代数示例

$x^{2} + 3 y^{2} - 4 x + 24 y = - 52$

解题步骤 1

求解 $y$ 。

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解题步骤 1.1

在等式两边都加上 $52$ 。

$x^{2} + 3 y^{2} - 4 x + 24 y + 52 = 0$

解题步骤 1.2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 1.3

将 $a = 3$ 、 $b = 24$ 和 $c = x^{2} - 4 x + 52$ 的值代入二次公式中并求解 $y$ 。

$\frac{- 24 \pm \sqrt{24^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (x^{2} - 4 x + 52))}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.4

化简。

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解题步骤 1.4.1

化简分子。

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解题步骤 1.4.1.1

对 $24$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 3 \cdot (x^{2} - 4 x + 52)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.4.1.2

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot (x^{2} - 4 x + 52)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.4.1.3

运用分配律。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 x^{2} - 12 (- 4 x) - 12 \cdot 52}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.4.1.4

化简。

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解题步骤 1.4.1.4.1

将 $- 4$ 乘以 $- 12$ 。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 x^{2} + 48 x - 12 \cdot 52}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.4.1.4.2

将 $- 12$ 乘以 $52$ 。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 x^{2} + 48 x - 624}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.4.1.5

从 $576$ 中减去 $624$ 。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{- 12 x^{2} + 48 x - 48}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.4.1.6

以因式分解的形式重写 $- 12 x^{2} + 48 x - 48$ 。

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解题步骤 1.4.1.6.1

从 $- 12 x^{2} + 48 x - 48$ 中分解出因数 $12$ 。

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解题步骤 1.4.1.6.1.1

从 $- 12 x^{2}$ 中分解出因数 $12$ 。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 48 x - 48}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.4.1.6.1.2

从 $48 x$ 中分解出因数 $12$ 。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 12 (4 x) - 48}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.4.1.6.1.3

从 $- 48$ 中分解出因数 $12$ 。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 12 (4 x) + 12 (- 4)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.4.1.6.1.4

从 $12 (- x^{2}) + 12 (4 x)$ 中分解出因数 $12$ 。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 4 x) + 12 (- 4)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.4.1.6.1.5

从 $12 (- x^{2} + 4 x) + 12 (- 4)$ 中分解出因数 $12$ 。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 4 x - 4)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.4.1.6.2

分组因式分解。

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解题步骤 1.4.1.6.2.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = - 1 \cdot - 4 = 4$ 并且它们的和为 $b = 4$ 。

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解题步骤 1.4.1.6.2.1.1

从 $4 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 4 (x) - 4)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.4.1.6.2.1.2

把 $4$ 重写为 $2$ 加 $2$

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + (2 + 2) x - 4)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.4.1.6.2.1.3

运用分配律。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 2 x + 2 x - 4)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.4.1.6.2.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.4.1.6.2.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 ((- x^{2} + 2 x) + 2 x - 4)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.4.1.6.2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (x (- x + 2) - 2 (- x + 2))}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.4.1.6.2.3

通过因式分解出最大公因数 $- x + 2$ 来因式分解多项式。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 ((- x + 2) (x - 2))}}{2 \cdot 3}$

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x + 2) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.4.1.6.3

合并指数。

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解题步骤 1.4.1.6.3.1

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- (x) + 2) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.4.1.6.3.2

将 $2$ 重写为 $- 1 (- 2)$ 。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- (x) - 1 \cdot - 2) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.4.1.6.3.3

从 $- (x) - 1 (- 2)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- (x - 2)) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.4.1.6.3.4

将 $- (x - 2)$ 重写为 $- 1 (x - 2)$ 。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- 1 (x - 2)) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.4.1.6.3.5

对 $x - 2$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 ((x - 2) (x - 2)))}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.4.1.6.3.6

对 $x - 2$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 ((x - 2) (x - 2)))}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.4.1.6.3.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 {(x - 2)}^{1 + 1})}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.4.1.6.3.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 {(x - 2)}^{2})}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.4.1.6.3.9

将 $12$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{- 12 {(x - 2)}^{2}}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.4.1.7

