代数示例

$1 - e^{- 3}$

解题步骤 1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$1 - \frac{1}{e^{3}}$

解题步骤 2

化简表达式。

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解题步骤 2.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{e^{3}}{e^{3}} - \frac{1}{e^{3}}$

解题步骤 2.2

在公分母上合并分子。

$\frac{e^{3} - 1}{e^{3}}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

$\frac{e^{3} - 1^{3}}{e^{3}}$

解题步骤 3.2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = e$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e \cdot 1 + 1^{2})}{e^{3}}$

解题步骤 3.3

化简。

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解题步骤 3.3.1

将 $e$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1^{2})}{e^{3}}$

解题步骤 3.3.2

一的任意次幂都为一。

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1)}{e^{3}}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1)}{e^{3}}$

小数形式：

$0.95021293 \dots$

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