代数示例

${(x + y + z)}^{2}$

解题步骤 1

将 ${(x + y + z)}^{2}$ 重写为 $(x + y + z) (x + y + z)$ 。

$(x + y + z) (x + y + z)$

解题步骤 2

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x + y + z) (x + y + z)$ 。

$x \cdot x + x y + x z + y x + y \cdot y + y z + z x + z y + z \cdot z$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x y + x z + y x + y \cdot y + y z + z x + z y + z \cdot z$

解题步骤 3.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$x^{2} + x y + x z + y x + y^{2} + y z + z x + z y + z \cdot z$

解题步骤 3.3

将 $z$ 乘以 $z$ 。

$x^{2} + x y + x z + y x + y^{2} + y z + z x + z y + z^{2}$

解题步骤 4

将 $x y$ 和 $y x$ 相加。

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解题步骤 4.1

将 $y$ 和 $x$ 重新排序。

$x^{2} + x y + x y + x z + y^{2} + y z + z x + z y + z^{2}$

解题步骤 4.2

将 $x y$ 和 $x y$ 相加。

$x^{2} + 2 x y + x z + y^{2} + y z + z x + z y + z^{2}$

解题步骤 5

将 $x z$ 和 $z x$ 相加。

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解题步骤 5.1

将 $z$ 和 $x$ 重新排序。

$x^{2} + 2 x y + y^{2} + y z + x z + x z + z y + z^{2}$

解题步骤 5.2

将 $x z$ 和 $x z$ 相加。

$x^{2} + 2 x y + y^{2} + y z + 2 x z + z y + z^{2}$

解题步骤 6

将 $y z$ 和 $z y$ 相加。

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解题步骤 6.1

将 $z$ 和 $y$ 重新排序。

$x^{2} + 2 x y + y^{2} + y z + y z + 2 x z + z^{2}$

解题步骤 6.2

将 $y z$ 和 $y z$ 相加。

$x^{2} + 2 x y + y^{2} + 2 y z + 2 x z + z^{2}$

解题步骤 7

移动 $2 y z$ 。

$x^{2} + 2 x y + y^{2} + 2 x z + 2 y z + z^{2}$

解题步骤 8

移动 $y^{2}$ 。

$x^{2} + 2 x y + 2 x z + y^{2} + 2 y z + z^{2}$

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