将 $- 12 {(x - 2)}^{2}$ 重写为 ${(2 (x - 2))}^{2} \cdot - 3$ 。

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解题步骤 1.4.1.7.1

从 $- 12$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{4 (- 3) {(x - 2)}^{2}}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.4.1.7.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 3 {(x - 2)}^{2})}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.4.1.7.3

移动 $- 3$ 。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{2^{2} {(x - 2)}^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.4.1.7.4

将 $2^{2} {(x - 2)}^{2}$ 重写为 ${(2 (x - 2))}^{2}$ 。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{{(2 (x - 2))}^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.4.1.8

从根式下提出各项。

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) \sqrt{- 3}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.4.1.9

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.4.1.10

将 $\sqrt{- 1 (3)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 。

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.4.1.11

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.4.1.12

运用分配律。

$y = \frac{- 24 \pm (2 x + 2 \cdot - 2) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.4.1.13

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$y = \frac{- 24 \pm (2 x - 4) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.4.1.14

运用分配律。

$y = \frac{- 24 \pm (2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.4.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$y = \frac{- 24 \pm (2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{6}$

解题步骤 1.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 1.5.1

化简分子。

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解题步骤 1.5.1.1

对 $24$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 3 \cdot (x^{2} - 4 x + 52)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.5.1.2

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot (x^{2} - 4 x + 52)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.5.1.3

运用分配律。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 x^{2} - 12 (- 4 x) - 12 \cdot 52}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.5.1.4

化简。

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解题步骤 1.5.1.4.1

将 $- 4$ 乘以 $- 12$ 。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 x^{2} + 48 x - 12 \cdot 52}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.5.1.4.2

将 $- 12$ 乘以 $52$ 。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 x^{2} + 48 x - 624}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.5.1.5

从 $576$ 中减去 $624$ 。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{- 12 x^{2} + 48 x - 48}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.5.1.6

以因式分解的形式重写 $- 12 x^{2} + 48 x - 48$ 。

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解题步骤 1.5.1.6.1

从 $- 12 x^{2} + 48 x - 48$ 中分解出因数 $12$ 。

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解题步骤 1.5.1.6.1.1

从 $- 12 x^{2}$ 中分解出因数 $12$ 。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 48 x - 48}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.5.1.6.1.2

从 $48 x$ 中分解出因数 $12$ 。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 12 (4 x) - 48}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.5.1.6.1.3

从 $- 48$ 中分解出因数 $12$ 。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 12 (4 x) + 12 (- 4)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.5.1.6.1.4

从 $12 (- x^{2}) + 12 (4 x)$ 中分解出因数 $12$ 。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 4 x) + 12 (- 4)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.5.1.6.1.5

从 $12 (- x^{2} + 4 x) + 12 (- 4)$ 中分解出因数 $12$ 。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 4 x - 4)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.5.1.6.2

分组因式分解。

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解题步骤 1.5.1.6.2.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = - 1 \cdot - 4 = 4$ 并且它们的和为 $b = 4$ 。

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解题步骤 1.5.1.6.2.1.1

从 $4 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 4 (x) - 4)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.5.1.6.2.1.2

把 $4$ 重写为 $2$ 加 $2$

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + (2 + 2) x - 4)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.5.1.6.2.1.3

运用分配律。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 2 x + 2 x - 4)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.5.1.6.2.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.5.1.6.2.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 ((- x^{2} + 2 x) + 2 x - 4)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.5.1.6.2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (x (- x + 2) - 2 (- x + 2))}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.5.1.6.2.3

通过因式分解出最大公因数 $- x + 2$ 来因式分解多项式。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 ((- x + 2) (x - 2))}}{2 \cdot 3}$

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x + 2) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.5.1.6.3

合并指数。

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解题步骤 1.5.1.6.3.1

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- (x) + 2) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.5.1.6.3.2

将 $2$ 重写为 $- 1 (- 2)$ 。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- (x) - 1 \cdot - 2) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.5.1.6.3.3

从 $- (x) - 1 (- 2)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- (x - 2)) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.5.1.6.3.4

将 $- (x - 2)$ 重写为 $- 1 (x - 2)$ 。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- 1 (x - 2)) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.5.1.6.3.5

对 $x - 2$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 ((x - 2) (x - 2)))}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.5.1.6.3.6

