代数示例

$f (x) = - \frac{1}{2} x (x + 5) (x - 9) (x + 2)$

解题步骤 1

确定函数的最高次数。

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解题步骤 1.1

化简并重新排序多项式。

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解题步骤 1.1.1

通过相乘进行化简。

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解题步骤 1.1.1.1

运用分配律。

$- \frac{1}{2} \cdot ((x \cdot x + x \cdot 5) (x - 9) (x + 2))$

解题步骤 1.1.1.2

化简表达式。

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解题步骤 1.1.1.2.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$- \frac{1}{2} \cdot ((x^{2} + x \cdot 5) (x - 9) (x + 2))$

解题步骤 1.1.1.2.2

将 $5$ 移到 $x$ 的左侧。

$- \frac{1}{2} \cdot ((x^{2} + 5 \cdot x) (x - 9) (x + 2))$

解题步骤 1.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x^{2} + 5 x) (x - 9)$ 。

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解题步骤 1.1.2.1

运用分配律。

$- \frac{1}{2} \cdot ((x^{2} (x - 9) + 5 x (x - 9)) (x + 2))$

解题步骤 1.1.2.2

运用分配律。

$- \frac{1}{2} \cdot ((x^{2} x + x^{2} \cdot - 9 + 5 x (x - 9)) (x + 2))$

解题步骤 1.1.2.3

运用分配律。

$- \frac{1}{2} \cdot ((x^{2} x + x^{2} \cdot - 9 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 9) (x + 2))$

解题步骤 1.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.3.1.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.1.3.1.1.1

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.1.3.1.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{1}{2} \cdot ((x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 9 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 9) (x + 2))$

解题步骤 1.1.3.1.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{1}{2} \cdot ((x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 9 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 9) (x + 2))$

解题步骤 1.1.3.1.1.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$- \frac{1}{2} \cdot ((x^{3} + x^{2} \cdot - 9 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 9) (x + 2))$

解题步骤 1.1.3.1.2

将 $- 9$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$- \frac{1}{2} \cdot ((x^{3} - 9 \cdot x^{2} + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 9) (x + 2))$

解题步骤 1.1.3.1.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.1.3.1.3.1

移动 $x$ 。

$- \frac{1}{2} \cdot ((x^{3} - 9 x^{2} + 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 9) (x + 2))$

解题步骤 1.1.3.1.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$- \frac{1}{2} \cdot ((x^{3} - 9 x^{2} + 5 x^{2} + 5 x \cdot - 9) (x + 2))$

解题步骤 1.1.3.1.4

将 $- 9$ 乘以 $5$ 。

$- \frac{1}{2} \cdot ((x^{3} - 9 x^{2} + 5 x^{2} - 45 x) (x + 2))$

解题步骤 1.1.3.2

将 $- 9 x^{2}$ 和 $5 x^{2}$ 相加。

$- \frac{1}{2} \cdot ((x^{3} - 4 x^{2} - 45 x) (x + 2))$

解题步骤 1.1.4

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{3} - 4 x^{2} - 45 x) (x + 2)$ 。

$- \frac{1}{2} \cdot (x^{3} x + x^{3} \cdot 2 - 4 x^{2} x - 4 x^{2} \cdot 2 - 45 x \cdot x - 45 x \cdot 2)$

解题步骤 1.1.5

化简项。

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解题步骤 1.1.5.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.5.1.1

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.1.5.1.1.1

将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.1.5.1.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{1}{2} \cdot (x^{3} x^{1} + x^{3} \cdot 2 - 4 x^{2} x - 4 x^{2} \cdot 2 - 45 x \cdot x - 45 x \cdot 2)$

解题步骤 1.1.5.1.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{1}{2} \cdot (x^{3 + 1} + x^{3} \cdot 2 - 4 x^{2} x - 4 x^{2} \cdot 2 - 45 x \cdot x - 45 x \cdot 2)$

解题步骤 1.1.5.1.1.2

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$- \frac{1}{2} \cdot (x^{4} + x^{3} \cdot 2 - 4 x^{2} x - 4 x^{2} \cdot 2 - 45 x \cdot x - 45 x \cdot 2)$

解题步骤 1.1.5.1.2

将 $2$ 移到 $x^{3}$ 的左侧。

$- \frac{1}{2} \cdot (x^{4} + 2 \cdot x^{3} - 4 x^{2} x - 4 x^{2} \cdot 2 - 45 x \cdot x - 45 x \cdot 2)$

