代数示例

$\frac{3 y + 1}{y + 2} = \frac{3 y - 2}{y + 1}$

解题步骤 1

将第一个分数的分子乘以第二个分数的分母。使其等于第一个分数的分母与第二个分数的分子的乘积。

$(3 y + 1) (y + 1) = (y + 2) (3 y - 2)$

解题步骤 2

求解 $y$ 的方程。

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解题步骤 2.1

化简 $(3 y + 1) (y + 1)$ 。

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解题步骤 2.1.1

重写。

$0 + 0 + (3 y + 1) (y + 1) = (y + 2) (3 y - 2)$

解题步骤 2.1.2

通过加上各个零进行化简。

$(3 y + 1) (y + 1) = (y + 2) (3 y - 2)$

解题步骤 2.1.3

使用 FOIL 方法展开 $(3 y + 1) (y + 1)$ 。

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解题步骤 2.1.3.1

运用分配律。

$3 y (y + 1) + 1 (y + 1) = (y + 2) (3 y - 2)$

解题步骤 2.1.3.2

运用分配律。

$3 y \cdot y + 3 y \cdot 1 + 1 (y + 1) = (y + 2) (3 y - 2)$

解题步骤 2.1.3.3

运用分配律。

$3 y \cdot y + 3 y \cdot 1 + 1 y + 1 \cdot 1 = (y + 2) (3 y - 2)$

解题步骤 2.1.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1.4.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.4.1.1

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 2.1.4.1.1.1

移动 $y$ 。

$3 (y \cdot y) + 3 y \cdot 1 + 1 y + 1 \cdot 1 = (y + 2) (3 y - 2)$

解题步骤 2.1.4.1.1.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$3 y^{2} + 3 y \cdot 1 + 1 y + 1 \cdot 1 = (y + 2) (3 y - 2)$

解题步骤 2.1.4.1.2

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$3 y^{2} + 3 y + 1 y + 1 \cdot 1 = (y + 2) (3 y - 2)$

解题步骤 2.1.4.1.3

将 $y$ 乘以 $1$ 。

$3 y^{2} + 3 y + y + 1 \cdot 1 = (y + 2) (3 y - 2)$

解题步骤 2.1.4.1.4

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$3 y^{2} + 3 y + y + 1 = (y + 2) (3 y - 2)$

解题步骤 2.1.4.2

将 $3 y$ 和 $y$ 相加。

$3 y^{2} + 4 y + 1 = (y + 2) (3 y - 2)$

解题步骤 2.2

化简 $(y + 2) (3 y - 2)$ 。

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解题步骤 2.2.1

使用 FOIL 方法展开 $(y + 2) (3 y - 2)$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

运用分配律。

$3 y^{2} + 4 y + 1 = y (3 y - 2) + 2 (3 y - 2)$

解题步骤 2.2.1.2

运用分配律。

$3 y^{2} + 4 y + 1 = y (3 y) + y \cdot - 2 + 2 (3 y - 2)$

解题步骤 2.2.1.3

运用分配律。

$3 y^{2} + 4 y + 1 = y (3 y) + y \cdot - 2 + 2 (3 y) + 2 \cdot - 2$

解题步骤 2.2.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.2.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$3 y^{2} + 4 y + 1 = 3 y \cdot y + y \cdot - 2 + 2 (3 y) + 2 \cdot - 2$

解题步骤 2.2.2.1.2

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 2.2.2.1.2.1

移动 $y$ 。

$3 y^{2} + 4 y + 1 = 3 (y \cdot y) + y \cdot - 2 + 2 (3 y) + 2 \cdot - 2$

解题步骤 2.2.2.1.2.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$3 y^{2} + 4 y + 1 = 3 y^{2} + y \cdot - 2 + 2 (3 y) + 2 \cdot - 2$

解题步骤 2.2.2.1.3

将 $- 2$ 移到 $y$ 的左侧。

$3 y^{2} + 4 y + 1 = 3 y^{2} - 2 \cdot y + 2 (3 y) + 2 \cdot - 2$

解题步骤 2.2.2.1.4

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$3 y^{2} + 4 y + 1 = 3 y^{2} - 2 y + 6 y + 2 \cdot - 2$

解题步骤 2.2.2.1.5

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$3 y^{2} + 4 y + 1 = 3 y^{2} - 2 y + 6 y - 4$

解题步骤 2.2.2.2

将 $- 2 y$ 和 $6 y$ 相加。

$3 y^{2} + 4 y + 1 = 3 y^{2} + 4 y - 4$

解题步骤 2.3

将所有包含 $y$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.3.1

从等式两边同时减去 $3 y^{2}$ 。

$3 y^{2} + 4 y + 1 - 3 y^{2} = 4 y - 4$

解题步骤 2.3.2

从等式两边同时减去 $4 y$ 。

$3 y^{2} + 4 y + 1 - 3 y^{2} - 4 y = - 4$

解题步骤 2.3.3

合并 $3 y^{2} + 4 y + 1 - 3 y^{2} - 4 y$ 中相反的项。

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解题步骤 2.3.3.1

从 $3 y^{2}$ 中减去 $3 y^{2}$ 。

$4 y + 1 + 0 - 4 y = - 4$

解题步骤 2.3.3.2

将 $4 y + 1$ 和 $0$ 相加。

$4 y + 1 - 4 y = - 4$

解题步骤 2.3.3.3

从 $4 y$ 中减去 $4 y$ 。

$0 + 1 = - 4$

解题步骤 2.3.3.4

将 $0$ 和 $1$ 相加。

$1 = - 4$

解题步骤 2.4

因为 $1 \neq - 4$ ，所以没有解。

无解

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