对 $x - 2$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 ((x - 2) (x - 2)))}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.5.1.6.3.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 {(x - 2)}^{1 + 1})}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.5.1.6.3.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 {(x - 2)}^{2})}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.5.1.6.3.9

将 $12$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{- 12 {(x - 2)}^{2}}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.5.1.7

将 $- 12 {(x - 2)}^{2}$ 重写为 ${(2 (x - 2))}^{2} \cdot - 3$ 。

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解题步骤 1.5.1.7.1

从 $- 12$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{4 (- 3) {(x - 2)}^{2}}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.5.1.7.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 3 {(x - 2)}^{2})}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.5.1.7.3

移动 $- 3$ 。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{2^{2} {(x - 2)}^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.5.1.7.4

将 $2^{2} {(x - 2)}^{2}$ 重写为 ${(2 (x - 2))}^{2}$ 。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{{(2 (x - 2))}^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.5.1.8

从根式下提出各项。

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) \sqrt{- 3}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.5.1.9

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.5.1.10

将 $\sqrt{- 1 (3)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 。

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.5.1.11

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.5.1.12

运用分配律。

$y = \frac{- 24 \pm (2 x + 2 \cdot - 2) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.5.1.13

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$y = \frac{- 24 \pm (2 x - 4) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.5.1.14

运用分配律。

$y = \frac{- 24 \pm (2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.5.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$y = \frac{- 24 \pm (2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{6}$

解题步骤 1.5.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$y = \frac{- 24 + 2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3}}{6}$

解题步骤 1.5.4

约去 $- 24 + 2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3}$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.4.1

从 $- 24$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 \cdot - 12 + 2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3}}{6}$

解题步骤 1.5.4.2

从 $2 x i \sqrt{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 \cdot - 12 + 2 (x i \sqrt{3}) - 4 i \sqrt{3}}{6}$

解题步骤 1.5.4.3

从 $- 4 i \sqrt{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 \cdot - 12 + 2 (x i \sqrt{3}) + 2 (- 2 i \sqrt{3})}{6}$

解题步骤 1.5.4.4

从 $2 (x i \sqrt{3}) + 2 (- 2 i \sqrt{3})$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 \cdot - 12 + 2 (x i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3})}{6}$

解题步骤 1.5.4.5

从 $2 \cdot - 12 + 2 (x i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3})$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 \cdot (- 12 + x i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3})}{6}$

解题步骤 1.5.4.6

约去公因数。

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解题步骤 1.5.4.6.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 \cdot (- 12 + x i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3})}{2 (3)}$

解题步骤 1.5.4.6.2

约去公因数。

$y = \frac{2 \cdot (- 12 + x i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.5.4.6.3

重写表达式。

$y = \frac{- 12 + x i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 1.5.5

重新排序项。

$y = \frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} - 12}{3}$

解题步骤 1.6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 1.6.1

化简分子。

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解题步骤 1.6.1.1

对 $24$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 3 \cdot (x^{2} - 4 x + 52)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.6.1.2

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot (x^{2} - 4 x + 52)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.6.1.3

运用分配律。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 x^{2} - 12 (- 4 x) - 12 \cdot 52}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.6.1.4

化简。

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解题步骤 1.6.1.4.1

将 $- 4$ 乘以 $- 12$ 。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 x^{2} + 48 x - 12 \cdot 52}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.6.1.4.2

将 $- 12$ 乘以 $52$ 。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 x^{2} + 48 x - 624}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.6.1.5

从 $576$ 中减去 $624$ 。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{- 12 x^{2} + 48 x - 48}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.6.1.6

以因式分解的形式重写 $- 12 x^{2} + 48 x - 48$ 。

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解题步骤 1.6.1.6.1

从 $- 12 x^{2} + 48 x - 48$ 中分解出因数 $12$ 。

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解题步骤 1.6.1.6.1.1

从 $- 12 x^{2}$ 中分解出因数 $12$ 。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 48 x - 48}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.6.1.6.1.2

从 $48 x$ 中分解出因数 $12$ 。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 12 (4 x) - 48}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.6.1.6.1.3

从 $- 48$ 中分解出因数 $12$ 。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 12 (4 x) + 12 (- 4)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.6.1.6.1.4

从 $12 (- x^{2}) + 12 (4 x)$ 中分解出因数 $12$ 。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 4 x) + 12 (- 4)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.6.1.6.1.5