解题步骤 1.1.5.1.3

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.1.5.1.3.1

移动 $x$ 。

$- \frac{1}{2} \cdot (x^{4} + 2 x^{3} - 4 (x \cdot x^{2}) - 4 x^{2} \cdot 2 - 45 x \cdot x - 45 x \cdot 2)$

解题步骤 1.1.5.1.3.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.1.5.1.3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{1}{2} \cdot (x^{4} + 2 x^{3} - 4 (x^{1} x^{2}) - 4 x^{2} \cdot 2 - 45 x \cdot x - 45 x \cdot 2)$

解题步骤 1.1.5.1.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{1}{2} \cdot (x^{4} + 2 x^{3} - 4 x^{1 + 2} - 4 x^{2} \cdot 2 - 45 x \cdot x - 45 x \cdot 2)$

解题步骤 1.1.5.1.3.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$- \frac{1}{2} \cdot (x^{4} + 2 x^{3} - 4 x^{3} - 4 x^{2} \cdot 2 - 45 x \cdot x - 45 x \cdot 2)$

解题步骤 1.1.5.1.4

将 $2$ 乘以 $- 4$ 。

$- \frac{1}{2} \cdot (x^{4} + 2 x^{3} - 4 x^{3} - 8 x^{2} - 45 x \cdot x - 45 x \cdot 2)$

解题步骤 1.1.5.1.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.1.5.1.5.1

移动 $x$ 。

$- \frac{1}{2} \cdot (x^{4} + 2 x^{3} - 4 x^{3} - 8 x^{2} - 45 (x \cdot x) - 45 x \cdot 2)$

解题步骤 1.1.5.1.5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$- \frac{1}{2} \cdot (x^{4} + 2 x^{3} - 4 x^{3} - 8 x^{2} - 45 x^{2} - 45 x \cdot 2)$

解题步骤 1.1.5.1.6

将 $2$ 乘以 $- 45$ 。

$- \frac{1}{2} \cdot (x^{4} + 2 x^{3} - 4 x^{3} - 8 x^{2} - 45 x^{2} - 90 x)$

解题步骤 1.1.5.2

化简项。

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解题步骤 1.1.5.2.1

从 $2 x^{3}$ 中减去 $4 x^{3}$ 。

$- \frac{1}{2} \cdot (x^{4} - 2 x^{3} - 8 x^{2} - 45 x^{2} - 90 x)$

解题步骤 1.1.5.2.2

从 $- 8 x^{2}$ 中减去 $45 x^{2}$ 。

$- \frac{1}{2} \cdot (x^{4} - 2 x^{3} - 53 x^{2} - 90 x)$

解题步骤 1.1.5.2.3

运用分配律。

$- \frac{1}{2} x^{4} - \frac{1}{2} (- 2 x^{3}) - \frac{1}{2} (- 53 x^{2}) - \frac{1}{2} (- 90 x)$

解题步骤 1.1.6

化简。

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解题步骤 1.1.6.1

组合 $x^{4}$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$- \frac{x^{4}}{2} - \frac{1}{2} (- 2 x^{3}) - \frac{1}{2} (- 53 x^{2}) - \frac{1}{2} (- 90 x)$

解题步骤 1.1.6.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.6.2.1

将 $- \frac{1}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{- 1}{2} (- 2 x^{3}) - \frac{1}{2} (- 53 x^{2}) - \frac{1}{2} (- 90 x)$

解题步骤 1.1.6.2.2

从 $- 2 x^{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{- 1}{2} (2 (- x^{3})) - \frac{1}{2} (- 53 x^{2}) - \frac{1}{2} (- 90 x)$

解题步骤 1.1.6.2.3

约去公因数。

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{- 1}{2} (2 (- x^{3})) - \frac{1}{2} (- 53 x^{2}) - \frac{1}{2} (- 90 x)$

解题步骤 1.1.6.2.4

重写表达式。

$- \frac{x^{4}}{2} - 1 (- x^{3}) - \frac{1}{2} (- 53 x^{2}) - \frac{1}{2} (- 90 x)$

解题步骤 1.1.6.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{x^{4}}{2} + 1 x^{3} - \frac{1}{2} (- 53 x^{2}) - \frac{1}{2} (- 90 x)$

