代数示例

$\frac{1}{b + 1} + \frac{b^{2} + 2}{b^{2} - b - 2} - \frac{b}{b - 2}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $b^{2} - b - 2$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 2$ ，和为 $- 1$ 。

$- 2, 1$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{1}{b + 1} + \frac{b^{2} + 2}{(b - 2) (b + 1)} - \frac{b}{b - 2}$

解题步骤 2

要将 $\frac{1}{b + 1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{b - 2}{b - 2}$ 。

$\frac{1}{b + 1} \cdot \frac{b - 2}{b - 2} + \frac{b^{2} + 2}{(b - 2) (b + 1)} - \frac{b}{b - 2}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(b + 1) (b - 2)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{1}{b + 1}$ 乘以 $\frac{b - 2}{b - 2}$ 。

$\frac{b - 2}{(b + 1) (b - 2)} + \frac{b^{2} + 2}{(b - 2) (b + 1)} - \frac{b}{b - 2}$

解题步骤 3.2

重新排序 $(b - 2) (b + 1)$ 的因式。

$\frac{b - 2}{(b + 1) (b - 2)} + \frac{b^{2} + 2}{(b + 1) (b - 2)} - \frac{b}{b - 2}$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

在公分母上合并分子。

$\frac{b - 2 + b^{2} + 2}{(b + 1) (b - 2)} - \frac{b}{b - 2}$

解题步骤 4.2

合并 $\frac{b - 2 + b^{2} + 2}{(b + 1) (b - 2)} - \frac{b}{b - 2}$ 中相反的项。

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解题步骤 4.2.1

将 $- 2$ 和 $2$ 相加。

$\frac{b + b^{2} + 0}{(b + 1) (b - 2)} - \frac{b}{b - 2}$

解题步骤 4.2.2

将 $b^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{b + b^{2}}{(b + 1) (b - 2)} - \frac{b}{b - 2}$

解题步骤 5

化简每一项。

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解题步骤 5.1

从 $b + b^{2}$ 中分解出因数 $b$ 。

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解题步骤 5.1.1

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{b^{1} + b^{2}}{(b + 1) (b - 2)} - \frac{b}{b - 2}$

解题步骤 5.1.2

从 $b^{1}$ 中分解出因数 $b$ 。

$\frac{b \cdot 1 + b^{2}}{(b + 1) (b - 2)} - \frac{b}{b - 2}$

解题步骤 5.1.3

从 $b^{2}$ 中分解出因数 $b$ 。

$\frac{b \cdot 1 + b \cdot b}{(b + 1) (b - 2)} - \frac{b}{b - 2}$

解题步骤 5.1.4

从 $b \cdot 1 + b \cdot b$ 中分解出因数 $b$ 。

$\frac{b (1 + b)}{(b + 1) (b - 2)} - \frac{b}{b - 2}$

解题步骤 5.2

约去 $1 + b$ 和 $b + 1$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1

重新排序项。

$\frac{b (b + 1)}{(b + 1) (b - 2)} - \frac{b}{b - 2}$

解题步骤 5.2.2

约去公因数。

$\frac{b (b + 1)}{(b + 1) (b - 2)} - \frac{b}{b - 2}$

解题步骤 5.2.3

重写表达式。

$\frac{b}{b - 2} - \frac{b}{b - 2}$

解题步骤 6

从 $\frac{b}{b - 2}$ 中减去 $\frac{b}{b - 2}$ 。

$0$

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