从 $12 (- x^{2} + 4 x) + 12 (- 4)$ 中分解出因数 $12$ 。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 4 x - 4)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.6.1.6.2

分组因式分解。

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解题步骤 1.6.1.6.2.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = - 1 \cdot - 4 = 4$ 并且它们的和为 $b = 4$ 。

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解题步骤 1.6.1.6.2.1.1

从 $4 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 4 (x) - 4)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.6.1.6.2.1.2

把 $4$ 重写为 $2$ 加 $2$

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + (2 + 2) x - 4)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.6.1.6.2.1.3

运用分配律。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 2 x + 2 x - 4)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.6.1.6.2.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.6.1.6.2.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 ((- x^{2} + 2 x) + 2 x - 4)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.6.1.6.2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (x (- x + 2) - 2 (- x + 2))}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.6.1.6.2.3

通过因式分解出最大公因数 $- x + 2$ 来因式分解多项式。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 ((- x + 2) (x - 2))}}{2 \cdot 3}$

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x + 2) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.6.1.6.3

合并指数。

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解题步骤 1.6.1.6.3.1

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- (x) + 2) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.6.1.6.3.2

将 $2$ 重写为 $- 1 (- 2)$ 。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- (x) - 1 \cdot - 2) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.6.1.6.3.3

从 $- (x) - 1 (- 2)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- (x - 2)) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.6.1.6.3.4

将 $- (x - 2)$ 重写为 $- 1 (x - 2)$ 。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- 1 (x - 2)) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.6.1.6.3.5

对 $x - 2$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 ((x - 2) (x - 2)))}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.6.1.6.3.6

对 $x - 2$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 ((x - 2) (x - 2)))}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.6.1.6.3.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 {(x - 2)}^{1 + 1})}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.6.1.6.3.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 {(x - 2)}^{2})}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.6.1.6.3.9

将 $12$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{- 12 {(x - 2)}^{2}}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.6.1.7

将 $- 12 {(x - 2)}^{2}$ 重写为 ${(2 (x - 2))}^{2} \cdot - 3$ 。

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解题步骤 1.6.1.7.1

从 $- 12$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{4 (- 3) {(x - 2)}^{2}}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.6.1.7.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 3 {(x - 2)}^{2})}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.6.1.7.3

移动 $- 3$ 。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{2^{2} {(x - 2)}^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.6.1.7.4

将 $2^{2} {(x - 2)}^{2}$ 重写为 ${(2 (x - 2))}^{2}$ 。

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{{(2 (x - 2))}^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.6.1.8

从根式下提出各项。

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) \sqrt{- 3}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.6.1.9

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.6.1.10

将 $\sqrt{- 1 (3)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 。

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.6.1.11

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.6.1.12

运用分配律。

$y = \frac{- 24 \pm (2 x + 2 \cdot - 2) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.6.1.13

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$y = \frac{- 24 \pm (2 x - 4) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.6.1.14

运用分配律。

$y = \frac{- 24 \pm (2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.6.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$y = \frac{- 24 \pm (2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{6}$

解题步骤 1.6.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$y = \frac{- 24 - (2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{6}$

解题步骤 1.6.4

约去 $- 24 - (2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 1.6.4.1

将 $- 24$ 重写为 $- 1 (24)$ 。

$y = \frac{- 1 \cdot 24 - (2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{6}$

解题步骤 1.6.4.2

从 $- 1 (24) - (2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- 1 (24 + 2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{6}$

解题步骤 1.6.4.3

从 $- 1 (24 + 2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 (- 1 (12 + x i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3}))}{6}$

解题步骤 1.6.4.4

约去公因数。

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解题步骤 1.6.4.4.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 (- 1 (12 + x i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3}))}{2 (3)}$

解题步骤 1.6.4.4.2

约去公因数。

$y = \frac{2 (- 1 (12 + x i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3}))}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.6.4.4.3

重写表达式。

$y = \frac{- 1 (12 + x i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3})}{3}$

解题步骤 1.6.5

重新排序项。

$y = \frac{- 1 (i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} + 12)}{3}$

