代数示例

$\frac{2}{3} (x - 4) (x + 5) = 1$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$\frac{2}{3} (x - 4) (x + 5) - 1 = 0$

解题步骤 2

化简 $\frac{2}{3} (x - 4) (x + 5) - 1$ 。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

运用分配律。

$(\frac{2}{3} x + \frac{2}{3} \cdot - 4) (x + 5) - 1 = 0$

解题步骤 2.1.2

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $x$ 。

$(\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot - 4) (x + 5) - 1 = 0$

解题步骤 2.1.3

乘以 $\frac{2}{3} \cdot - 4$ 。

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解题步骤 2.1.3.1

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $- 4$ 。

$(\frac{2 x}{3} + \frac{2 \cdot - 4}{3}) (x + 5) - 1 = 0$

解题步骤 2.1.3.2

将 $2$ 乘以 $- 4$ 。

$(\frac{2 x}{3} + \frac{- 8}{3}) (x + 5) - 1 = 0$

解题步骤 2.1.4

将负号移到分数的前面。

$(\frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}) (x + 5) - 1 = 0$

解题步骤 2.1.5

使用 FOIL 方法展开 $(\frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}) (x + 5)$ 。

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解题步骤 2.1.5.1

运用分配律。

$\frac{2 x}{3} (x + 5) - \frac{8}{3} (x + 5) - 1 = 0$

解题步骤 2.1.5.2

运用分配律。

$\frac{2 x}{3} x + \frac{2 x}{3} \cdot 5 - \frac{8}{3} (x + 5) - 1 = 0$

解题步骤 2.1.5.3

运用分配律。

$\frac{2 x}{3} x + \frac{2 x}{3} \cdot 5 - \frac{8}{3} x - \frac{8}{3} \cdot 5 - 1 = 0$

解题步骤 2.1.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1.6.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.6.1.1

乘以 $\frac{2 x}{3} x$ 。

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解题步骤 2.1.6.1.1.1

组合 $\frac{2 x}{3}$ 和 $x$ 。

$\frac{2 x \cdot x}{3} + \frac{2 x}{3} \cdot 5 - \frac{8}{3} x - \frac{8}{3} \cdot 5 - 1 = 0$

解题步骤 2.1.6.1.1.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 (x^{1} x)}{3} + \frac{2 x}{3} \cdot 5 - \frac{8}{3} x - \frac{8}{3} \cdot 5 - 1 = 0$

解题步骤 2.1.6.1.1.3

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 (x^{1} x^{1})}{3} + \frac{2 x}{3} \cdot 5 - \frac{8}{3} x - \frac{8}{3} \cdot 5 - 1 = 0$

解题步骤 2.1.6.1.1.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 x^{1 + 1}}{3} + \frac{2 x}{3} \cdot 5 - \frac{8}{3} x - \frac{8}{3} \cdot 5 - 1 = 0$

解题步骤 2.1.6.1.1.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{2 x}{3} \cdot 5 - \frac{8}{3} x - \frac{8}{3} \cdot 5 - 1 = 0$

解题步骤 2.1.6.1.2

乘以 $\frac{2 x}{3} \cdot 5$ 。

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解题步骤 2.1.6.1.2.1

组合 $\frac{2 x}{3}$ 和 $5$ 。

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{2 x \cdot 5}{3} - \frac{8}{3} x - \frac{8}{3} \cdot 5 - 1 = 0$

解题步骤 2.1.6.1.2.2

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{10 x}{3} - \frac{8}{3} x - \frac{8}{3} \cdot 5 - 1 = 0$

解题步骤 2.1.6.1.3

组合 $x$ 和 $\frac{8}{3}$ 。

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{10 x}{3} - \frac{x \cdot 8}{3} - \frac{8}{3} \cdot 5 - 1 = 0$

解题步骤 2.1.6.1.4

将 $8$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{10 x}{3} - \frac{8 \cdot x}{3} - \frac{8}{3} \cdot 5 - 1 = 0$

解题步骤 2.1.6.1.5

乘以 $- \frac{8}{3} \cdot 5$ 。

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解题步骤 2.1.6.1.5.1

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{10 x}{3} - \frac{8 x}{3} - 5 (\frac{8}{3}) - 1 = 0$

解题步骤 2.1.6.1.5.2

组合 $- 5$ 和 $\frac{8}{3}$ 。

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{10 x}{3} - \frac{8 x}{3} + \frac{- 5 \cdot 8}{3} - 1 = 0$

解题步骤 2.1.6.1.5.3

将 $- 5$ 乘以 $8$ 。

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{10 x}{3} - \frac{8 x}{3} + \frac{- 40}{3} - 1 = 0$

解题步骤 2.1.6.1.6

将负号移到分数的前面。

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{10 x}{3} - \frac{8 x}{3} - \frac{40}{3} - 1 = 0$

解题步骤 2.1.6.2

在公分母上合并分子。

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{10 x - 8 x}{3} - \frac{40}{3} - 1 = 0$

