代数示例

$\frac{x + 1}{x^{2} - 16} - \frac{3}{x + 4}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$\frac{x + 1}{x^{2} - 4^{2}} - \frac{3}{x + 4}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 4$ 。

$\frac{x + 1}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{3}{x + 4}$

解题步骤 2

要将 $- \frac{3}{x + 4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 。

$\frac{x + 1}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{3}{x + 4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{3}{x + 4}$ 乘以 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 。

$\frac{x + 1}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{3 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{x + 1 - 3 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$\frac{x + 1 - 3 x - 3 \cdot - 4}{(x + 4) (x - 4)}$

解题步骤 4.2

将 $- 3$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{x + 1 - 3 x + 12}{(x + 4) (x - 4)}$

解题步骤 4.3

从 $x$ 中减去 $3 x$ 。

$\frac{- 2 x + 1 + 12}{(x + 4) (x - 4)}$

解题步骤 4.4

将 $1$ 和 $12$ 相加。

$\frac{- 2 x + 13}{(x + 4) (x - 4)}$

解题步骤 5

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 5.1

从 $- 2 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (2 x) + 13}{(x + 4) (x - 4)}$

解题步骤 5.2

将 $13$ 重写为 $- 1 (- 13)$ 。

$\frac{- (2 x) - 1 (- 13)}{(x + 4) (x - 4)}$

解题步骤 5.3

从 $- (2 x) - 1 (- 13)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (2 x - 13)}{(x + 4) (x - 4)}$

解题步骤 5.4

化简表达式。

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解题步骤 5.4.1

将 $- (2 x - 13)$ 重写为 $- 1 (2 x - 13)$ 。

$\frac{- 1 (2 x - 13)}{(x + 4) (x - 4)}$

解题步骤 5.4.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{2 x - 13}{(x + 4) (x - 4)}$

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