3) (4 a - 5)} - \frac{3 a - 2}{4 a - 5} \cdot \frac{2 a - 3}{2 a - 3}$

解题步骤 7

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(2 a - 3) (4 a - 5)$ 的形式。

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解题步骤 7.1

将 $\frac{3 a - 2}{4 a - 5}$ 乘以 $\frac{2 a - 3}{2 a - 3}$ 。

$\frac{6 a^{2} - 9 a + 1}{(2 a - 3) (4 a - 5)} - \frac{(3 a - 2) (2 a - 3)}{(4 a - 5) (2 a - 3)}$

解题步骤 7.2

重新排序 $(4 a - 5) (2 a - 3)$ 的因式。

$\frac{6 a^{2} - 9 a + 1}{(2 a - 3) (4 a - 5)} - \frac{(3 a - 2) (2 a - 3)}{(2 a - 3) (4 a - 5)}$

解题步骤 8

在公分母上合并分子。

$\frac{6 a^{2} - 9 a + 1 - (3 a - 2) (2 a - 3)}{(2 a - 3) (4 a - 5)}$

解题步骤 9

化简分子。

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解题步骤 9.1

运用分配律。

$\frac{6 a^{2} - 9 a + 1 + (- (3 a) - - 2) (2 a - 3)}{(2 a - 3) (4 a - 5)}$

解题步骤 9.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{6 a^{2} - 9 a + 1 + (- 3 a - - 2) (2 a - 3)}{(2 a - 3) (4 a - 5)}$

解题步骤 9.3

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{6 a^{2} - 9 a + 1 + (- 3 a + 2) (2 a - 3)}{(2 a - 3) (4 a - 5)}$

解题步骤 9.4

使用 FOIL 方法展开 $(- 3 a + 2) (2 a - 3)$ 。

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解题步骤 9.4.1

运用分配律。

$\frac{6 a^{2} - 9 a + 1 - 3 a (2 a - 3) + 2 (2 a - 3)}{(2 a - 3) (4 a - 5)}$

解题步骤 9.4.2

运用分配律。

$\frac{6 a^{2} - 9 a + 1 - 3 a (2 a) - 3 a \cdot - 3 + 2 (2 a - 3)}{(2 a - 3) (4 a - 5)}$

解题步骤 9.4.3

运用分配律。

$\frac{6 a^{2} - 9 a + 1 - 3 a (2 a) - 3 a \cdot - 3 + 2 (2 a) + 2 \cdot - 3}{(2 a - 3) (4 a - 5)}$

解题步骤 9.5

化简并合并同类项。

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解题步骤 9.5.1

化简每一项。

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解题步骤 9.5.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{6 a^{2} - 9 a + 1 - 3 \cdot 2 a \cdot a - 3 a \cdot - 3 + 2 (2 a) + 2 \cdot - 3}{(2 a - 3) (4 a - 5)}$

解题步骤 9.5.1.2

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 9.5.1.2.1

移动 $a$ 。

$\frac{6 a^{2} - 9 a + 1 - 3 \cdot 2 (a \cdot a) - 3 a \cdot - 3 + 2 (2 a) + 2 \cdot - 3}{(2 a - 3) (4 a - 5)}$

解题步骤 9.5.1.2.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{6 a^{2} - 9 a + 1 - 3 \cdot 2 a^{2} - 3 a \cdot - 3 + 2 (2 a) + 2 \cdot - 3}{(2 a - 3) (4 a - 5)}$

解题步骤 9.5.1.3

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{6 a^{2} - 9 a + 1 - 6 a^{2} - 3 a \cdot - 3 + 2 (2 a) + 2 \cdot - 3}{(2 a - 3) (4 a - 5)}$

解题步骤 9.5.1.4

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{6 a^{2} - 9 a + 1 - 6 a^{2} + 9 a + 2 (2 a) + 2 \cdot - 3}{(2 a - 3) (4 a - 5)}$

解题步骤 9.5.1.5

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{6 a^{2} - 9 a + 1 - 6 a^{2} + 9 a + 4 a + 2 \cdot - 3}{(2 a - 3) (4 a - 5)}$

解题步骤 9.5.1.6

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{6 a^{2} - 9 a + 1 - 6 a^{2} + 9 a + 4 a - 6}{(2 a - 3) (4 a - 5)}$

解题步骤 9.5.2

将 $9 a$ 和 $4 a$ 相加。

$\frac{6 a^{2} - 9 a + 1 - 6 a^{2} + 13 a - 6}{(2 a - 3) (4 a - 5)}$

解题步骤 9.6

从 $6 a^{2}$ 中减去 $6 a^{2}$ 。

$\frac{- 9 a + 1 + 0 + 13 a - 6}{(2 a - 3) (4 a - 5)}$

解题步骤 9.7

将 $- 9 a$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- 9 a + 1 + 13 a - 6}{(2 a - 3) (4 a - 5)}$

解题步骤 9.8

将 $- 9 a$ 和 $13 a$ 相加。

$\frac{4 a + 1 - 6}{(2 a - 3) (4 a - 5)}$

解题步骤 9.9

从 $1$ 中减去 $6$ 。

$\frac{4 a - 5}{(2 a - 3) (4 a - 5)}$

解题步骤 10

约去 $4 a - 5$ 的公因数。

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解题步骤 10.1

约去公因数。

$\frac{4 a - 5}{(2 a - 3) (4 a - 5)}$

解题步骤 10.2

重写表达式。

$\frac{1}{2 a - 3}$

代数 示例

代数示例