代数示例

$- x + y + 2 z = - 3$ $2 x - y + z = 5$ $5 x - 2 y + 5 z = 12$

解题步骤 1

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

在等式两边都加上 $x$ 。

$y + 2 z = - 3 + x$

$2 x - y + z = 5$

$5 x - 2 y + 5 z = 12$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $2 z$ 。

$y = - 3 + x - 2 z$

$2 x - y + z = 5$

$5 x - 2 y + 5 z = 12$

$y = - 3 + x - 2 z$

$2 x - y + z = 5$

$5 x - 2 y + 5 z = 12$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $- 3 + x - 2 z$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $- 3 + x - 2 z$ 替换 $2 x - y + z = 5$ 中所有出现的 $y$ .

$2 x - (- 3 + x - 2 z) + z = 5$

$y = - 3 + x - 2 z$

$5 x - 2 y + 5 z = 12$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $2 x - (- 3 + x - 2 z) + z$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用分配律。

$2 x + 3 - x - (- 2 z) + z = 5$

$y = - 3 + x - 2 z$

$5 x - 2 y + 5 z = 12$

解题步骤 2.2.1.1.2

化简。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$2 x + 3 - x - (- 2 z) + z = 5$

$y = - 3 + x - 2 z$

$5 x - 2 y + 5 z = 12$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$2 x + 3 - x + 2 z + z = 5$

$y = - 3 + x - 2 z$

$5 x - 2 y + 5 z = 12$

$2 x + 3 - x + 2 z + z = 5$

$y = - 3 + x - 2 z$

$5 x - 2 y + 5 z = 12$

$2 x + 3 - x + 2 z + z = 5$

$y = - 3 + x - 2 z$

$5 x - 2 y + 5 z = 12$

解题步骤 2.2.1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.2.1.2.1

从 $2 x$ 中减去 $x$ 。

$x + 3 + 2 z + z = 5$

$y = - 3 + x - 2 z$

$5 x - 2 y + 5 z = 12$

解题步骤 2.2.1.2.2

将 $2 z$ 和 $z$ 相加。

$x + 3 + 3 z = 5$

$y = - 3 + x - 2 z$

$5 x - 2 y + 5 z = 12$

$x + 3 + 3 z = 5$

$y = - 3 + x - 2 z$

$5 x - 2 y + 5 z = 12$

$x + 3 + 3 z = 5$

$y = - 3 + x - 2 z$

$5 x - 2 y + 5 z = 12$

$x + 3 + 3 z = 5$

$y = - 3 + x - 2 z$

$5 x - 2 y + 5 z = 12$

解题步骤 2.3

使用 $- 3 + x - 2 z$ 替换 $5 x - 2 y + 5 z = 12$ 中所有出现的 $y$ .

$5 x - 2 (- 3 + x - 2 z) + 5 z = 12$

$x + 3 + 3 z = 5$

$y = - 3 + x - 2 z$

解题步骤 2.4

化简左边。

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解题步骤 2.4.1

化简 $5 x - 2 (- 3 + x - 2 z) + 5 z$ 。

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解题步骤 2.4.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.4.1.1.1

运用分配律。

$5 x - 2 \cdot - 3 - 2 x - 2 (- 2 z) + 5 z = 12$

$x + 3 + 3 z = 5$

$y = - 3 + x - 2 z$

解题步骤 2.4.1.1.2

化简。

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解题步骤 2.4.1.1.2.1

将 $- 2$ 乘以 $- 3$ 。

$5 x + 6 - 2 x - 2 (- 2 z) + 5 z = 12$

$x + 3 + 3 z = 5$

$y = - 3 + x - 2 z$

解题步骤 2.4.1.1.2.2

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$5 x + 6 - 2 x + 4 z + 5 z = 12$