解题步骤 1.1.6.4

将 $x^{3}$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{x^{4}}{2} + x^{3} - \frac{1}{2} (- 53 x^{2}) - \frac{1}{2} (- 90 x)$

解题步骤 1.1.6.5

乘以 $- \frac{1}{2} (- 53 x^{2})$ 。

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解题步骤 1.1.6.5.1

将 $- 53$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{x^{4}}{2} + x^{3} + 53 (\frac{1}{2}) x^{2} - \frac{1}{2} (- 90 x)$

解题步骤 1.1.6.5.2

组合 $53$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$- \frac{x^{4}}{2} + x^{3} + \frac{53}{2} x^{2} - \frac{1}{2} (- 90 x)$

解题步骤 1.1.6.5.3

组合 $\frac{53}{2}$ 和 $x^{2}$ 。

$- \frac{x^{4}}{2} + x^{3} + \frac{53 x^{2}}{2} - \frac{1}{2} (- 90 x)$

解题步骤 1.1.6.6

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.6.6.1

将 $- \frac{1}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$- \frac{x^{4}}{2} + x^{3} + \frac{53 x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} (- 90 x)$

解题步骤 1.1.6.6.2

从 $- 90 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{x^{4}}{2} + x^{3} + \frac{53 x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} (2 (- 45 x))$

解题步骤 1.1.6.6.3

约去公因数。

$- \frac{x^{4}}{2} + x^{3} + \frac{53 x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} (2 (- 45 x))$

解题步骤 1.1.6.6.4

重写表达式。

$- \frac{x^{4}}{2} + x^{3} + \frac{53 x^{2}}{2} - 1 (- 45 x)$

解题步骤 1.1.6.7

将 $- 45$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{x^{4}}{2} + x^{3} + \frac{53 x^{2}}{2} + 45 x$

解题步骤 1.2

最大的指数是多项式的次数。

$4$

解题步骤 2

因为函数的次数为偶数，所以函数的端点指向相同方向。

偶

解题步骤 3

确定首项系数。

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解题步骤 3.1

化简多项式，并按照从最高次项从左到右重新排列。

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解题步骤 3.1.1

通过相乘进行化简。

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解题步骤 3.1.1.1

运用分配律。

$- \frac{1}{2} \cdot ((x \cdot x + x \cdot 5) (x - 9) (x + 2))$

解题步骤 3.1.1.2

化简表达式。

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解题步骤 3.1.1.2.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$- \frac{1}{2} \cdot ((x^{2} + x \cdot 5) (x - 9) (x + 2))$

解题步骤 3.1.1.2.2

将 $5$ 移到 $x$ 的左侧。

$- \frac{1}{2} \cdot ((x^{2} + 5 \cdot x) (x - 9) (x + 2))$

解题步骤 3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x^{2} + 5 x) (x - 9)$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

运用分配律。

$- \frac{1}{2} \cdot ((x^{2} (x - 9) + 5 x (x - 9)) (x + 2))$

解题步骤 3.1.2.2

运用分配律。

$- \frac{1}{2} \cdot ((x^{2} x + x^{2} \cdot - 9 + 5 x (x - 9)) (x + 2))$

解题步骤 3.1.2.3

运用分配律。

$- \frac{1}{2} \cdot ((x^{2} x + x^{2} \cdot - 9 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 9) (x + 2))$

解题步骤 3.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.3.1.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.3.1.1.1

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.3.1.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{1}{2} \cdot ((x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 9 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 9) (x + 2))$

解题步骤 3.1.3.1.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{1}{2} \cdot ((x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 9 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 9) (x + 2))$

解题步骤 3.1.3.1.1.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$- \frac{1}{2} \cdot ((x^{3} + x^{2} \cdot - 9 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 9) (x + 2))$

解题步骤 3.1.3.1.2

将 $- 9$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$- \frac{1}{2} \cdot ((x^{3} - 9 \cdot x^{2} + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 9) (x + 2))$

解题步骤 3.1.3.1.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.3.1.3.1

移动 $x$ 。

$- \frac{1}{2} \cdot ((x^{3} - 9 x^{2} + 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 9) (x + 2))$

解题步骤 3.1.3.1.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$- \frac{1}{2} \cdot ((x^{3} - 9 x^{2} + 5 x^{2} + 5 x \cdot - 9) (x + 2))$