解题步骤 2.1.7

在公分母上合并分子。

$\frac{2 x^{2} + 10 x - 8 x - 40}{3} - 1 = 0$

解题步骤 2.1.8

从 $10 x$ 中减去 $8 x$ 。

$\frac{2 x^{2} + 2 x - 40}{3} - 1 = 0$

解题步骤 2.1.9

化简分子。

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解题步骤 2.1.9.1

从 $2 x^{2} + 2 x - 40$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 2.1.9.1.1

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x^{2}) + 2 x - 40}{3} - 1 = 0$

解题步骤 2.1.9.1.2

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (x) - 40}{3} - 1 = 0$

解题步骤 2.1.9.1.3

从 $- 40$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x^{2}) + 2 x + 2 \cdot - 20}{3} - 1 = 0$

解题步骤 2.1.9.1.4

从 $2 (x^{2}) + 2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 20}{3} - 1 = 0$

解题步骤 2.1.9.1.5

从 $2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 20$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x^{2} + x - 20)}{3} - 1 = 0$

解题步骤 2.1.9.2

使用 AC 法来对 $x^{2} + x - 20$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1.9.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 20$ ，和为 $1$ 。

$- 4, 5$

解题步骤 2.1.9.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{2 ((x - 4) (x + 5))}{3} - 1 = 0$

$\frac{2 (x - 4) (x + 5)}{3} - 1 = 0$

解题步骤 2.2

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{2 (x - 4) (x + 5)}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3} = 0$

解题步骤 2.3

组合 $- 1$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{2 (x - 4) (x + 5)}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3} = 0$

解题步骤 2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{2 (x - 4) (x + 5) - 1 \cdot 3}{3} = 0$

解题步骤 2.5

化简分子。

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解题步骤 2.5.1

运用分配律。

$\frac{(2 x + 2 \cdot - 4) (x + 5) - 1 \cdot 3}{3} = 0$

解题步骤 2.5.2

将 $2$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{(2 x - 8) (x + 5) - 1 \cdot 3}{3} = 0$

解题步骤 2.5.3

使用 FOIL 方法展开 $(2 x - 8) (x + 5)$ 。

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解题步骤 2.5.3.1

运用分配律。

$\frac{2 x (x + 5) - 8 (x + 5) - 1 \cdot 3}{3} = 0$

解题步骤 2.5.3.2

运用分配律。

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot 5 - 8 (x + 5) - 1 \cdot 3}{3} = 0$

解题步骤 2.5.3.3

运用分配律。

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot 5 - 8 x - 8 \cdot 5 - 1 \cdot 3}{3} = 0$

解题步骤 2.5.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.5.4.1

化简每一项。

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解题步骤 2.5.4.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.5.4.1.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 5 - 8 x - 8 \cdot 5 - 1 \cdot 3}{3} = 0$

解题步骤 2.5.4.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot 5 - 8 x - 8 \cdot 5 - 1 \cdot 3}{3} = 0$

解题步骤 2.5.4.1.2

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 x^{2} + 10 x - 8 x - 8 \cdot 5 - 1 \cdot 3}{3} = 0$

解题步骤 2.5.4.1.3

将 $- 8$ 乘以 $5$ 。

$\frac{2 x^{2} + 10 x - 8 x - 40 - 1 \cdot 3}{3} = 0$

解题步骤 2.5.4.2

从 $10 x$ 中减去 $8 x$ 。

$\frac{2 x^{2} + 2 x - 40 - 1 \cdot 3}{3} = 0$

解题步骤 2.5.5

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{2 x^{2} + 2 x - 40 - 3}{3} = 0$

解题步骤 2.5.6

从 $- 40$ 中减去 $3$ 。

$\frac{2 x^{2} + 2 x - 43}{3} = 0$

解题步骤 3

要以标准形式写出多项式，请进行化简然后按降序排列各项。

$a x^{2} + b x + c = 0$

解题步骤 4

分解分数 $\frac{2 x^{2} + 2 x - 43}{3}$ 成为两个分数。

$\frac{2 x^{2} + 2 x}{3} + \frac{- 43}{3} = 0$

解题步骤 5

化简每一项。

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解题步骤 5.1

从 $2 x^{2} + 2 x$ 中分解出因数 $2 x$ 。

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解题步骤 5.1.1

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$\frac{2 x (x) + 2 x}{3} + \frac{- 43}{3} = 0$

解题步骤 5.1.2

从 $2 x$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$\frac{2 x (x) + 2 x (1)}{3} + \frac{- 43}{3} = 0$

解题步骤 5.1.3

从 $2 x (x) + 2 x (1)$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$\frac{2 x (x + 1)}{3} + \frac{- 43}{3} = 0$

解题步骤 5.2

将负号移到分数的前面。

$\frac{2 x (x + 1)}{3} - \frac{43}{3} = 0$

解题步骤 6

重新排序项。

$\frac{2}{3} \cdot (x (x + 1)) - \frac{43}{3} = 0$

解题步骤 7

代数 示例

代数示例