代数示例

$0 ° < θ < 90 °$ , $\sin (θ) = \frac{2}{3}$

解题步骤 1

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $θ$ 。

$θ = \arcsin (\frac{2}{3})$

解题步骤 2

化简右边。

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解题步骤 2.1

计算 $\arcsin (\frac{2}{3})$ 。

$θ = 41.81031489$

解题步骤 3

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从 $180$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$θ = 180 - 41.81031489$

解题步骤 4

从 $180$ 中减去 $41.81031489$ 。

$θ = 138.1896851$

解题步骤 5

求 $\sin (θ)$ 的周期。

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解题步骤 5.1

函数的周期可利用 $\frac{360}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{360}{| b |}$

解题步骤 5.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{360}{| 1 |}$

解题步骤 5.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{360}{1}$

解题步骤 5.4

用 $360$ 除以 $1$ 。

$360$

解题步骤 6

$\sin (θ)$ 函数的周期为 $360$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $360$ 度数重复出现。

$θ = 41.81031489 + 360 n, 138.1896851 + 360 n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 7

将 $0$ 代入 $n$ 并化简，看结果是否包含在 $(0 °, 90 °)$ 中。

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解题步骤 7.1

将 $0$ 代入 $n$ 。

$41.81031489 + 360 (0)$

解题步骤 7.2

化简。

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解题步骤 7.2.1

将 $360$ 乘以 $0$ 。

$41.81031489 + 0$

解题步骤 7.2.2

将 $41.81031489$ 和 $0$ 相加。

$41.81031489$

解题步骤 7.3

区间 $(0 °, 90 °)$ 包含 $41.81031489$ 。

$θ = 41.81031489$

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