代数示例

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x}}}{x^{2} - 4}$

解题步骤 1

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{1}{x^{2} - 4}$

解题步骤 2

将 $\frac{1}{\sqrt{x}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ 。

$\frac{1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}} \frac{1}{x^{2} - 4}$

解题步骤 3

合并和化简分母。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{1}{\sqrt{x}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ 。

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}} \cdot \frac{1}{x^{2} - 4}$

解题步骤 3.2

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}} \cdot \frac{1}{x^{2} - 4}$

解题步骤 3.3

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}} \cdot \frac{1}{x^{2} - 4}$

解题步骤 3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}} \cdot \frac{1}{x^{2} - 4}$

解题步骤 3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}} \cdot \frac{1}{x^{2} - 4}$

解题步骤 3.6

将 ${\sqrt{x}}^{2}$ 重写为 $x$ 。

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解题步骤 3.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{1}{x^{2} - 4}$

解题步骤 3.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{1}{x^{2} - 4}$

解题步骤 3.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{1}{x^{2} - 4}$

解题步骤 3.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{1}{x^{2} - 4}$

解题步骤 3.6.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{x}}{x^{1}} \cdot \frac{1}{x^{2} - 4}$

解题步骤 3.6.5

化简。

$\frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{1}{x^{2} - 4}$

解题步骤 4

化简分母。

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解题步骤 4.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{1}{x^{2} - 2^{2}}$

解题步骤 4.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{1}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 5

将 $\frac{\sqrt{x}}{x}$ 乘以 $\frac{1}{(x + 2) (x - 2)}$ 。

$\frac{\sqrt{x}}{x (x + 2) (x - 2)}$

代数 示例

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