代数示例

$3 \log_{x} (16) = 6$

解题步骤 1

将 $3 \log_{x} (16) = 6$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将 $3 \log_{x} (16) = 6$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 \log_{x} (16)}{3} = \frac{6}{3}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 \log_{x} (16)}{3} = \frac{6}{3}$

解题步骤 1.2.1.2

用 $\log_{x} (16)$ 除以 $1$ 。

$\log_{x} (16) = \frac{6}{3}$

解题步骤 1.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.1

用 $6$ 除以 $3$ 。

$\log_{x} (16) = 2$

解题步骤 2

使用对数的定义将 $\log_{x} (16) = 2$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$x^{2} = 16$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{16}$

解题步骤 3.2

化简 $\pm \sqrt{16}$ 。

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解题步骤 3.2.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

解题步骤 3.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 4$

解题步骤 3.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 3.3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 4$

解题步骤 3.3.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 4$

解题步骤 3.3.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 4, - 4$

解题步骤 4

排除不能使 $3 \log_{x} (16) = 6$ 成立的解。

$x = 4$

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