代数示例

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) - \cos^{3} (x)}$

解题步骤 1

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

从 $\cos (x) - \cos^{3} (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

乘以 $1$ 。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cdot 1 - \cos^{3} (x)}$

解题步骤 1.1.2

从 $- \cos^{3} (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos^{2} (x))}$

解题步骤 1.1.3

从 $\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos^{2} (x))$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) (1 - \cos^{2} (x))}$

解题步骤 1.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) (1^{2} - \cos^{2} (x))}$

解题步骤 1.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = \cos (x)$ 。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

解题步骤 2

分离分数。

$\frac{1}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 3

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 转换成 $\tan (x)$ 。

$\frac{1}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))} \tan (x)$

解题步骤 4

组合 $\frac{1}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$ 和 $\tan (x)$ 。

$\frac{\tan (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

代数 示例