代数示例

$(1 - 2 x) (1 - 3 x) = (5 x - 1) x - 2 (2 x - 5)$

解题步骤 1

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$(5 x - 1) x - 2 (2 x - 5) = (1 - 2 x) (1 - 3 x)$

解题步骤 2

化简 $(5 x - 1) x - 2 (2 x - 5)$ 。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

运用分配律。

$5 x \cdot x - 1 x - 2 (2 x - 5) = (1 - 2 x) (1 - 3 x)$

解题步骤 2.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

移动 $x$ 。

$5 (x \cdot x) - 1 x - 2 (2 x - 5) = (1 - 2 x) (1 - 3 x)$

解题步骤 2.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$5 x^{2} - 1 x - 2 (2 x - 5) = (1 - 2 x) (1 - 3 x)$

解题步骤 2.1.3

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$5 x^{2} - x - 2 (2 x - 5) = (1 - 2 x) (1 - 3 x)$

解题步骤 2.1.4

运用分配律。

$5 x^{2} - x - 2 (2 x) - 2 \cdot - 5 = (1 - 2 x) (1 - 3 x)$

解题步骤 2.1.5

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$5 x^{2} - x - 4 x - 2 \cdot - 5 = (1 - 2 x) (1 - 3 x)$

解题步骤 2.1.6

将 $- 2$ 乘以 $- 5$ 。

$5 x^{2} - x - 4 x + 10 = (1 - 2 x) (1 - 3 x)$

解题步骤 2.2

从 $- x$ 中减去 $4 x$ 。

$5 x^{2} - 5 x + 10 = (1 - 2 x) (1 - 3 x)$

解题步骤 3

化简 $(1 - 2 x) (1 - 3 x)$ 。

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解题步骤 3.1

使用 FOIL 方法展开 $(1 - 2 x) (1 - 3 x)$ 。

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解题步骤 3.1.1

运用分配律。

$5 x^{2} - 5 x + 10 = 1 (1 - 3 x) - 2 x (1 - 3 x)$

解题步骤 3.1.2

运用分配律。

$5 x^{2} - 5 x + 10 = 1 \cdot 1 + 1 (- 3 x) - 2 x (1 - 3 x)$

解题步骤 3.1.3

运用分配律。

$5 x^{2} - 5 x + 10 = 1 \cdot 1 + 1 (- 3 x) - 2 x \cdot 1 - 2 x (- 3 x)$

解题步骤 3.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$5 x^{2} - 5 x + 10 = 1 + 1 (- 3 x) - 2 x \cdot 1 - 2 x (- 3 x)$

解题步骤 3.2.1.2

将 $- 3 x$ 乘以 $1$ 。

$5 x^{2} - 5 x + 10 = 1 - 3 x - 2 x \cdot 1 - 2 x (- 3 x)$

解题步骤 3.2.1.3

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$5 x^{2} - 5 x + 10 = 1 - 3 x - 2 x - 2 x (- 3 x)$

解题步骤 3.2.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$5 x^{2} - 5 x + 10 = 1 - 3 x - 2 x - 2 \cdot - 3 x \cdot x$

解题步骤 3.2.1.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.2.1.5.1

移动 $x$ 。

$5 x^{2} - 5 x + 10 = 1 - 3 x - 2 x - 2 \cdot - 3 (x \cdot x)$

解题步骤 3.2.1.5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$5 x^{2} - 5 x + 10 = 1 - 3 x - 2 x - 2 \cdot - 3 x^{2}$

解题步骤 3.2.1.6

将 $- 2$ 乘以 $- 3$ 。

$5 x^{2} - 5 x + 10 = 1 - 3 x - 2 x + 6 x^{2}$

解题步骤 3.2.2

从 $- 3 x$ 中减去 $2 x$ 。

$5 x^{2} - 5 x + 10 = 1 - 5 x + 6 x^{2}$

解题步骤 4

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 4.1

在等式两边都加上 $5 x$ 。

$5 x^{2} - 5 x + 10 + 5 x = 1 + 6 x^{2}$

解题步骤 4.2

从等式两边同时减去 $6 x^{2}$ 。

$5 x^{2} - 5 x + 10 + 5 x - 6 x^{2} = 1$

解题步骤 4.3

合并 $5 x^{2} - 5 x + 10 + 5 x - 6 x^{2}$ 中相反的项。

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解题步骤 4.3.1

将 $- 5 x$ 和 $5 x$ 相加。

$5 x^{2} + 0 + 10 - 6 x^{2} = 1$

解题步骤 4.3.2

将 $5 x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$5 x^{2} + 10 - 6 x^{2} = 1$

解题步骤 4.4

从 $5 x^{2}$ 中减去 $6 x^{2}$ 。

$- x^{2} + 10 = 1$

解题步骤 5

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.1

从等式两边同时减去 $10$ 。

$- x^{2} = 1 - 10$

解题步骤 5.2

从 $1$ 中减去 $10$ 。

$- x^{2} = - 9$

解题步骤 6

将 $- x^{2} = - 9$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 6.1

将 $- x^{2} = - 9$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

解题步骤 6.2.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{- 9}{- 1}$

解题步骤 6.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.1

用 $- 9$ 除以 $- 1$ 。

$x^{2} = 9$

解题步骤 7

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{9}$

解题步骤 8

化简 $\pm \sqrt{9}$ 。

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解题步骤 8.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

解题步骤 8.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 3$

解题步骤 9

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 9.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 3$

解题步骤 9.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 3$

解题步骤 9.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 3, - 3$

代数 示例

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