代数示例

$\frac{x^{\frac{1}{5}}}{\sqrt[5]{x^{6}}} = x^{a}$

解题步骤 1

将方程重写为 $x^{a} = \frac{x^{\frac{1}{5}}}{\sqrt[5]{x^{6}}}$ 。

$x^{a} = \frac{x^{\frac{1}{5}}}{\sqrt[5]{x^{6}}}$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{x^{6}}$ 重写成 $x^{\frac{6}{5}}$ 。

$x^{a} = \frac{x^{\frac{1}{5}}}{x^{\frac{6}{5}}}$

解题步骤 3

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 将 $x^{\frac{6}{5}}$ 移动到分子。

$x^{a} = x^{\frac{1}{5}} x^{- \frac{6}{5}}$

解题步骤 4

通过指数相加将 $x^{\frac{1}{5}}$ 乘以 $x^{- \frac{6}{5}}$ 。

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解题步骤 4.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{a} = x^{\frac{1}{5} - \frac{6}{5}}$

解题步骤 4.2

在公分母上合并分子。

$x^{a} = x^{\frac{1 - 6}{5}}$

解题步骤 4.3

从 $1$ 中减去 $6$ 。

$x^{a} = x^{\frac{- 5}{5}}$

解题步骤 4.4

用 $- 5$ 除以 $5$ 。

$x^{a} = x^{- 1}$

解题步骤 5

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$a = - 1$

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