代数示例

$\frac{x^{2} + x - 2}{x^{3} - x^{2} - x + 1}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $x^{2} + x - 2$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 2$ ，和为 $1$ 。

$- 1, 2$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{x^{3} - x^{2} - x + 1}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.1.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{(x^{3} - x^{2}) - x + 1}$

解题步骤 2.1.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{x^{2} (x - 1) - (x - 1)}$

解题步骤 2.2

通过因式分解出最大公因数 $x - 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{(x - 1) (x^{2} - 1)}$

解题步骤 2.3

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{(x - 1) (x^{2} - 1^{2})}$

解题步骤 2.4

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{(x - 1) (x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 2.5

合并指数。

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解题步骤 2.5.1

对 $x - 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{{(x - 1)}^{1} (x - 1) (x + 1)}$

解题步骤 2.5.2

对 $x - 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{{(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1} (x + 1)}$

解题步骤 2.5.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{{(x - 1)}^{1 + 1} (x + 1)}$

解题步骤 2.5.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)}$

解题步骤 3

约去公因数。

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解题步骤 3.1

从 ${(x - 1)}^{2} (x + 1)$ 中分解出因数 $x - 1$ 。

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{(x - 1) ((x - 1) (x + 1))}$

解题步骤 3.2

约去公因数。

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{(x - 1) ((x - 1) (x + 1))}$

解题步骤 3.3

重写表达式。

$\frac{x + 2}{(x - 1) (x + 1)}$

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