解题步骤 3.1.3.1.4

将 $- 9$ 乘以 $5$ 。

$- \frac{1}{2} \cdot ((x^{3} - 9 x^{2} + 5 x^{2} - 45 x) (x + 2))$

解题步骤 3.1.3.2

将 $- 9 x^{2}$ 和 $5 x^{2}$ 相加。

$- \frac{1}{2} \cdot ((x^{3} - 4 x^{2} - 45 x) (x + 2))$

解题步骤 3.1.4

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{3} - 4 x^{2} - 45 x) (x + 2)$ 。

$- \frac{1}{2} \cdot (x^{3} x + x^{3} \cdot 2 - 4 x^{2} x - 4 x^{2} \cdot 2 - 45 x \cdot x - 45 x \cdot 2)$

解题步骤 3.1.5

化简项。

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解题步骤 3.1.5.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.5.1.1

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.5.1.1.1

将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.5.1.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{1}{2} \cdot (x^{3} x^{1} + x^{3} \cdot 2 - 4 x^{2} x - 4 x^{2} \cdot 2 - 45 x \cdot x - 45 x \cdot 2)$

解题步骤 3.1.5.1.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{1}{2} \cdot (x^{3 + 1} + x^{3} \cdot 2 - 4 x^{2} x - 4 x^{2} \cdot 2 - 45 x \cdot x - 45 x \cdot 2)$

解题步骤 3.1.5.1.1.2

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$- \frac{1}{2} \cdot (x^{4} + x^{3} \cdot 2 - 4 x^{2} x - 4 x^{2} \cdot 2 - 45 x \cdot x - 45 x \cdot 2)$

解题步骤 3.1.5.1.2

将 $2$ 移到 $x^{3}$ 的左侧。

$- \frac{1}{2} \cdot (x^{4} + 2 \cdot x^{3} - 4 x^{2} x - 4 x^{2} \cdot 2 - 45 x \cdot x - 45 x \cdot 2)$

解题步骤 3.1.5.1.3

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.5.1.3.1

移动 $x$ 。

$- \frac{1}{2} \cdot (x^{4} + 2 x^{3} - 4 (x \cdot x^{2}) - 4 x^{2} \cdot 2 - 45 x \cdot x - 45 x \cdot 2)$

解题步骤 3.1.5.1.3.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.5.1.3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{1}{2} \cdot (x^{4} + 2 x^{3} - 4 (x^{1} x^{2}) - 4 x^{2} \cdot 2 - 45 x \cdot x - 45 x \cdot 2)$

解题步骤 3.1.5.1.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{1}{2} \cdot (x^{4} + 2 x^{3} - 4 x^{1 + 2} - 4 x^{2} \cdot 2 - 45 x \cdot x - 45 x \cdot 2)$

解题步骤 3.1.5.1.3.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$- \frac{1}{2} \cdot (x^{4} + 2 x^{3} - 4 x^{3} - 4 x^{2} \cdot 2 - 45 x \cdot x - 45 x \cdot 2)$

解题步骤 3.1.5.1.4

将 $2$ 乘以 $- 4$ 。

$- \frac{1}{2} \cdot (x^{4} + 2 x^{3} - 4 x^{3} - 8 x^{2} - 45 x \cdot x - 45 x \cdot 2)$

解题步骤 3.1.5.1.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.5.1.5.1

移动 $x$ 。

$- \frac{1}{2} \cdot (x^{4} + 2 x^{3} - 4 x^{3} - 8 x^{2} - 45 (x \cdot x) - 45 x \cdot 2)$

解题步骤 3.1.5.1.5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$- \frac{1}{2} \cdot (x^{4} + 2 x^{3} - 4 x^{3} - 8 x^{2} - 45 x^{2} - 45 x \cdot 2)$

解题步骤 3.1.5.1.6

将 $2$ 乘以 $- 45$ 。

$- \frac{1}{2} \cdot (x^{4} + 2 x^{3} - 4 x^{3} - 8 x^{2} - 45 x^{2} - 90 x)$

解题步骤 3.1.5.2

化简项。

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解题步骤 3.1.5.2.1

从 $2 x^{3}$ 中减去 $4 x^{3}$ 。

$- \frac{1}{2} \cdot (x^{4} - 2 x^{3} - 8 x^{2} - 45 x^{2} - 90 x)$

解题步骤 3.1.5.2.2

从 $- 8 x^{2}$ 中减去 $45 x^{2}$ 。

$- \frac{1}{2} \cdot (x^{4} - 2 x^{3} - 53 x^{2} - 90 x)$

解题步骤 3.1.5.2.3

运用分配律。

$- \frac{1}{2} x^{4} - \frac{1}{2} (- 2 x^{3}) - \frac{1}{2} (- 53 x^{2}) - \frac{1}{2} (- 90 x)$

