代数示例

$\sqrt{2 x + 4} = \frac{1}{2} x + 1$

解题步骤 1

将每一项乘以 $1$ 的因数，使所有分母相等。在本例中，所有项的分母都需要等于 $2$ 。

$\sqrt{2 x + 4} \cdot \frac{2}{2} = \frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 2

将表达式乘以 $1$ 的因数以求 $2$ 的最小公分母 (LCD)。

$\sqrt{2 x + 4} \cdot 2$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

从 $2 x + 4$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\sqrt{2 (x) + 4} \cdot 2}{2} = \frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 3.1.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\sqrt{2 x + 2 \cdot 2} \cdot 2}{2} = \frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 3.1.3

从 $2 x + 2 \cdot 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\sqrt{2 (x + 2)} \cdot 2}{2} = \frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 3.2

将 $2$ 移到 $\sqrt{2 (x + 2)}$ 的左侧。

$\frac{2 \sqrt{2 (x + 2)}}{2} = \frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 4

将表达式乘以 $1$ 的因数以求 $2$ 的最小公分母 (LCD)。

$x \cdot 2$

解题步骤 5

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{2 \sqrt{2 (x + 2)}}{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 x}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 6

将表达式乘以 $1$ 的因数以求 $2$ 的最小公分母 (LCD)。

$1 \cdot 2$

解题步骤 7

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 \sqrt{2 (x + 2)}}{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 x}{2} + \frac{2}{2}$

解题步骤 8

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${(\sqrt{2 x + 4} \cdot \frac{2}{2})}^{2} = {(\frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

解题步骤 9

化简方程的两边。

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解题步骤 9.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2 x + 4}$ 重写成 ${(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2})}^{2} = {(\frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

解题步骤 9.2

化简左边。

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解题步骤 9.2.1

化简 ${({(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2})}^{2}$ 。

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解题步骤 9.2.1.1

用 $2$ 除以 $2$ 。

${({(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)}^{2} = {(\frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

解题步骤 9.2.1.2

将 ${(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $1$ 。

${({(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

解题步骤 9.2.1.3

将 ${({(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 9.2.1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(2 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

解题步骤 9.2.1.3.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.1.3.2.1

约去公因数。

${(2 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

解题步骤 9.2.1.3.2.2

重写表达式。

${(2 x + 4)}^{1} = {(\frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

解题步骤 9.2.1.4

化简。

$2 x + 4 = {(\frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

解题步骤 9.3

化简右边。

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解题步骤 9.3.1

化简 ${(\frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$ 。

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解题步骤 9.3.1.1

化简项。

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解题步骤 9.3.1.1.1

化简每一项。

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解题步骤 9.3.1.1.1.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x$ 。

$2 x + 4 = {(\frac{x}{2} \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

解题步骤 9.3.1.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.3.1.1.1.2.1

约去公因数。

$2 x + 4 = {(\frac{x}{2} \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

解题步骤 9.3.1.1.1.2.2

重写表达式。

$2 x + 4 = {(\frac{x}{2} \cdot 1 + 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

解题步骤 9.3.1.1.1.3

将 $\frac{x}{2}$ 乘以 $1$ 。

$2 x + 4 = {(\frac{x}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

解题步骤 9.3.1.1.1.4

将 $\frac{2}{2}$ 乘以 $1$ 。

$2 x + 4 = {(\frac{x}{2} + \frac{2}{2})}^{2}$

解题步骤 9.3.1.1.1.5

用 $2$ 除以 $2$ 。

$2 x + 4 = {(\frac{x}{2} + 1)}^{2}$

解题步骤 9.3.1.1.2

将 ${(\frac{x}{2} + 1)}^{2}$ 重写为 $(\frac{x}{2} + 1) (\frac{x}{2} + 1)$ 。

$2 x + 4 = (\frac{x}{2} + 1) (\frac{x}{2} + 1)$

解题步骤 9.3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(\frac{x}{2} + 1) (\frac{x}{2} + 1)$ 。

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解题步骤 9.3.1.2.1

运用分配律。

$2 x + 4 = \frac{x}{2} (\frac{x}{2} + 1) + 1 (\frac{x}{2} + 1)$

解题步骤 9.3.1.2.2

运用分配律。

$2 x + 4 = \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 (\frac{x}{2} + 1)$

解题步骤 9.3.1.2.3

运用分配律。

$2 x + 4 = \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 \frac{x}{2} + 1 \cdot 1$

解题步骤 9.3.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 9.3.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 9.3.1.3.1.1

乘以 $\frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}$ 。

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解题步骤 9.3.1.3.1.1.1

将 $\frac{x}{2}$ 乘以 $\frac{x}{2}$ 。

$2 x + 4 = \frac{x \cdot x}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 \frac{x}{2} + 1 \cdot 1$