$x + 3 + 3 z = 5$

$y = - 3 + x - 2 z$

$5 x + 6 - 2 x + 4 z + 5 z = 12$

$x + 3 + 3 z = 5$

$y = - 3 + x - 2 z$

$5 x + 6 - 2 x + 4 z + 5 z = 12$

$x + 3 + 3 z = 5$

$y = - 3 + x - 2 z$

解题步骤 2.4.1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.4.1.2.1

从 $5 x$ 中减去 $2 x$ 。

$3 x + 6 + 4 z + 5 z = 12$

$x + 3 + 3 z = 5$

$y = - 3 + x - 2 z$

解题步骤 2.4.1.2.2

将 $4 z$ 和 $5 z$ 相加。

$3 x + 6 + 9 z = 12$

$x + 3 + 3 z = 5$

$y = - 3 + x - 2 z$

$3 x + 6 + 9 z = 12$

$x + 3 + 3 z = 5$

$y = - 3 + x - 2 z$

$3 x + 6 + 9 z = 12$

$x + 3 + 3 z = 5$

$y = - 3 + x - 2 z$

$3 x + 6 + 9 z = 12$

$x + 3 + 3 z = 5$

$y = - 3 + x - 2 z$

$3 x + 6 + 9 z = 12$

$x + 3 + 3 z = 5$

$y = - 3 + x - 2 z$

解题步骤 3

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $3$ 。

$x + 3 z = 5 - 3$

$3 x + 6 + 9 z = 12$

$y = - 3 + x - 2 z$

解题步骤 3.2

从等式两边同时减去 $3 z$ 。

$x = 5 - 3 - 3 z$

$3 x + 6 + 9 z = 12$

$y = - 3 + x - 2 z$

解题步骤 3.3

从 $5$ 中减去 $3$ 。

$x = 2 - 3 z$

$3 x + 6 + 9 z = 12$

$y = - 3 + x - 2 z$

$x = 2 - 3 z$

$3 x + 6 + 9 z = 12$

$y = - 3 + x - 2 z$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $2 - 3 z$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $2 - 3 z$ 替换 $3 x + 6 + 9 z = 12$ 中所有出现的 $x$ .

$3 (2 - 3 z) + 6 + 9 z = 12$

$x = 2 - 3 z$

$y = - 3 + x - 2 z$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $3 (2 - 3 z) + 6 + 9 z$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1.1

运用分配律。

$3 \cdot 2 + 3 (- 3 z) + 6 + 9 z = 12$

$x = 2 - 3 z$

$y = - 3 + x - 2 z$

解题步骤 4.2.1.1.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$6 + 3 (- 3 z) + 6 + 9 z = 12$

$x = 2 - 3 z$

$y = - 3 + x - 2 z$

解题步骤 4.2.1.1.3

将 $- 3$ 乘以 $3$ 。

$6 - 9 z + 6 + 9 z = 12$

$x = 2 - 3 z$

$y = - 3 + x - 2 z$

$6 - 9 z + 6 + 9 z = 12$

$x = 2 - 3 z$

$y = - 3 + x - 2 z$

解题步骤 4.2.1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 4.2.1.2.1

合并 $6 - 9 z + 6 + 9 z$ 中相反的项。

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解题步骤 4.2.1.2.1.1

将 $- 9 z$ 和 $9 z$ 相加。

$6 + 0 + 6 = 12$

$x = 2 - 3 z$

$y = - 3 + x - 2 z$

解题步骤 4.2.1.2.1.2

将 $6$ 和 $0$ 相加。

$6 + 6 = 12$

$x = 2 - 3 z$

$y = - 3 + x - 2 z$

$6 + 6 = 12$

$x = 2 - 3 z$

$y = - 3 + x - 2 z$

解题步骤 4.2.1.2.2

将 $6$ 和 $6$ 相加。

$12 = 12$

$x = 2 - 3 z$

$y = - 3 + x - 2 z$

$12 = 12$

$x = 2 - 3 z$

$y = - 3 + x - 2 z$

$12 = 12$

$x = 2 - 3 z$

$y = - 3 + x - 2 z$

$12 = 12$

$x = 2 - 3 z$

$y = - 3 + x - 2 z$

解题步骤 4.3

使用 $2 - 3 z$ 替换 $y = - 3 + x - 2 z$ 中所有出现的 $x$ .

$y = - 3 + 2 - 3 z - 2 z$

$12 = 12$

$x = 2 - 3 z$

解题步骤 4.4

化简 $y = - 3 + 2 - 3 z - 2 z$ 。

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解题步骤 4.4.1

化简左边。

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解题步骤 4.4.1.1

去掉圆括号。

$y = - 3 + 2 - 3 z - 2 z$

$12 = 12$

$x = 2 - 3 z$

$y = - 3 + 2 - 3 z - 2 z$

$12 = 12$

$x = 2 - 3 z$

解题步骤 4.4.2

化简右边。

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解题步骤 4.4.2.1

化简 $- 3 + 2 - 3 z - 2 z$ 。

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解题步骤 4.4.2.1.1

将 $- 3$ 和 $2$ 相加。

$y = - 1 - 3 z - 2 z$

$12 = 12$

$x = 2 - 3 z$

解题步骤 4.4.2.1.2

从 $- 3 z$ 中减去 $2 z$ 。

$y = - 1 - 5 z$

$12 = 12$

$x = 2 - 3 z$

$y = - 1 - 5 z$

$12 = 12$

$x = 2 - 3 z$

$y = - 1 - 5 z$

$12 = 12$

$x = 2 - 3 z$

$y = - 1 - 5 z$

$12 = 12$

$x = 2 - 3 z$

$y = - 1 - 5 z$

$12 = 12$

$x = 2 - 3 z$

解题步骤 5

去掉方程组中总为真的所有方程式。

$y = - 1 - 5 z$

$x = 2 - 3 z$

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