代数示例

$f (x) = - \frac{1}{2} x^{2} + 5 x$ $g (x) = x^{2} + 2$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$f (g (x))$

解题步骤 2

通过将 $g$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (x^{2} + 2)$ 。

$f (x^{2} + 2) = - \frac{1}{2} \cdot {(x^{2} + 2)}^{2} + 5 (x^{2} + 2)$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

将 ${(x^{2} + 2)}^{2}$ 重写为 $(x^{2} + 2) (x^{2} + 2)$ 。

$f (x^{2} + 2) = - \frac{1}{2} \cdot ((x^{2} + 2) (x^{2} + 2)) + 5 (x^{2} + 2)$

解题步骤 3.2

使用 FOIL 方法展开 $(x^{2} + 2) (x^{2} + 2)$ 。

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解题步骤 3.2.1

运用分配律。

$f (x^{2} + 2) = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} (x^{2} + 2) + 2 (x^{2} + 2)) + 5 (x^{2} + 2)$

解题步骤 3.2.2

运用分配律。

$f (x^{2} + 2) = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 2 + 2 (x^{2} + 2)) + 5 (x^{2} + 2)$

解题步骤 3.2.3

运用分配律。

$f (x^{2} + 2) = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 2 + 2 x^{2} + 2 \cdot 2) + 5 (x^{2} + 2)$

解题步骤 3.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.3.1.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (x^{2} + 2) = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 2 + 2 x^{2} + 2 \cdot 2) + 5 (x^{2} + 2)$

解题步骤 3.3.1.1.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$f (x^{2} + 2) = - \frac{1}{2} \cdot (x^{4} + x^{2} \cdot 2 + 2 x^{2} + 2 \cdot 2) + 5 (x^{2} + 2)$

解题步骤 3.3.1.2

将 $2$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$f (x^{2} + 2) = - \frac{1}{2} \cdot (x^{4} + 2 \cdot x^{2} + 2 x^{2} + 2 \cdot 2) + 5 (x^{2} + 2)$

解题步骤 3.3.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$f (x^{2} + 2) = - \frac{1}{2} \cdot (x^{4} + 2 x^{2} + 2 x^{2} + 4) + 5 (x^{2} + 2)$

解题步骤 3.3.2

将 $2 x^{2}$ 和 $2 x^{2}$ 相加。

$f (x^{2} + 2) = - \frac{1}{2} \cdot (x^{4} + 4 x^{2} + 4) + 5 (x^{2} + 2)$

解题步骤 3.4

运用分配律。

$f (x^{2} + 2) = - \frac{1}{2} x^{4} - \frac{1}{2} \cdot (4 x^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 4 + 5 (x^{2} + 2)$

解题步骤 3.5

化简。

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解题步骤 3.5.1

组合 $x^{4}$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$f (x^{2} + 2) = - \frac{x^{4}}{2} - \frac{1}{2} \cdot (4 x^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 4 + 5 (x^{2} + 2)$

解题步骤 3.5.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.2.1

将 $- \frac{1}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$f (x^{2} + 2) = - \frac{x^{4}}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (4 x^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 4 + 5 (x^{2} + 2)$

解题步骤 3.5.2.2

从 $4 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (x^{2} + 2) = - \frac{x^{4}}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (2 x^{2})) - \frac{1}{2} \cdot 4 + 5 (x^{2} + 2)$

解题步骤 3.5.2.3

约去公因数。

$f (x^{2} + 2) = - \frac{x^{4}}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (2 x^{2})) - \frac{1}{2} \cdot 4 + 5 (x^{2} + 2)$

解题步骤 3.5.2.4

重写表达式。

$f (x^{2} + 2) = - \frac{x^{4}}{2} - 1 (2 x^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 4 + 5 (x^{2} + 2)$

解题步骤 3.5.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$f (x^{2} + 2) = - \frac{x^{4}}{2} - 2 x^{2} - \frac{1}{2} \cdot 4 + 5 (x^{2} + 2)$

解题步骤 3.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.4.1

将 $- \frac{1}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$f (x^{2} + 2) = - \frac{x^{4}}{2} - 2 x^{2} + \frac{- 1}{2} \cdot 4 + 5 (x^{2} + 2)$

解题步骤 3.5.4.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (x^{2} + 2) = - \frac{x^{4}}{2} - 2 x^{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (2)) + 5 (x^{2} + 2)$

解题步骤 3.5.4.3

约去公因数。

$f (x^{2} + 2) = - \frac{x^{4}}{2} - 2 x^{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 2) + 5 (x^{2} + 2)$

解题步骤 3.5.4.4

重写表达式。

$f (x^{2} + 2) = - \frac{x^{4}}{2} - 2 x^{2} - 1 \cdot 2 + 5 (x^{2} + 2)$

解题步骤 3.5.5

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$f (x^{2} + 2) = - \frac{x^{4}}{2} - 2 x^{2} - 2 + 5 (x^{2} + 2)$

解题步骤 3.6

运用分配律。

$f (x^{2} + 2) = - \frac{x^{4}}{2} - 2 x^{2} - 2 + 5 x^{2} + 5 \cdot 2$

解题步骤 3.7

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$f (x^{2} + 2) = - \frac{x^{4}}{2} - 2 x^{2} - 2 + 5 x^{2} + 10$

解题步骤 4

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 4.1

将 $- 2 x^{2}$ 和 $5 x^{2}$ 相加。

$f (x^{2} + 2) = - \frac{x^{4}}{2} + 3 x^{2} - 2 + 10$

解题步骤 4.2

将 $- 2$ 和 $10$ 相加。

$f (x^{2} + 2) = - \frac{x^{4}}{2} + 3 x^{2} + 8$

代数 示例

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