解题步骤 1.6.6

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} + 12}{3}$

解题步骤 1.7

最终答案为两个解的组合。

$y = \frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} - 12}{3}$

$y = - \frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} + 12}{3}$

$y = \frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} - 12}{3}$

$y = - \frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} + 12}{3}$

解题步骤 2

将第一个表达式除以第二个表达式。

$y = \frac{\frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} - 12}{3}}{- \frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} + 12}{3}}$

解题步骤 3

展开 $\frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} - 12}{3}$ 。

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解题步骤 3.1

分解分数 $\frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} - 12}{3}$ 成为两个分数。

$\frac{\frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3}}{3} + \frac{- 12}{3}}{- \frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} + 12}{3}}$

解题步骤 3.2

分解分数 $\frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3}}{3}$ 成为两个分数。

$\frac{\frac{i x \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2 i \sqrt{3}}{3} + \frac{- 12}{3}}{- \frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} + 12}{3}}$

解题步骤 4

展开 $- \frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} + 12}{3}$ 。

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解题步骤 4.1

分解分数 $\frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} + 12}{3}$ 成为两个分数。

$\frac{\frac{i x \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2 i \sqrt{3}}{3} + \frac{- 12}{3}}{- (\frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3}}{3} + \frac{12}{3})}$

解题步骤 4.2

分解分数 $\frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3}}{3}$ 成为两个分数。

$\frac{\frac{i x \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2 i \sqrt{3}}{3} + \frac{- 12}{3}}{- (\frac{i x \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2 i \sqrt{3}}{3} + \frac{12}{3})}$

解题步骤 4.3

运用分配律。

$\frac{\frac{i x \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2 i \sqrt{3}}{3} + \frac{- 12}{3}}{- (\frac{i x \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2 i \sqrt{3}}{3}) - \frac{12}{3}}$

解题步骤 4.4

运用分配律。

$\frac{\frac{i x \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2 i \sqrt{3}}{3} + \frac{- 12}{3}}{- \frac{i x \sqrt{3}}{3} - \frac{- 2 i \sqrt{3}}{3} - \frac{12}{3}}$

解题步骤 5

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$

$\frac{- 2 i \sqrt{3}}{3}$

$\frac{12}{3}$

$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$

$\frac{- 2 i \sqrt{3}}{3}$

$\frac{- 12}{3}$

解题步骤 6

将被除数中的最高阶项 $\frac{i x \sqrt{3}}{3}$ 除以除数中的最高阶项 $- \frac{i x \sqrt{3}}{3}$ 。

						-	$1$
-	$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$	-	$\frac{- 2 i \sqrt{3}}{3}$	-	$\frac{12}{3}$		$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$	+	$\frac{- 2 i \sqrt{3}}{3}$	+	$\frac{- 12}{3}$

解题步骤 7

将新的商式项乘以除数。

						-	$1$
-	$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$	-	$\frac{- 2 i \sqrt{3}}{3}$	-	$\frac{12}{3}$		$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$	+	$\frac{- 2 i \sqrt{3}}{3}$	+	$\frac{- 12}{3}$
						+	$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$	-	$\frac{2 i \sqrt{3}}{3}$	+	$4$

解题步骤 8

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $\frac{i x \sqrt{3}}{3} - \frac{2 i \sqrt{3}}{3} + 4$ 中的所有符号

						-	$1$
-	$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$	-	$\frac{- 2 i \sqrt{3}}{3}$	-	$\frac{12}{3}$		$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$	+	$\frac{- 2 i \sqrt{3}}{3}$	+	$\frac{- 12}{3}$
						-	$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$	+	$\frac{2 i \sqrt{3}}{3}$	-	$4$

解题步骤 9

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

						-	$1$
-	$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$	-	$\frac{- 2 i \sqrt{3}}{3}$	-	$\frac{12}{3}$		$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$	+	$\frac{- 2 i \sqrt{3}}{3}$	+	$\frac{- 12}{3}$
						-	$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$	+	$\frac{2 i \sqrt{3}}{3}$	-	$4$
										-	$8$

解题步骤 10

最终答案为商加上余数除以除数。

$y = - 1 - \frac{8}{- \frac{i x \sqrt{3}}{3} - \frac{- 2 i \sqrt{3}}{3} - \frac{12}{3}}$

解题步骤 11

代数 示例

代数示例