代数示例

$\frac{a^{2} + a - 12}{a^{2} - 4 a + 3} + \frac{2}{a - 1}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

使用 AC 法来对 $a^{2} + a - 12$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 12$ ，和为 $1$ 。

$- 3, 4$

解题步骤 1.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(a - 3) (a + 4)}{a^{2} - 4 a + 3} + \frac{2}{a - 1}$

解题步骤 1.2

使用 AC 法来对 $a^{2} - 4 a + 3$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $3$ ，和为 $- 4$ 。

$- 3, - 1$

解题步骤 1.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(a - 3) (a + 4)}{(a - 3) (a - 1)} + \frac{2}{a - 1}$

解题步骤 1.3

约去 $a - 3$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.1

约去公因数。

$\frac{(a - 3) (a + 4)}{(a - 3) (a - 1)} + \frac{2}{a - 1}$

解题步骤 1.3.2

重写表达式。

$\frac{a + 4}{a - 1} + \frac{2}{a - 1}$

解题步骤 2

合并分数。

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解题步骤 2.1

在公分母上合并分子。

$\frac{a + 4 + 2}{a - 1}$

解题步骤 2.2

将 $4$ 和 $2$ 相加。

$\frac{a + 6}{a - 1}$

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