代数示例

$6 x^{3} + 2 x^{2} + 18 x + 26$ by $x^{2} + 3$

解题步骤 1

以数学表达式书写该问题。

$\frac{6 x^{3} + 2 x^{2} + 18 x + 26}{x^{2} + 3}$

解题步骤 2

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$3$

$6 x^{3}$

+

$2 x^{2}$

+

$18 x$

+

$26$

解题步骤 3

将被除数中的最高阶项 $6 x^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $x^{2}$ 。

$6 x$

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$3$

$6 x^{3}$

+

$2 x^{2}$

+

$18 x$

+

$26$

解题步骤 4

将新的商式项乘以除数。

$6 x$

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$3$

$6 x^{3}$

+

$2 x^{2}$

+

$18 x$

+

$26$

+

$6 x^{3}$

+

$0$

+

$18 x$

解题步骤 5

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $6 x^{3} + 0 + 18 x$ 中的所有符号

$6 x$

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$3$

$6 x^{3}$

+

$2 x^{2}$

+

$18 x$

+

$26$

-

$6 x^{3}$

-

$0$

-

$18 x$

解题步骤 6

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$6 x$

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$3$

$6 x^{3}$

+

$2 x^{2}$

+

$18 x$

+

$26$

-

$6 x^{3}$

-

$0$

-

$18 x$

+

$2 x^{2}$

+

$0$

解题步骤 7

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中

$6 x$

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$3$

$6 x^{3}$

+

$2 x^{2}$

+

$18 x$

+

$26$

-

$6 x^{3}$

-

$0$

-

$18 x$

+

$2 x^{2}$

+

$0$

+

$26$

解题步骤 8

将被除数中的最高阶项 $2 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $x^{2}$ 。

$6 x$

+

$2$

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$3$

$6 x^{3}$

+

$2 x^{2}$

+

$18 x$

+

$26$

-

$6 x^{3}$

-

$0$

-

$18 x$

+

$2 x^{2}$

+

$0$

+

$26$

解题步骤 9

将新的商式项乘以除数。

$6 x$

+

$2$

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$3$

$6 x^{3}$

+

$2 x^{2}$

+

$18 x$

+

$26$

-

$6 x^{3}$

-

$0$

-

$18 x$

+

$2 x^{2}$

+

$0$

+

$26$

+

$2 x^{2}$

+

$0$

+

$6$

解题步骤 10

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $2 x^{2} + 0 + 6$ 中的所有符号

							$6 x$	+	$2$
	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$3$		$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$18 x$	+	$26$
						-	$6 x^{3}$	-	$0$	-	$18 x$
								+	$2 x^{2}$	+	$0$	+	$26$
								-	$2 x^{2}$	-	$0$	-	$6$

解题步骤 11

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

							$6 x$	+	$2$
	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$3$		$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$18 x$	+	$26$
						-	$6 x^{3}$	-	$0$	-	$18 x$
								+	$2 x^{2}$	+	$0$	+	$26$
								-	$2 x^{2}$	-	$0$	-	$6$
												+	$20$

解题步骤 12

最终答案为商加上余数除以除数。

$6 x + 2 + \frac{20}{x^{2} + 3}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$