解题步骤 3.1.6

化简。

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解题步骤 3.1.6.1

组合 $x^{4}$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$- \frac{x^{4}}{2} - \frac{1}{2} (- 2 x^{3}) - \frac{1}{2} (- 53 x^{2}) - \frac{1}{2} (- 90 x)$

解题步骤 3.1.6.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.6.2.1

将 $- \frac{1}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{- 1}{2} (- 2 x^{3}) - \frac{1}{2} (- 53 x^{2}) - \frac{1}{2} (- 90 x)$

解题步骤 3.1.6.2.2

从 $- 2 x^{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{- 1}{2} (2 (- x^{3})) - \frac{1}{2} (- 53 x^{2}) - \frac{1}{2} (- 90 x)$

解题步骤 3.1.6.2.3

约去公因数。

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{- 1}{2} (2 (- x^{3})) - \frac{1}{2} (- 53 x^{2}) - \frac{1}{2} (- 90 x)$

解题步骤 3.1.6.2.4

重写表达式。

$- \frac{x^{4}}{2} - 1 (- x^{3}) - \frac{1}{2} (- 53 x^{2}) - \frac{1}{2} (- 90 x)$

解题步骤 3.1.6.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{x^{4}}{2} + 1 x^{3} - \frac{1}{2} (- 53 x^{2}) - \frac{1}{2} (- 90 x)$

解题步骤 3.1.6.4

将 $x^{3}$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{x^{4}}{2} + x^{3} - \frac{1}{2} (- 53 x^{2}) - \frac{1}{2} (- 90 x)$

解题步骤 3.1.6.5

乘以 $- \frac{1}{2} (- 53 x^{2})$ 。

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解题步骤 3.1.6.5.1

将 $- 53$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{x^{4}}{2} + x^{3} + 53 (\frac{1}{2}) x^{2} - \frac{1}{2} (- 90 x)$

解题步骤 3.1.6.5.2

组合 $53$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$- \frac{x^{4}}{2} + x^{3} + \frac{53}{2} x^{2} - \frac{1}{2} (- 90 x)$

解题步骤 3.1.6.5.3

组合 $\frac{53}{2}$ 和 $x^{2}$ 。

$- \frac{x^{4}}{2} + x^{3} + \frac{53 x^{2}}{2} - \frac{1}{2} (- 90 x)$

解题步骤 3.1.6.6

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.6.6.1

将 $- \frac{1}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$- \frac{x^{4}}{2} + x^{3} + \frac{53 x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} (- 90 x)$

解题步骤 3.1.6.6.2

从 $- 90 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{x^{4}}{2} + x^{3} + \frac{53 x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} (2 (- 45 x))$

解题步骤 3.1.6.6.3

约去公因数。

$- \frac{x^{4}}{2} + x^{3} + \frac{53 x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} (2 (- 45 x))$

解题步骤 3.1.6.6.4

重写表达式。

$- \frac{x^{4}}{2} + x^{3} + \frac{53 x^{2}}{2} - 1 (- 45 x)$

解题步骤 3.1.6.7

将 $- 45$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{x^{4}}{2} + x^{3} + \frac{53 x^{2}}{2} + 45 x$

解题步骤 3.2

多项式的首项指的是次数最高的项。

$- \frac{x^{4}}{2}$

解题步骤 3.3

多项式中的首项系数指的是首项的系数。

$- \frac{1}{2}$

解题步骤 4

因为首项系数是负数，所以图像向右下降。

负

解题步骤 5

使用函数的度数和首项系数的符号确定其性质。

1. 偶数且正数：向左上升和向右上升。

2. 偶数且负数：向左下降和向右下降。

3. 奇数且正数：向左下降和向右上升。

4. 奇数且负数：向左下降和向右下降

解题步骤 6

确定性态。

在左边下降，在右边下降

解题步骤 7

代数 示例

代数示例