解题步骤 9.3.1.3.1.1.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 x + 4 = \frac{x^{1} x}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 \frac{x}{2} + 1 \cdot 1$

解题步骤 9.3.1.3.1.1.3

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 x + 4 = \frac{x^{1} x^{1}}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 \frac{x}{2} + 1 \cdot 1$

解题步骤 9.3.1.3.1.1.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 x + 4 = \frac{x^{1 + 1}}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 \frac{x}{2} + 1 \cdot 1$

解题步骤 9.3.1.3.1.1.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 x + 4 = \frac{x^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 \frac{x}{2} + 1 \cdot 1$

解题步骤 9.3.1.3.1.1.6

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$2 x + 4 = \frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 \frac{x}{2} + 1 \cdot 1$

解题步骤 9.3.1.3.1.2

将 $\frac{x}{2}$ 乘以 $1$ 。

$2 x + 4 = \frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2} + 1 \frac{x}{2} + 1 \cdot 1$

解题步骤 9.3.1.3.1.3

将 $\frac{x}{2}$ 乘以 $1$ 。

$2 x + 4 = \frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2} + \frac{x}{2} + 1 \cdot 1$

解题步骤 9.3.1.3.1.4

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$2 x + 4 = \frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2} + \frac{x}{2} + 1$

解题步骤 9.3.1.3.2

将 $\frac{x}{2}$ 和 $\frac{x}{2}$ 相加。

$2 x + 4 = \frac{x^{2}}{4} + 2 \frac{x}{2} + 1$

解题步骤 9.3.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.3.1.4.1

约去公因数。

$2 x + 4 = \frac{x^{2}}{4} + 2 \frac{x}{2} + 1$

解题步骤 9.3.1.4.2

重写表达式。

$2 x + 4 = \frac{x^{2}}{4} + x + 1$

解题步骤 10

求解 $x$ 。

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解题步骤 10.1

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$\frac{x^{2}}{4} + x + 1 = 2 x + 4$

解题步骤 10.2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 10.2.1

从等式两边同时减去 $2 x$ 。

$\frac{x^{2}}{4} + x + 1 - 2 x = 4$

解题步骤 10.2.2

从 $x$ 中减去 $2 x$ 。

$\frac{x^{2}}{4} - x + 1 = 4$

解题步骤 10.3

将 $\frac{x^{2}}{4} - x + 1 = 4$ 中的每一项乘以 $4$ 以消去分数。

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解题步骤 10.3.1

将 $\frac{x^{2}}{4} - x + 1 = 4$ 中的每一项乘以 $4$ 。

$\frac{x^{2}}{4} \cdot 4 - x \cdot 4 + 1 \cdot 4 = 4 \cdot 4$

解题步骤 10.3.2

化简左边。

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解题步骤 10.3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 10.3.2.1.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 10.3.2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{x^{2}}{4} \cdot 4 - x \cdot 4 + 1 \cdot 4 = 4 \cdot 4$

解题步骤 10.3.2.1.1.2

重写表达式。

$x^{2} - x \cdot 4 + 1 \cdot 4 = 4 \cdot 4$

解题步骤 10.3.2.1.2

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{2} - 4 x + 1 \cdot 4 = 4 \cdot 4$

解题步骤 10.3.2.1.3

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} - 4 x + 4 = 4 \cdot 4$

解题步骤 10.3.3

化简右边。

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解题步骤 10.3.3.1

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$x^{2} - 4 x + 4 = 16$

解题步骤 10.4

从等式两边同时减去 $16$ 。

$x^{2} - 4 x + 4 - 16 = 0$

解题步骤 10.5

从 $4$ 中减去 $16$ 。

$x^{2} - 4 x - 12 = 0$

解题步骤 10.6

使用 AC 法来对 $x^{2} - 4 x - 12$ 进行因式分解。

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解题步骤 10.6.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 12$ ，和为 $- 4$ 。

$- 6, 2$

解题步骤 10.6.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x - 6) (x + 2) = 0$

解题步骤 10.7

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 6 = 0$

$x + 2 = 0$

解题步骤 10.8

将 $x - 6$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 10.8.1

将 $x - 6$ 设为等于 $0$ 。

$x - 6 = 0$

解题步骤 10.8.2

在等式两边都加上 $6$ 。

$x = 6$

解题步骤 10.9

将 $x + 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 10.9.1

将 $x + 2$ 设为等于 $0$ 。

$x + 2 = 0$

解题步骤 10.9.2

从等式两边同时减去 $2$ 。

$x = - 2$

解题步骤 10.10

最终解为使 $(x - 6) (x + 2) = 0$ 成立的所有值。

$x = 6, - 2$

代数 示例

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